Đến nội dung


Phạm Hữu Bảo Chung nội dung

Có 549 mục bởi Phạm Hữu Bảo Chung (Tìm giới hạn từ 16-05-2017)



Sắp theo                Sắp xếp  

#594278 Bài xác suất dùng công thức Bayet

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 18-10-2015 - 16:29 trong Xác suất - Thống kê

#Đào_mộ_team

Giải

Đặt $A_i$: " Lấy được thùng loại i" ( i = 1, 2)

H: " Lấy được 1 chi tiết tốt, 1 chi tiết xấu"

{$A_1, A_2$} là 1 nhóm đầy đủ biến cố.

Theo giả thiết, $P(A_1) = \dfrac{6}{10}; P(A_2) = \dfrac{4}{10}$

$P(H/A_1) = \dfrac{C_8^1.C_2^1}{C_10^2} = \dfrac{16}{45}; P(H/A_2) = \dfrac{C_6^1.C_4^2}{C_10^2} = \dfrac{8}{15}$

 

a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
$P(H) = P(A_1)P(H/A_1) + P(A_2)P(H/A_2) = \dfrac{32}{75}$

 

b) Áp dụng công thức Bayes:

$P(A_1/H) = \dfrac{P(A_1).P(H/A_1)}{P(H)} = 0,5$

 

c) Đặt $B_i$: "Chi tiết tốt và xấu lấy ra thuộc thùng loại i" (i = 1,2)

G: "Chi tiết lấy ra thứ 3 là tốt"

{$B_1, B_2$} là nhóm đầy đủ biến cố:

Theo giả thiết: $P(B_1) = P(A_1/H) = 0,5; P(B_2) = P(A_2/H) = 0,5$

$P(G/B_1) = \dfrac{7}{8}; P(G/B_2) = \dfrac{5}{8}$

Áp dụng công thức đầy đủ xác suất: $P(G) = 0,75$  




#594272 Xác suất không khỏi bệnh của người bệnh.

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 18-10-2015 - 16:07 trong Xác suất - Thống kê

Giải
Đặt A: " Bệnh nhân được xác định đúng triệu chứng"
B: "Bệnh nhân được chẩn đoán đúng bệnh"
C" Bệnh nhân được chữa khỏi"
H" Bệnh nhân không được chữa khỏi khi đến khám và điều trị"
Ta thấy: $H = \bar{A} + A\bar{B} + AB\bar{C}$. 
Theo giả thiết: $P(A) = 0,9; P(B/A) = 0,8; P(C/AB) = 0,9$ 
Vậy: $P(H) =  P(\bar{A} + A\bar{B} + AB\bar{C}) = P(\bar{A}) + P(A\bar{B}) + P(AB\bar{C})$
$= P(\bar{A}) + P(A).P(\bar{B}/A) + P(A).P(B/A).P(\bar{C}/AB) $
$= 0,1 + 0,9.0,2 + 0,9.0,8.0,1 = 0,352 $
 



#594268 Bài tập xác xuất thống kê

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 18-10-2015 - 15:48 trong Xác suất - Thống kê

Câu 2

- Đặt X là biến ngẫu nhiên chỉ số phát bắn trúng.

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và X = {0,1,2,3}

Dễ thấy {X = 0, X = 1, X = 2, X = 3} là 1 nhóm đầy đủ biến cố.

- Đặt H: "Máy bay bị hạ"

$A_i$: "Khẩu thứ i bắn trúng$ (i = 1,2,3)

Theo giả thiết, $A_1, A_2, A_3$ độc lập trong toàn thể và $P(A_1) = 0,5; P(A_2) = 0,7; P(A_3) = 0,8$

- Ta có:
$P(X = 0) = P(\bar{A_1}\bar{A_2}\bar{A_3}) = 0,5.0,3.0,2 = 0,03$

$P(X = 1) = P(A_1.\bar{A_2}\bar{A_3}+ A_2.\bar{A_1}\bar{A_3} + A_3.\bar{A_2}\bar{A_1}) = 0,22$

