Bài 201:

Ta có Tr(AB - BA) = 0 nên ma trận $C=AB-BA=\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}$

Ta có:

$C^{2}=\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a^{2}+bc & 0\\ 0 & a^{2}+bc \end{bmatrix}=(a^{2}+bc).I$

$C^{3}=(a^{2}+bc).\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}=(a^{2}+bc).A$

$C^{4}=(a^{2}+bc)^{2}.I$

$C^{5}=(a^{2}+bc)^{2}.A$

Quy nạp lên ta có:

$C^{2k}=(a^{2}+bc)^{k}.I$

$C^{2k+1}=(a^{2}+bc)^{k}.A$

Như vậy để $(AB-BA)^{n}=I\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+bc=1\\ n=2k \end{matrix}\right.$

Tới đây có lẻ được rồi nhỉ!

.........................................................
Chúc cả nhả vui vẻ!

bạn chỉ cần chỉ ra Tr(AB-BA)=0 mà Tr(C) là (a,-a)
Mình không hiểu ý bài bạn nêu lắm. Nếu tồn tại thì có thể chỉ ra luôn A là ma trân toàn số 0

mình không load được quyển của nguyễn doãn tuấn,bạn up lại giùm mình hoặc send giúp mình vào mail
[email protected]
Thanks for sharing!

Đk là m=n=p=q. A hoặc B = a.I
Cụ thể bạn tham khảo đstt của lê tuấn hoa.

Mình cần đề thi thử của chuyên lam sơn-thanh hóa và chuyên thái bình (2012)
bạn nào có share cho mình với nhé
Many thanks

Lời chia tay nào đều rất khó nói,nhưng mình muốn nói ra để dứt khoát với lựa chọn của mình hơn.Tham gia dd chưa lâu nhưng dd vẫn để lại trong mình những kỉ niệm rất đẹp.Lời đầu tiên,mình xin gửi lời cảm ơn tới các thành viên trong dd đã giúp đỡ mình trong thời gian qua,cùng mình thảo luận về toán……….những người bạn mới quen nhưng thực sự mình rất trân trọng tình bạn này
Bây h mình mới thấy mình kém cỏi,có lẽ mình không đủ đam mê với toán như ngày xưa nữa,những cảm xúc thật khó tả khi mò mẫn 1 bài toán,khi giải được 1 bài toán…Nhưng mình sẽ vẫn nhớ những kỉ niệm khi gắn bó với dd.
Cảm ơn tất cả mọi người đã dành thời gian đọc bài post cuối của mình,
Thân chào,
Janie

The American Regions Mathematics League's annual competition brings together the nation's finest students. They meet, compete against, and socialize with one another, forming friendships and sharpening their mathematical skills. Since its inception in 1976, ARML has snowballed, burgeoned, and mushroomed into a national program, involving almost 2000 students and teachers from almost every state. Simply put, ARML is the World Series of mathematics competitions. The contest is written for high school students, although some exceptional junior high students attend each year. The competition consists of several events, which include a team round, a power question (in which a team solves proof-oriented questions), an individual round, two relay rounds (in which a contestant solves a problem and passes his/her answer to another team member, who uses this answer to solve another problem), and a super relay. In all, about 120+ teams will participate. A team consists of 15 students, high school age or lower. The competition takes place the weekend immediately following Memorial Day. Most teams arrive on campus Friday afternoon, stay in University dorms, and leave the day after the competition. The competition begins early Saturday morning at Penn State, the University of Georgia, and the University of Iowa, and in the early evening on Friday at UNLV.
Let's post all contest before,
Have fun

