S ∆ACM+S ∆ BDM = S ACDB - S AMB
nên S ∆ACM+S ∆ BDM bé nhất khi S ∆AMB lớn nhất và S ACDB bé nhất
1/ S ∆AMB =
mà AB cố định => S AMB max khi và chỉ khi MH lớn nhất
Ta có: MH OM ( quan hệ đường xiên và đường vuông góc)
=> MH max khi và chỉ khi MH =OM
=> O trùng H mà MH vuông góc AB => H là điểm chính giữa cung AB
2/ S ACDB=
mà AB cố định => S tứ giác min khi và chỉ khi AC + BD min
mà AC+BD=CD( chứng minh trên)
=> S tứ giác min khi CD min
CD= CM+MD
Áp dụng bất đẳng thức cauchy, ta có:
CM+MD 2
=> CM =MD => M trung điểm CD
Ta có: O trung điểm AB và M trung điểm CD
=> OM // AC
mà AC AB => OM AB => M điểm chính giữa cung AB
=> khi M điểm chính giữa cung AB thì ta có S ∆ACM+S ∆ BDM min

thanksssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

Cho tam giác ABC . vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy E(E khác A, M).Kéo dài BE cắt AC tại F.
a. c/m góc BEM = góc ACB , từ đó suy ra MEFC là 1 tứ giác nội tiếp.
b . Gọi K là giao điểm của ME và AC . c/m AK^2 = KE x KM.
c. Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB .c/m giao điểm phân giác của góc AEM , góc BME thuộc AB................
GIẢI SỚM GIÚP MÌNH ..................................