Bài toán: Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ thảo mãn: $f(x^2+y+f(y))=2y+(f(x))^2$, $\forall$ $x$,$y\in\mathbb{R}$

Cho bảng ô vuông $5x5$. Gọi $A$ là tập hợp các đỉnh của hình vuông đơn vị trừ các đỉnh của bảng. Hỏi có thể chọn nhiều nhất bao nhiêu điểm từ $A$ để số các điểm đã được chọn không có ba điểm nào tạo thành một tam giác cân.

Đội tuyển tỉnh Quảng Trị:

1. Văn Tiến Đức (11T)

2. Trần Đức Anh (12T Trần Đức Anh @@)

3. Lê Quốc Tùng (12T Lê Quốc Tùng)

4. Lê Hoàng Anh (12T)

5. Nguyễn Văn Thành. (11T)

6. Nguyễn Thị Thu Thảo. (11T)

Tất cả đều chuyên Lê Quý Đôn

Chứng minh đẳng thức sau: $1+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^4}+\frac{4}{3^6}+...=(1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+...)^2$

Tam giác $ABC$ có $R$, $r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tòn nội tiếp, với $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$, $s$ kí hiệu là nửa chu vi của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng:

1) $ab+bc+ca=s^2+4Rr+r^2$

2) $abc=4Rrs$

3) $cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA=\frac{s^2-4R^2+r^2}{4R^2}$

4) $cosAcosBcosC=\frac{s^2-(2R+r)^2}{4R^2}$

To be continue ....

Bài này có hai trường hợp xảy ra đẳng thức nên tuỳ TH mà xây dựng tiếp tuyến phù hợp rồi chứng minh!

Kí hiệu $R$ là độ dài bán kính của $(O)$. Gọi $H$ là trung điểm $MN$, ta có $PD^2=PO^2-R^2=PH^2+HO^2-R^2=PA^2-AH^2+HO^2-R^2$ ( ta cần chứng minh biểu thức này bằng $PA^2$). Tương đương với việc chứng minh: $HO^2=AH^2+R^2$ tương đương với $(AO-AH)^2=AH^2+R^2$ tương đương với $AO^2-2AO.AH=R^2$, mà $AO.AH=AM.AB=\frac{1}{2}AB^2=\frac{1}{2}(AO^2-R^2)$. Suy ra đpcm

Ai rãnh làm file pdf cho đẹp cái nào=))

Xin file pdf cái coi ner, gợi ý: Kiên giúp mình dc không cậu=))

Em nhận được rồi ạ, chạy tận xuống bưu điện, họ không đem lên nhà ạ.

Bài toán: Một bộ bách khoa từ điển gồm $10$ quyển, chứng được sắp trên giá hoặc là vào đúng thứ tự của nó được ghi trên giá sách hoặc là chỗ bên cạnh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp đạt như vậy có thể được?

Nhà em ở trong hẻm sâu ạ, không có tên đường, tất nhiên là khôgn có số nhà, sợ thất lạc lắm, anh gửi về trường cũng được. Các thông tin còn lại cần bổ sung gì thêm nữa không ạ.

Trần Đức Anh - lớp 11 Toán - THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị.

Số tài khoản: 3904215000807

Chủ tài khoản: Trần Thị Lân.

Ngân hàng nông nghiệp và phát triển nông thôn Agribank chi nhánh huyện Cam Lộ. Giấy chứng nhận anh gửi về trường cho khỏi thất lạc.

 

 

Một phiếu cho Whjteshadow

Biểu quyết ở đâu ạ.?

Lâu rồi mới viết bài tặng mọi người cuốn này:(ai có rồi thì đừng ném gạch nhé)

Đúng là cái NguyenTheHoan nói là được dùng

 

Chắc là tìm min.

Lâu rồi mới gửi lại bài ở diễn đàn, hôm nào cũng ghe coi nhưng không có thời gian, moi người giúp mình bài này nhé:

 

Bài 31. Tìm $m$ để phương trình $x^3-3x^2+(m-2)x+m+3=0$ có ba nghiệm phân biệt, trong đó có $2$ nghiệm âm và 1$ nghiêm dương.

VMF đa vuot bomath.vn

Thông báo là VMF ta có nguy cơ sau này sẽ vượt boxmath.vn (boxmath: 2,411)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ ($BA=BC=1$) và các cạnh bên $SA=SB=SC=3$. Gọi $K$, $L$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên cạnh $SA$, $SB$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $SM=BN=1$.
1. Tính thể tích hình chóp $S.ABC$
2. Tính thể tích của tự diện $LMNK$.

Bài này mình nhớ không nhầm thì của thầy Minh Hà ở mathley thì phải?

Hint: Để B không trùng M thì BM, KN, CA đồng quy tại G. Biến đổi phương tích theo định nghĩa và sử dụng tiêu chuẩn vuông góc của đinh lý 4 điểm ta có đpcm.