Thực ra mình cũng mới học giới hạn nhưng theo mình là có,bạn check xem có sai xót gì không nhá
Giả sử tồn tại $ \varepsilon $ thỏa mãn
$ |a_{n+p} - a_n|= (\dfrac{1}{n+p}- \dfrac{1}{n})(\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{i})+ \dfrac{1}{n+p}(\sum\limits_{k=1}^{p} \dfrac{1}{n+k} ) \leq \sum \dfrac{1}{(n+k-1)(n+k)} \leq \dfrac{1}{n-1} \leq \varepsilon \forall n \geq \dfrac{1}{\varepsilon}+1,p \geq 0 $
Theo tiêu chuẩn Cauchy thì dãy đã cho là 1 dãy hội tụ nên có giới hạn

HD
Dễ thấy $ \widehat{ARD} = \widehat{APD}$
Và e chỉ ra $ \widehat{DRB} = \widehat{CPQ} = \widehat{CQP} = \widehat{DQB}$
Chưa vẽ hình rõ ràng nhưng dễ cảm nhận điểm cố định là điểm D.
Chỉ ra $ \widehat{ABD} =45*$
Về học hình,cảm nhận có lẽ cũng khá quan trọng,e nên tập cho mình điều đó

tìm no nguyên của phương trình:
$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{a^{2} + b^{2}} = 1$

Không mất tính tổng quát,giả sử $ a \geq b $ Ta có

$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{a^{2} + b^{2}} = 1 \leq\dfrac{1}{2a^2} + \dfrac{1}{a} $
Từ đây ta có $ 2 a^2 - 4a -1 \leq 0 $
Từ đây chắc e sẽ chặn đc a
@Phúc:chỉ cần sửa thế này thôi,

Có 1 cách làm nhanh là 0<1/ ( căn bậc n của n!) = căn bậc n của ( 1/1. 1/2 .... .1/n) =< ( 1/1 + 1/2 + .... + 1/n) / n
lim ( 1/1 + 1/2 + ... 1/n) khi n -> vô cùng là bằng 0
=> lim 1/( căn bậc n của n!) = 0

lim ( 1/1 + 1/2 + ... 1/n) khi n -> vô cùng là bằng 0
Kết quả này là sai nếu mình nhớ k nhầm thì dãy đó là 1 dãy phân kì

Cho dãy $(a_n),(b_n)$ Với $a_1=1,b_1=1$
$a_{n+1}= \alpha a_n + \beta b_n $
$b_{n+1}= \alpha b_n + \beta a_n $
Hỏi có bao nhiêu cặp $(\alpha , \beta ) $ thỏa mãn
$a_{2010}= \beta ,b_{2010}= \alpha $

ntn đã được đâu ?

Từ đây chọn $ \varepsilon >0 / n \geq \dfrac{4}{ \varepsilon^2 } \forall n \in N$
Từ đó theo theo định nghĩa ta có đpcm

Chứng minh rằng $lim \sqrt[n]{n} =1$ khi $n ->\infty $

Đề năm nay không khó nhưng nếu để chọn học sinh đi thi SMO thì có vẻ k đc sát đề cho lắm
mình thấy đề ARML có vẻ hay hơn vì đề có tính logic,phong phú hơn và thường nó có phần power thường khó và hay..............

Số lương thành viên trong diễn đàn là rất lớn tuy k tham gia hết nhưng số lượng đi đc cũng k phải nhỏ
Hơn nữa khi xin tài trợ,tuy k quá khó nhưng k thể tùy tiện được,hơn nữa cái điều mà nhà tài trợ quan tâm đầu tiên đó là lợi nhuận của người ta
Những chương trình nhỉ thì không sao,nhưng những chương trình lớn,họ phải tài trợ nhiều thì họ thường giám sát tại tiền chứ đâu phải giấy
Mà hơn nữa thì nếu mình k có kinh nghiệm,lập trường mà nhất là e còn bé ,rất hay bị họ ép quá ý
Cũng mong ở các vùng miền khác để có cơ hội đi chơi ,nhưng ở Hà Nội thì mình vẫn sẽ cố gắng tham gia nhiệt tình

