Đến nội dung

ohmymath nội dung

Có 12 mục bởi ohmymath (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#450212 bài hình siêu khó

Đã gửi bởi ohmymath on 14-09-2013 - 16:31 trong Hình học

tam giác ABC . Tiếp tuyến tại B,C cắt tại M . AM cắt (O) (O là tâm đt ngoại tiếp ABC ) tại H . tiếp tuyến tại A và H cắt tại S . X thuộc (S, SA) . cmr đường thẳng nối tâm hai đường tròn bàng tiếp Tam giác ABX , ACX tại góc A đi qua điểm cố định

 




#370032 When Is (xy + 1)(yz + 1)(zx + 1) a Square?

Đã gửi bởi ohmymath on 16-11-2012 - 23:28 trong Tài nguyên Olympic toán

ban co ban dich tieng viet khong



#289340 Chứng minh rằng : $\sum \dfrac{a}{\sqrt{b+\sqrt{ca}}...

Đã gửi bởi ohmymath on 21-12-2011 - 19:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ai giải giúp em bài này với ạ. Nhìn nó cũng hơi giống bài trên:

Cho a;b;c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:
$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+3bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+3ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+3ba}}\geq \dfrac{3}{2}$
Chú ý: Mong có 1 lời giải sơ cấp và [B]không dùng chuẩn hóa



#279287 CMR với mọi $a, b, c >0 ; abc=1$ ta có: $$ \dfr...

Đã gửi bởi ohmymath on 17-10-2011 - 15:37 trong Bất đẳng thức - Cực trị

À bài này của anh Cẩn.
Đây là 1 hệ quả của bài toán sau:
Nếu x;y;z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1 thì:
$$ \sum \dfrac{1}{x^2+x+1} \geq 1 $$ (Bá Cẩn; Vasile)

Thêm 1 gợi ý:
$$\dfrac{2a}{2a^3+1}-\dfrac{a^2+1}{a^4+a^2+1} \leq 0 $$


Và 1 gợi ý cuối cùng:


$$1-\dfrac{a^2+1}{a^4+a^2+1}= \dfrac{1}{a^4+a^2+1}$$

P/S: mod sửa giùm em với; sao tự dưng bị lỗi thế này, Ơ mà em cũng có thể tự like bài em là sao :ukliam2:



#278517 mấy bài dãy số vừa tìm được trên mạng

Đã gửi bởi ohmymath on 10-10-2011 - 21:46 trong Dãy số - Giới hạn

Hu Hu anh ơi; bài anh làm là $U_{n+1}=U_n,(1-U_n)$, Bài đấy em làm được rồi.
Nhưng bài này là $U_{n+1}=U_n,(U_n-1)$ cơ mà :((



#278505 mấy bài dãy số vừa tìm được trên mạng

Đã gửi bởi ohmymath on 10-10-2011 - 20:20 trong Dãy số - Giới hạn

Em mới học dãy số; mong các anh chỉ giúp em cách làm dạng này:
Tìm dạng của $ U_1$ để dãy sau là dãy hội tụ: $U_{n+1}=U_n(U_n-1)$



#278289 Sáng tạo Bất đẳng thức _ Phạm Kim Hùng quyển 2

Đã gửi bởi ohmymath on 09-10-2011 - 09:11 trong Tài nguyên Olympic toán

Quyển này đã xuất bản thành sách tiếng việt chưa?



#278102 Vui cùng giới hạn

Đã gửi bởi ohmymath on 07-10-2011 - 20:53 trong Dãy số - Giới hạn

Ta có: $\dfrac{{{x_n}}}{{{x_{n - 1}}}} = {\left( {\dfrac{n}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}}$


Chỗ này nhầm rồi ạ, Phải là $\dfrac{{{x_n}}}{{{x_{n - 1}}}} = n{\left( {\dfrac{n}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}}$



#277378 phương trình nghiệm nguyên

Đã gửi bởi ohmymath on 29-09-2011 - 14:14 trong Các bài toán Đại số khác


Các bài toán này chủ yếu dùng phương pháp lùi vô hạn.