$P(X = 2) = P(A_1.A_2\bar{A_3} + A_2.\bar{A_1}A_3 + A_3.\bar{A_2}A_1) = 0,47$

$P(X = 3) = P(A_1A_2A_3) = 0,28$

$P(H/X = 0) = 0; P(H/X = 1) = 0,6; P(H/X = 2) = P(H/X = 3) = 1$

Vậy, áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta tính được: P(H) = 0,882




#594267 Bài tập xác xuất thống kê

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 18-10-2015 - 15:31 trong Xác suất - Thống kê

Câu 1. (Hơi dài)

Đặt $A_i$: "Chọn được công nhân thứ i" (i = 1, 2, 3)

H: "Trong 4 sản phẩm công nhân đó làm ra trong lượt đầu tiên, có 1 sản phẩm là phế phẩm"

Ta thấy {$A_1, A_2, A_3, A_4$} là nhóm đầy đủ biến cố. 

Theo giả thiết: 

$P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \dfrac{1}{3}$

$P(H/A_1) = P(H/A_2) = C_4^1.0,1.0,9^3, \,\,\, P(H/A_3) = C_4^1.0,2.0,8^3$

Vậy, áp dụng công thức Bayes, ta có:

$P(A_1/H) = \dfrac{P(A_1).P(H/A_1)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)} = 0,294$

$P(A_2/H) = \dfrac{P(A_2).P(H/A_2)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)} = 0,294$

$P(A_3/H) = \dfrac{P(A_3).P(H/A_3)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)} = 0,412$

 

Đặt $B_i$:: "Người sản xuất 4 sản phẩm thì có 1 phế phẩm là công nhân thứ i" (i = 1, 2, 3)

Ta có {$B_1, B_2, B_3$) là nhóm đầy đủ biến cố.

Đặt G: "Trong 4 sản phẩm tiếp theo, cả 4 sản phẩm là chính phẩm"

Ta có:
$P(B_1) = P(B_2) = P(A_1/H) = P(A_2/H)= 0,294; \,\, P(B_3) = P(A_3/H) = 0,412$

$P(G/B_1) = P(G/B_2) = 0,9^4; \,\, P(G/B_3) = 0,8^4$

Vậy, áp dụng công thức xác suất đầy đù, xác suất cần tìm là:
$P(G) = P(B_1).P(G/B_1) + P(B_2).P(G/B_2) + P(B_3).P(G/B_3) = 0,555$ 

 

 

 
 

 




#594181 Bài tập về Công thức Bayes - XSTK

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 18-10-2015 - 00:24 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

:) Đang đợt ôn thi xác suất nên đào mộ :v 

Giải

Câu 2.

Đặt H: " Sinh viên được chọn trả lời đúng 3 câu"

$A_1$: "Sinh viên được chọn là sinh viên giỏi."

$A_2$: "Sinh viên được chọn là sinh viên khá."

$A_3$: "Sinh viên được chọn là sinh viên trung bình."

$A_4$: "Sinh viên được chọn là sinh viên yếu."

{$A_1, A_2, A_3, A_4$} là nhóm đầy đủ biến cố.

Theo giả thiết: 
$P(A_1) = 0,1; P(A_2) = 0,2; P(A_3) = 0,3; P(A_4) = 0,4$

$P(H/A_1) = 1; P(H/A_2) = 0,75^3; P(H/A_3) = 0,5^3; P(H/A_4) = 0.25^3$
Vậy, áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất cần tìm là:
$P(A_2 + A_3/H) = \dfrac{P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3) +  P(A_4).P(H/A_4)} = \dfrac{39}{73}$

 

 



#594180 Đại Số Tổ hợp

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 18-10-2015 - 00:05 trong Xác suất - Thống kê

:)

a) Số cách cần tìm là: $C_{12}^5.C_7^4.C_3^3$
b) Số cách cần tìm là: $3!.C_{12}^5.C_7^4.C_3^3$

c) Số cách cần tìm là: $C_{12}^4.C_8^4.C_4^4$




#594179 Hội trường có 100 ghế ngồi được đánh số và 100 khách cũng được đánh số giống...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 17-10-2015 - 23:56 trong Xác suất - Thống kê

Giải

Đặt: $\text{A}_i$: "Người thứ i ngồi đúng vị trí". (i = 1,2....100)

A:" Có ít nhất 1 người ngồi đúng vị trí của mình".