Ta có:
$1 + \tan 1^\circ = \dfrac{{\sin 1^\circ + \cos 1^\circ }}{{\cos 1^\circ }} = \dfrac{{\cos 89^\circ + \cos 1^\circ }}{{\cos 1^\circ }} = 2\dfrac{{\cos 45^\circ \cos 44^\circ }}{{\cos 1^\circ }}$

$1 + \tan 2^\circ = \dfrac{{\cos 88^\circ + \cos 2^\circ }}{{\cos 2^\circ }} = 2\dfrac{{\cos 45^\circ \cos 43^\circ }}{{\cos 2^\circ }}$

$..............$
$1 + \tan 44^\circ = \dfrac{{\cos 46^\circ + \cos 44^\circ }}{{\cos 44^\circ }} = 2\dfrac{{\cos 45^\circ \cos 1^\circ }}{{\cos 44^\circ }}$

$1 + \tan 45^\circ = \dfrac{{\cos 45^\circ + \cos 45^\circ }}{{\cos 45^\circ }} = 2$

$ \Rightarrow A = 2^{45} \cos ^{44} 45^\circ \dfrac{{\cos 44^\circ \cos 43^\circ ...\cos 2^\circ \cos 1^\circ }}{{\cos 1^\circ \cos 2^\circ ...\cos 43^\circ \cos 44^\circ }} = 2^{45} \dfrac{{\left( {(\sqrt 2 )^2 } \right)^{22} }}{{2^{44} }} = 2^{23} $

Vậy biểu thức A là một số nguyên.

Bài này,đơn giản thì thay $tan45*=1$
Lớp 10 thi tống ngay 1 bài dãy,nhìn kinh k chịu đc,cuối cùng là toàn ôn tổ hợp và lượng.............ai ngờ!ngay cả PT đg trong cũng chưa hoc làm cả giờ ngồi mò,cũng chém nổi 4 bài:(
Bài dãy
Cho dãy $a_0$ xác định bởi:$ta_n+1=27(a_n)^28_+28(a_n)^27$
Chứng minh rằng $a_11$ biểu diễn trong hệ thập phân có nhiều hơn 2010 chứ số 9
Bài vecto sai trầm trọng ,biết ngay là thầy mình ra,thất vọng thảm hại:(

Mình mới tiếp cận với pp này,và mình thực sự chưa nắm được cái tư tưởng của pp này.Vì vậy,mình muốn tham khảo lời giải của 1 số bài = pp dồn biến,để qua đó có thể nắm đc cái tư tưởng của pp này
Mong nhận đc sự giúp đỡ từ các bạn!
a,Bđt shur với 3 số
b,Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1$ \sum x^2+ \sum x \geq 2 \sum xy$
c,Cho a,b,c là các số thực thoản mãn $ \sum a^2=9$
d,Chứng minh rằng:$ 2\sum a -abc \leq 10 $

ok,để mình làm nốt vậy.
Dạng bài này,ta chỉ cần chỉ ra 1 TH cụ thể của nó là đc
Xét số A gồm $20092009...M$
Gồm 181 số 2009
Vậy số M là số có tổng các chữ số là 19(k hạn định số chữ số) và chia hết cho 2009.Bấm máy tính và thấy 28126 thỏa mãn-->đpcm
Bài 3 có 1 pp đó là phân tích theo biến chính,có ứng dụng khá mạnh cho các bài toán cần phân tích như thế này,có cơ hội,mình sẽ nói về phần này sau

Lúc thi có được mang máy tính vào phòng thi k?
@Te.B:Lúc chiều chị chia nhầm cho 9:|,
Chị chỉ nghĩ đc cách này,và như chị đã giải thì đề bài này vẫn đúng:D

Các bác cho em hỏi, sách số của thầy Khoái sách gì, tên là gì? Nghe rồi mà chẳng biết quyển gì? Sắp thi rồi,mà cứ mù tịt

tớ chỉ biết cuốn này:"Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THPT_số học" cuốn này tớ mượn của bạn phúc A1 để photo,k thì cậu ra nhà sách GD cũng có ..............chỗ khác thì tớ k rõ lắm!

