Có bao nhiêu cách đặt các quân mã lên bàn cờ đó sao cho trên mỗi ô chứa nhiều nhất 1 quân mã, mỗi quân mã chỉ nằm trên 1 ô và mỗi hàng, mỗi cột chỉ chứa đúng 2 quân mã?
Câu hỏi phụ: có bao nhiêu cách đặt quân mã thỏa đề mà chúng không ăn nhau ?
Đã nhắc tới quân mã mà không đặt thêm một câu hỏi phụ như vậy thì phí quá
Từ một điểm được cho trong vùng làm việc Geogebra, cần trích xuất một thành phần toạ độ của điểm đó (giá trị hoành độ thôi chẳng hạn) thì phải làm thế nào? Xin được chỉ dẫn. Thanks!
Trong khung lệnh, bạn gõ $x(M)$ (hoành độ) hoặc $y(M)$ (tung độ) với $M$ là điểm cần tìm.
Tương tự, ta có $A'C' = AC\frac{{EA'}}{{EA}}$ nên $\frac{{B'D'}}{{A'C'}} = \frac{{BD}}{{AC}}\frac{{ED'}}{{ED}}\frac{{EA}}{{EA'}} = \frac{{BD}}{{AC}}$ (chú ý rằng $\Delta EAA' \sim \Delta EDD' \Rightarrow ED'.EA = EA'.ED$)
Lại có $A'B'\parallel CD \Rightarrow \frac{{A'D}}{{B'C}} = \frac{{EA'}}{{EB'}} = \frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{BC}}$ (do $\Delta EDA \sim \Delta ECB$)
Từ \eqref{eq_frac_1_2}, ta có được \[\frac{{HD}}{{HG}}\frac{{KG}}{{KC}} = \frac{{AD}}{{BC}}\frac{{BD}}{{AC}}\]
Vậy để có \eqref{eq_target}, ta chỉ cần cm \[\frac{{FD}}{{FC}} = \frac{{AD}}{{BC}}\frac{{BD}}{{AC}}\]
Mà điều này thì chỉ cần sử dụng $\Delta FCB \sim \Delta FAD$ và $\Delta FBD \sim \Delta FCA$. Ta có đpcm.
Bài này đẹp nhỉ Nếu dùng kiến thức cấp 3 thì $F,H,K$ cùng nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn đường kính $AB$ và $CD$. Còn dùng cấp 2 thì chưa biết sao
Cho $a$ và $b$ là các số nguyên thay đổi sao cho $ab-2$ luôn là số chính phương. Chứng tỏ rằng khi đó ta luôn tìm được số nguyên $c$ sao cho $ac + 2023$ và $bc + 2023$ đều là tổng của hai số chính phương.
Đây là đề thi giải toán qua thư trong tạp chí Toán Tuổi Thơ 2 số 254 tháng 3/2024. Bạn đã vi phạm quy định của VMF nhiều lần liên tiếp nên sẽ bị ban.
Bạn nghĩ sâu quá rồi, chỉ cần 1 cặp chẵn lẻ là nguyên tố cùng nhau rồi! Chọn ra 31 số thì phải có 1 cặp chẵn lẻ theo Dirichlet
$\{6,9\}$ đâu có nguyên tố cùng nhau đâu thầy . Đúng là dùng Dirichlet nhưng phải chia $60$ số đã cho thành $30$ cặp số tự nhiên liên tiếp: $\{1,2\}, \{3,4\}, \{5,6\}, \ldots, \{59,60\}$. Khi đó mới đảm bảo là tồn tại 2 số nguyên tố cùng nhau.
——
@perfectstrong : Nhiều lúc cũng “lú” thật!
$N,K,I$ tạo thành đường thẳng Steiner, còn $G,J,I$ tạo thành đường thẳng Simpson. Có rất nhiều bài toán thú vị về hai khái niệm này Các bạn có thể tìm hiểu thêm
Đấy đơn giản là một đa thức bậc 2 $f(x)=ax^2+bx+c$ với hệ số bậc cao nhất $a$ là số âm. Bạn có thể dùng cauchy, đạo hàm hoặc tách tổng bình phương để tìm đỉnh của parabol.
Nếu tách tổng bình phương thì sẽ có $f(x)=a\left( {x+\frac{b}{2a}} \right)^2 + c - \frac{b^2}{4a} \le c - \frac{b^2}{4a}$
Để ý rằng cặp số $(\sqrt 2 +1; \sqrt 2 -1)$ không hề có vai trò nào khác ngoài đẳng thức $(\sqrt 2 + 1)(\sqrt 2 - 1)=1$. Vậy thì ta hoàn toàn có thể thay thế bằng một bộ $\left( {\alpha; \frac{1}{\alpha}} \right)$.
Định lý
Nếu $f(x) \stackrel{x \to a}{\sim} u(x)$ và $g(x) \stackrel{x \to a}{\sim} v(x)$ thì $f(x)\cdot g(x) \stackrel{x \to a}{\sim} u(x)\cdot v(x)$
Qua định lí này ta thấy rằng dễ dàng tìm vô cùng bé tương đương cho một tích bằng thế vô cùng bé tương đương cho từng hàm số nhưng đối với tổng hoặc hiệu thì điều này trở nên "nguy hiểm". Ta xét ví dụ sau đây
Ví dụ
Ta biết $\tan x \stackrel{x \to 0}{\sim}$ và $x \stackrel{x \to 0}{\sim} x$ nhưng $\tan x - x \stackrel{x \to 0}{\not\sim} x- x =0$ nhưng trên thực tế $\tan x -x \stackrel{x \to 0}{\sim} \dfrac{x^3}{3}$
Hàm $f(x)=0$ vẫn thỏa mãn điều kiện trong lân cận quanh $x=0$, và $\lim_{x \to 0} \frac{x^3}{3} = 0$ thì đâu khác gì $\lim_{x \to 0} f$ ?
Mình lại nghĩ ví dụ này đúng, chỉ là tùy tình huống mà sẽ có lợi hay không.
Đã gửi bởi
on 17-04-2024 - 03:56
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