Ta có: $P(A) = P(A_1 + A_2 +... + A_n) = \sum_{i = 1}^{100}{P(A_i)}  - \sum_{1 \leq i < j \leq 100}{P(A_iA_j)} + ... - P(A_1.A_2....A_n) $

Ta tính lần lượt: 
$P(A_i) = \dfrac{1.99!}{100!} = \dfrac{1}{100} \Rightarrow \sum_{i = 1}^{100}{P(A_i)} = 100.\dfrac{1}{100} = 1$

$P(A_iA_j) = P(A_i)P(A_i/A_j) = \dfrac{1}{100}.\dfrac{1.98!}{99!} = \dfrac{1}{99.100}$ 

$\Rightarrow \sum_{1 \leq i < j \leq 100}{P(A_iA_j)} = C_{100}^2.\dfrac{1}{99.100} = \dfrac{1}{2!}$

....

$P(A_1.A_2...A_{100}) = \dfrac{1}{100!}$

Như vậy: 
$P(A) = 1 - \dfrac{1}{2!} + \dfrac{1}{3!} - .... - \dfrac{1}{100!}$

Do đó, xác suất cần tìm là: 
$P(\bar{A}) =  1 - P(A) = \dfrac{1}{2!} - \dfrac{1}{3!} + .... + \dfrac{1}{100!}$

 




#551066 Một vấn đề băn khoăn trong tích phân Euler

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 03-04-2015 - 01:16 trong Giải tích

Kết quả của cách 2 sai vì sau cậu biến đổi sai do thực chất 2 cách này là một ;) 

Phía sau có $d(x^2) = 2xdx$ thì phía trước còn lại $x^9 = (x^2)^{\dfrac{9}{2}}$ .




#539993 sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC).

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 07-01-2015 - 19:58 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Ad xóa hộ tớ nhé. Gửi nhầm




#539283 Xét sự hội tụ của $\int_{0}^{1}\frac...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 03-01-2015 - 15:29 trong Giải tích

Giải

- Hàm số có điểm bất thường: x = 0

- Khi $x \rightarrow 0 $ thì: $\ln{(x + 1 + \sqrt{x^2 + x})} \sim x + \sqrt{x^2 + x} \sim \sqrt{x} > 0$

Mà $\int_{0}^{1}{\dfrac{1}{\sqrt{x}}}$ hội tụ.

Do đó tích phân ban đầu hội tụ.




#481453 2.$x+x^{log_23}=x^{log_25}$

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 06-02-2014 - 20:10 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bài 2.

ĐK: $x \geq 0$

- Nhận thấy: x = 0 là 1 nghiệm của phương trình

- Với $x > 0$, phương trình tương đương:

$$2^{\log_2{x}} + 3^{\log_2{x}} = 5^{\log_2{x}}$$

Đặt $\log_2{x} = t$, phương trình trở thành: $2^t + 3^t = 5^t \Leftrightarrow \left (\dfrac{2}{5} \right )^t + \left (\dfrac{3}{5} \right )^t = 1$

Hàm $f(t) = \left (\dfrac{2}{5} \right )^t + \left (\dfrac{3}{5} \right )^t $ nghịch biến.

Phương trình $f(t) = 0$ có nghiệm duy nhất t = 1.

Vậy x = 2.

 

 




#481452 2.$x+x^{log_23}=x^{log_25}$

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 06-02-2014 - 20:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải

Bài 1.

ĐK: $x > 0$

Phương trình tương đương:

$x^{log_2{(2 + \sqrt{2})}} + x. x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = 1 + x^2$

 

$\Leftrightarrow x^{log_2{(2 + \sqrt{2})} - 1} + x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = x + \dfrac{1}{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{ x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}}} + x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = x + \dfrac{1}{x}$

 

Đặt $x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = y \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = y + \dfrac{1}{y}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = y\\xy = 1\end{matrix}\right.$

Còn lại chắc cũng không phức tạp lắm ^^

 

 




#478219 $\left\{\begin{matrix}(2x^2+y)(x+y)+x(2x+1...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 20-01-2014 - 17:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải

Hệ ban đầu tương đương:

$\left\{\begin{matrix}(2x^2 + y)(x + y) + 2x^2 + y + x + y = 7\\2(2x^2 + y) + x + y = 7\end{matrix}\right.$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix}a = 2x^2 + y\\b = x + y\end{matrix}\right.$, ta được: $\left\{\begin{matrix}ab + a + b = 7\\2a + b = 7\end{matrix}\right.$

Hệ này dễ dàng giải được bằng phương pháp thế.