$x^3+3x-1=0$
$x^3-3x^2+3x-1=3x^2$
$(x-1)^3=3x^2$
đây là lời giải của bài toán này mới đúng,vừa rồi nhìn ẩu quá.....
Cái pp2 của VN nhìn kinh quá!!!

Bài 2 khó chịu thật,mình đã đọc thấy trong 1 tài liệu về pt Diophant của thầy Nam Dũng,Nó nằm trong phần PP chọn mô-đun nhưng mình đã đi theo hướng này mà k đc!Có bạn nào có ý tưởng hay đã giải đc chưa?
Chắc ai cũng nghĩ tới việc đưa bài toán về dạng
Chứng minh rằng pt:${x_1}^2+{y_1}^2 + {z_1}^2=7$ không có nghiệm hữu tỷ
Đi theo hướng là dùng pp mô-đun,Mình giả sử pt đó có nghiệm hữu tỉ và biểu diễn các số hữu tỉ đó dưới dạng $\dfrac{a}{b} $ sau đó mình mong sẽ có thể chứng minh dựa vào số dư nhưng k đc,và kết thúc bài toán này ở đây thật khó!

đơn giản như chế độ cho học sinh ,sinh viên nghèo vay tiền đó và cũng có rất nhiều giải thưởng như nhân tài đất việt, ...
HẰNG nằm vẫn có nhưng khoản đầu tư lơn vào các trừơng đại học đó thôi
năm nào cũng có hàng ngàn học sinh được nhà nước gửi đi du học

Chúng ta đang nói về ngành toán,đúng là nước ta còn nghèo,đầu tư cho ngành giáo dục còn "quá thấp" nhưng nó không phải là yếu tố mà chúng ta cứ bấu víu và đấy mà "ngụy biện" cho những cái "sai sót" trong ngành giáo dục
Hiện tại,những người muốn theo ngành toán chỉ có 2 lựa chọn
T1: là sang Pháp vì chỉ duy nhất có đất nước này có hẳn khoản ngân sách cho việc nghiên cứu toán
T2:là nghiên cứu trong nước,nhưng hầu như chưa có ai có thể "tiến xa đc?
Toán học đang được khuyến khích ở 1 số nước như :Nhật bản,...đb là Thái lan(Hôm trước có đoàn về thăm trường mình để xem về pp dạy toán,trong nước thì một số trường chuyên đào tạo hs chuyên toán đầu ngành đc mở ra) trong khi nc ta "học sinh chuyên toán" luôn bị "công kích"
Như nhà giáo Lê Bá Khánh Trình chẳng hạn,hôm trước nghe VOV,thấy bàn về vđ "học sinh chuyên toán h làm gì" đã lấy nhà giáo làm vđ,mình thấy thật nực cười khi họ "công kích" vào "công việc" hiện tại của nhà giáo,thu nhập .....
Nói chung bây h ngành gì,nghề gì,đb là nghề giáo thì câu hỏi "tiền lương được bao nhiêu" chẳng mấy xuất hiện mà ng ta toàn dùng "thu nhập được bao nhiều"_Đó là thực trạng của cả xã hội,chứ k chỉ riêng gì ngành toán

trôi tàu k phải bao tàu
chưa ăn thì phải thử chứ
phượt cùng anh yên tâm đi chắc chắn sẽ nhẵn túi mà chú văn rủ cả người iu đi hihi đảm bảo anh giảm giá cho 50%

A Huy vừa bảo trên kia là các bạn nữ.........
Các bạn nữ nên ghi nhớ câu nói này,để xem A Huy có chạy k

Anh Huy nhận được 2 cái học bổng đi du học nước ngoài của trường Dược chắc đủ bo cho cả diễn đàn

Chỉ cần 1 cái thôi e ạ

Anh nghĩ phải 3 cái chuyện ở đâu anh nghĩ ki quan trọng bằng ai đứng ra chịu trách nhiệm chính + xin tài trợ