1. Nhận thấy $x,z$ có cùng tính chẵn lẻ. Ta xét 2 trường hợp.

+ $x,y$ cùng chia hết cho $2$. Khi đó đặt $x_0=2x_1, \ z_0=2z_1$ thì $(x_1,z_1)$ nguyên dương và có
$$4x_{1}^{2}+2y_0^2=4z_1^2 \implies 2x_1^2+y_0^2=2z_1^2 $$ Hình đã gửi
Từ đây dẫn đến $y_0 \ \vdots \ 2$, và lại đặt $y_0=2y_1$ ($y_1$ nguyên dương), thì từ Hình đã gửi lại đi đến
$$x_1^2+2y_1^2=z_1^2$$
Quá trình đó cứ lặp lại và đến một lúc nào đó ta có
$$x_k^2+2y_k^2=z_k^2$$

Và nghiệm tìm được từ đây là $\boxed{(x,y,z)=(0,0,0)}$.

+ $x,z$ không cùng chia hết cho $2$.
Bạn có thể dễ dàng chứng minh TH này vô lí.


Tương tự với bài còn lại.



Em cũng làm theo cách này nhưng đến trường hợp cùng ko chia hết 2 thì bế tắc.
Lúc đầu em cũng nghĩ là vô lí nhưng không phải. Em tìm được nghiệm (1;2;3).
May sao em vừa mới giải được.

Đương nhiên ta chỉ xét trường hợp nguyên tố cùng nhau.
Từ x ; z cùng lẻ dễ dàng chứng minh y chẵn.
Ta áp dụng đúng cách tìm nghiệm pt pi-ta-go.
$$2(\dfrac{y}{2})^2=\dfrac{z+x}{2}.\dfrac{z-x}{2}$$
Từ đó suy ra $$z=2m^2+n^2 ; x=2m^2-n^2 ; y=2mn$$
Đó là bộ nghiệm tổng quát của pt.


Bài còn lại thì làm tương tự .
Nếu z; x cùng số dư khi chia 3 thì:
$$y^2=\dfrac{z-x}{3}.(z+x)$$
Từ đây ra nghiệm.
Nếu x;z khác số dư ~> có 1 số chia 3 dư 2 và 1 số chia 3 dư 1 (vì ko thể cùng chia hết 3)~>x+z chia hết 3.
Tách: $$y^2=(z-x).\dfrac{z+x}{3}$$
Từ đây lại ra 1 bộ nghiệm nữa.


Em còn chưa làm được bài này:
Chứng minh rằng nếu a;b;c là các số nguyên ; (a;b)=1 thì tồn tại n nguyên sao cho (an+b; c)=1.
Em nghĩ dùng định lý phần dư TH nhưng em kém phần này.



#277343 phương trình nghiệm nguyên

Đã gửi bởi ohmymath on 28-09-2011 - 22:08 trong Các bài toán Đại số khác

Giải phương trình nghiệm nguyên
1 $x^2 + 2y^2 = z^2$
2. $x^2 + 3y^2 = z^2$
P/s: 1 bài trong quyển số học của thấy Khoái và... bế tắc



#261872 bất đẳng thức

Đã gửi bởi ohmymath on 23-05-2011 - 20:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mọi người gợi ý cho em hương làm bài này với ạ:
Cho a;b;c>0 thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh rằng :
:( $ \dfrac{(2a+b+c)^2}{2(a^2)+(b+c)^2} \leq 8 $



#258738 1 bài vận dụng bdt schur

Đã gửi bởi ohmymath on 22-04-2011 - 21:58 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mọi người giải giúp em bài này với
Cho a;b;c dương. CM:
$(ab+ac+bc)(\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+ \dfrac{1}{(c+a)^2}) \geq \dfrac{9}{4}$
Mong sớm có hồi đáp!