 

 

 

 




#476560 $\int_{\pi /2}^{2\pi/3 }\frac...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 10-01-2014 - 21:04 trong Tích phân - Nguyên hàm

Giải

$I = \int_{\dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{2\pi}{3}}\dfrac{\sin{x} - \sqrt{3}\cos{x}}{\sin{3x} + 3\sin{\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )}}dx$

Chú ý:

$\sin{x} - \sqrt{3}\cos{x} = 2\sin{\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )}$

Và $\sin{3x} + 3\sin{\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )} = - \sin{\left [3\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )\right ]} + 3\sin{\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )} = 4\sin^3{\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )}$

Vậy:
$I = \dfrac{1}{2}\int_{\dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{2\pi}{3}}\dfrac{d\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right)}{\sin^2{\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )}}$

 

$I = \dfrac{-1}{2}\left( \cot{\dfrac{\pi}{3}} - \cot{\dfrac{\pi}{6}}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

 

 




#465954 $\left\{\begin{matrix} \frac{y...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 22-11-2013 - 16:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải

Ta dễ dàng loại được các trường hợp: $x = \pm 1, y = 0, z = 0$

Hệ phương trình tương đương:
$\left\{\begin{matrix}y = \dfrac{2x}{1 - x^2}\\z = \dfrac{1 - y^2}{2y}\\x = \dfrac{z^2 - 1}{2z}\end{matrix}\right.$

 

Đặt $x = \tan{\alpha}$, từ hệ ta suy ra: $y = \tan{2\alpha}$

Tương tự: $z = \cot{4\alpha}; x = \cot{8\alpha}$

Vậy: $\tan{\alpha} = \cot{8\alpha}$

Đây là phương trình lượng giác cơ bản :)

 

 




#464531 phương trình

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 15-11-2013 - 20:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải

Phương trình tương đương:
$x + (x + 1) + x\sqrt{x^2 + 2} + (x + 1)\sqrt{(x + 1)^2 + 2} = 0$

$\Leftrightarrow x + x\sqrt{x^2 + 2} = - (x + 1) - (x + 1)\sqrt{(x + 1)^2 + 2} \, (\star)$

Xét $f(t) = t + t\sqrt{t^2 + 2}$ có $f’(t) = 1 + \sqrt{t^2 + 2} + \dfrac{t^2}{\sqrt{t^2 + 2}} > 0$

Vậy: f(t) đồng biến trên R. Mà $(\star) \Leftrightarrow f(x) = f(- x - 1)$

$\Leftrightarrow x = - x - 1 \Rightarrow x = \dfrac{-1}{2}$ 

 

 




#464519 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 15-11-2013 - 19:58 trong Hàm số - Đạo hàm

Bài 2.

Giải

TXĐ: $x \in [0; + \infty]$
Với $x \geq 0 \Rightarrow (x + \sqrt{x})^\sqrt{2} \geq 0$

Hàm số có $Min_y = 0$ đạt được khi x = 0

Hàm số này không có giá trị lớn nhất!




#463679 $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 11-11-2013 - 20:29 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 2.

Giải

Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}(x^2 - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4\\(x^2 + 2)(y + 1) = 24\end{matrix}\right.$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix}x^2 - 2 = a\\y - 3 = b\end{matrix}\right.$, ta được: $\left\{\begin{matrix}a^2 + b^2 = 4\\(a + 4)(b + 4) = 24\end{matrix}\right.$

Đây là hệ phương trình đối xứng loại 1!