E nghĩ Hà Nội thì cũng k khó xin cho lắm,nhiều chỗ khá thoáng tính ,nói chung chỉ cần quen biết 1 tí,biết chỗ nào nhiều ít ,và có 1 cái bản proposal ổn ổn 1 tẹo là ok và 1 yếu tố nữa là:kĩ năng và kinh nghiệm của người đi xin
@thanhvienmoi:chào chị,chị ở đâu vậy ạ? trường nào vậy?
Muốn giữ con số 363
Em cũng hay làm chương trình như orientation,travlling,events,và các hoạt động từ thiện ......nói chung cũng hay phải đi xin tài trợ

Vì mình rất gà tổ hợp:( nên theo truyền thống thì đi thi cứ gặp bài tổ hợp thì thừa thời gian làm bài mình cũng k bao h lao đầu vào,tại lao vào mà k ra về nhà rất ấm ức
Đề này k khó bằng đề năm ngoái,năm ngoái nhìn vào cái lời giải và đề bài mà chẳng biết lôi được những cái đấy từ đâu
Ta có $a = \dfrac{{b + c + d}}{3}$
$\Leftrightarrow 4a = a+b + c + d$
$ \Rightarrow a+b + c + d \vdots 4 $

Do mọi tập hợp con phân biệt của tập hợp trên đều chia hết cho 4 nên
$ \dfrac{(4n+1)4n}{2} \vdots 4$
$ \Rightarrow n \vdots 2 $
Xét tập $ {1,2,3,4,5,6,7,8} $ có 2 tập con là $ {1,3,4,8} ; {2,5,6,7} $ thỏa mãn từ đây có thể dễ dang suy ra đc $ n=2k$ thỏa mãn đề bài

Định nói cái ý này thì anh đã nói rồi,thanks cái đã,hihi.Theo mình các bạn nên suy nghĩ kĩ một chút,tổ chức ở đâu thì cũng phải có người đứng ra để quán xuyến mọi việc,có một BTC địa phương nhiệt tình và chu đáo nữa chứ.Về 3 địa điểm khác thì riêng mình em thấy đều ok,Khánh Hòa là khả năng không tưởng rồi(mặc dù cũng thích đi lắm,hehe).Em xin vote một phiếu cho ĐN(mặc dù thích nhất là HN),dù sao thì lực lượng mem ở ĐN cũng đông,với lại các thầy giáo ở chuyên Lê Quý Đôn cũng có tâm huyết với các hoạt động này nữa,nếu thêm được sự hỗ trợ của thầy Nam Dũng,anh Tình,anh Khánh và anh Tiến nữa thì ok.

Anh Văn thích Hà Nội thì phải vote cho Hà Nội chứ
Thực ra tổ chức ở đâu cũng k quan trọng vì e nghĩ ở đâu thì mọi người cũng sẽ dành hết tâm huyết & nhiệt tình của mình để đóng góp cho trại hè
Nhưng vđ là năm nay Hà Nội tròn 1000 tuổi,thật hiếm có cơ hội hòa mình vào 1 sự kiện trọng đại như vậy--> với cả e nghĩ cái này có thể là yếu tố tác động đến việc sẽ xin tài trợ cho trại hè ^^
Ở Hà nội cũng sẽ có những CTV hết sức nhiệt tình chứ,vd là anh Huy đấy ạ
@a Huy: e chưa nghe tới cái món "cút lộn"& "bánh bao tàu" bao h?k hiểu nó đc làm từ gì & nếu ăn vào thì có bị làm sao k?
@a Văn:e nghĩ là nếu đi "phượt" cùng anh Huy thì k phải thường đâu ạ,a cần chuẩn bị "tinh thần" trước
@Lan Phương:e ở QN à?có biết nấu "bún bò" k e,chị rất ấn tượng với món nè ,nhưng từ bé tới h vẫn chỉ đc ăn có 1 lần nên vẫn chưa định hình đươc trong đó có cái gì???