Đến nội dung


qa1 nội dung

Có 2 mục bởi qa1 (Tìm giới hạn từ 22-06-2017)


Sắp theo                Sắp xếp  

#194739 Thách đố cả diễn đàn

Đã gửi bởi qa1 on 13-12-2008 - 21:50 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho tam giác ABC.Các đường phân giác AA',BB',CC'.SO SÁNH:CHU VI TAM GIÁC A'B'C' và NỬA CHU VI TAM GIÁC ABC

P/s:Ai làm được send ý tưởng vào mail cho mình([email protected]).nếu lời giải đúng mình sẽ tặng 3 quyển sách bất kỳ mà người giải muốn.(money ko thành vấn đề


Bài này khá dễ,


Có AC'=bc:(c+a); AB'=bc:(a+b);
Từ đó: B'C'^2= b^2c^2:(c+a)^2 +b^2c^2:(b+a)^2 – bc(b^2+c^2-a^2) : ((c+a)(b+a)) (co sin)

Xét biểu thức: bc((a+b)^2+(a+c)^2) – (b^2 + c^2 –a^2)(a+b)(a+c)
= a^2(a+b)(a+c) – (a^2 + ab + ac)(b-c)^2
:) a^2(a+b)(a+c)
Do đó: B’C’^2 :D a^2bc:((a+b)(a+c)) (quy dong)
:wub: a^2bc:(a+ sqrt{bc} )^2 ( Bunhia) :blink: (a+ sqrt{bc} )^4:(16((a+ sqrt{bc})2)
Suy ra: B’C’^2 :D (a+ :sqrt{bc} )^2:16 :( (a+b:2+ c:2)2:16 (AM-GM)
Suy ra: B’C’ :wacko: (a+b:2+ c:2):4
Tương tự, và cộng theo vế của chúng, ta có:
Chu vi tam giác A’B’C’ :D ½ chu vi tam giác ABC

Bạn nên đặt topic phù hợp với bài toán!



#194071 1 bất đẳng thức thú vị!

Đã gửi bởi qa1 on 28-11-2008 - 23:40 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn $ \ a^{2}+b^{2}+c ^{2}=3 $. Chứng minh bất đẳng thức:

$\begin{array}{l} \dfrac{{(4\sqrt a - 3\sqrt b )^2 }}{{b(5 - 2c)}} + \dfrac{{(4\sqrt b - 3\sqrt c )^2 }}{{c(5 - 2a)}} + \dfrac{{(4\sqrt c - 3\sqrt a )^2 }}{{a(5 - 2b)}} \ge 1 \\ \end{array}$