 

 




#462859 Chứng minh $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 08-11-2013 - 12:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Giải

Ta có:
$\sqrt{\dfrac{2a}{a + b}} + \sqrt{\dfrac{2b}{b + c}} + \sqrt{\dfrac{2c}{c + a}}$

$= \dfrac{a^2}{\sqrt{\dfrac{a^3(a + b)}{2}}} + \dfrac{b^2}{\sqrt{\dfrac{b^3(b + c)}{2}}} + \dfrac{c^2}{\sqrt{\dfrac{c^3(c + a)}{2}}} \geq \dfrac{(a + b + c)^2}{\sqrt{\dfrac{a^3(a + b)}{2}} + \sqrt{\dfrac{b^3(b + c)}{2}} + \sqrt{\dfrac{c^3(c + a)}{2}}}$

Ta sẽ chứng minh:
$\sqrt{\dfrac{a^3(a + b)}{2}} + \sqrt{\dfrac{b^3(b + c)}{2}} + \sqrt{\dfrac{c^3(c + a)}{2}} \leq a^2 + b^2 + c^2 \, (1)$

Thật vậy:
$\sqrt{\dfrac{a^3(a + b)}{2}} = \sqrt{\dfrac{a^2(a^2 + ab)}{2}} \leq \dfrac{3a^2 + ab}{4}$

Từ đó suy ra:
$VT_{(1)} \leq \dfrac{3(a^2 + b^2 + c^2) + ab + ac + bc}{4} \leq a^2 + b^2 + c^2$

Do đó, ta có điều phải chứng minh.

 

 




#462397 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt $\widehat{BGC}=...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 05-11-2013 - 22:39 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Giải

Ta có:
$\cos{\alpha} = \dfrac{GB^2 + GC^2 - BC^2}{2GB.GC} = \dfrac{\dfrac{4}{9}(m_b^2 + m_c^2) - a^2}{2\dfrac{2}{3}m_b\dfrac{2}{4}m_c}$

 

$= \dfrac{\dfrac{4}{9}\left (a^2 + \dfrac{b^2 + c^2}{4}\right ) - a^2}{\dfrac{8}{9}m_bm_c } = \dfrac{b^2 + c^2 - 5a^2}{8m_bm_c}$

 

Ta có: $5bc\cos{A} - 2(b^2 + c^2) = \dfrac{5(b^2 + c^2 - a^2)}{2} - 2(b^2 + c^2) = \dfrac{b^2 + c^2 - 5a^2}{2}$

Vì vậy: $\cos{\alpha} = \dfrac{5bc\cos{A} - 2(b^2 + c^2)}{4m_bm_c}$

 

Trong tam giác GBC:
$\dfrac{\sin{\alpha}}{a} = \dfrac{\sin{BCG}}{\dfrac{2}{3}m_b}$

Mặt khác:
$\dfrac{\sin{BCG}}{\dfrac{c}{2}} = \dfrac{\sin{B}}{m_c} = \dfrac{b\sin{A}}{am_c}$

$\Rightarrow \sin{BCG} = \dfrac{bc\sin{A}}{2am_c}$

Vậy:
$\sin{\alpha} = \dfrac{a. \dfrac{bc\sin{A}}{2am_c}}{\dfrac{2}{3}m_b } = \dfrac{3bc\sin{A}}{4m_bm_c}$

Do đó: $\cot{\alpha} = \dfrac{5bc\cos{A} - 2(b^2 + c^2)}{3bc\sin{A}}$

 

 




#459635 Giải hệ $\begin{cases}2\left(1-y^3\right)=y^2.....

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 24-10-2013 - 15:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải

ĐK: $xy \geq 0$

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$xy^2 + 2y^2\sqrt{2xy} + 2y^3 + \sqrt[3]{y + 8} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow y(xy + 2y\sqrt{xy} + 2y^2) + \dfrac{y}{\sqrt[3]{(y + 8)^2} + 2\sqrt[3]{y + 8} + 4} = 0$

$\Leftrightarrow y \left [ (\sqrt{xy} + \sqrt{2}y)^2 + \dfrac{1}{\sqrt[3]{(y + 8)^2} + 2\sqrt[3]{y + 8} + 4}\right ] = 0$

$\Leftrightarrow y = 0$

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
$x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = 0$

$\Leftrightarrow 2x^3 = (x - 2)^3 \Rightarrow x = \dfrac{2}{1 - \sqrt[3]{2}}$

 

 




#459268 Giải pt:(3x^{2}-6x)(\sqrt{2x-1}+1)=2x^{3}-...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 22-10-2013 - 19:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Giải

ĐK: $x \geq \dfrac{1}{2}$

Phương trình tương đương:
$3x(x - 2)(\sqrt{2x - 1} + 1) = (x - 2)(2x^2 - x + 2)$

$\Leftrightarrow (x - 2)\left [2x^2 - x + 2 – 3x(\sqrt{2x - 1} + 1)\right ] = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = 2\\2x^2 - 4x + 2 – 3x\sqrt{2x - 1} = 0 \, (1)\end{matrix}\right.$

 

Ta có: $(1) \Leftrightarrow 2x^2 - 3x\sqrt{2x - 1} - 2(2x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (2x + \sqrt{2x - 1})(x - 2\sqrt{2x - 1}) = 0$

Còn lại bạn tự giải nhé.

 

 




#457677 $\frac{\sin x+\sin 3x}{1+\sin x+...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 14-10-2013 - 21:36 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải

ĐK: $\sin{x} + \cos{x} \neq - 1$

Nhận thấy:
$\sin{x} + \sin{3x} = 2\sin{2x}\cos{x} =2\cos{x}(\sin{x} + \cos{x} + 1)(\sin{x} + \cos{x} - 1)$

Vậy, phương trình ban đầu tương đương:
$2\cos{x}(\sin{x} + \cos{x} - 1) = \sqrt{2}\cos{3x} + 1 - 2\left (1 - 2\sin^2{\dfrac{x}{2}}\right )$

$\Leftrightarrow \sin{2x} + \cos{2x} = \sqrt{2}\cos{3x}$

$\Leftrightarrow \cos{3x} = \cos{\left ( 2x - \dfrac{\pi}{4}\right )}$

 

 




#457426 $ \begin{cases} x^3-2 x^2 y-15 x = 6 y (2 x-5-4 y)\...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 13-10-2013 - 13:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$(x^3 - 2x^2y) - (15x - 30y) + (24y^2 - 12xy) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2y)(x^2 - 12y - 15) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = 2y\\x^2 = 12y + 15\end{matrix}\right.$

 

Phương trình thứ hai của hệ tương đương:
$\dfrac{3x^2 + 16xy + 12y^2}{24y} = \sqrt{\dfrac{x^3}{3y} + \dfrac{x^2}{4}}$

                                                                        

Chia cả 2 vế của phương trình cho y rồi đặt $t = \dfrac{x}{y}$, ta có:
$\dfrac{t^2}{8} + \dfrac{2t}{3} + \dfrac{1}{2} = \pm \sqrt{\dfrac{t^3}{3} + \dfrac{t^2}{4}}$

$\Leftrightarrow 3t^2 \pm 4|t|\sqrt{3(4t + 3)} + 4(4t + 3) = 0$

$\Rightarrow 3\dfrac{t^2}{4t + 3} \pm \dfrac{4\sqrt{3}|t|}{\sqrt{4t + 3}} + 4 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3}\dfrac{|t|}{\sqrt{4t + 3}} = \pm 2$

Vì $VT \geq 0 \Rightarrow \sqrt{3}\dfrac{|t|}{\sqrt{4t + 3}} = 2$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t = 6\\t = \dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right. \Rightarrow \left[\begin{matrix}x = 6y\\x = \dfrac{-2}{3}y\\\end{matrix}\right.$
Kết hợp với phương trình ban đầu để suy ra nghiệm.

 

 

                                                                                                   

 

 




#457419 $\frac{2cos^{3}x-2cosx-sin2x}{cosx-1}...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 13-10-2013 - 12:29 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Liệu có nhầm lẫn không Chung??? (Cũng có thể mình sai) :excl:

 

Khi cậu nhân mẫu lên thì vế phải trở thành: $2(\cos^2{x} - 1)(1 + \sin{x}) = -2\sin^2{x}(1 + \sin{x})$