Giúp em với 

$\log_{7}x = \log_{3}(\sqrt{x}+2)$

$\log_{x^{2}}(x+2) + \log_{\sqrt{2-x}}x = 2$

Giúp mình vs   sao ế quá vậy 

Cho $a+b+c=3\sqrt{7}$

Tìm min: $\left ( a^{5}-a^{2}+3 \right )\left ( b^{5}-b^{2}+3 \right )\left ( c^{5}-c^{2}+3 \right )$

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. A' , B' . C' là 3 điểm thuộc cạnh SA, SB, SC. D' là giao điểm của mặt phẳng A'B'C' với SD. C/m:

$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$

Giải phương trình:

$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$

Cho tam giác ABC cố định. Vẽ hình thoi BCDE. Từ D,E lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với AB, AC. Các đường thẳng này cắt nhau tại M. Tìm tập hợp điểm M

Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để $n^{2}+n+1$ phân tích được thành 4 thừa số nguyên tố.

bđt tương đương $\frac{x^{4}}{x^{3}+1}+\frac{y^{4}}{y^{3}+1}+\frac{z^{4}}{z^{3}+1}\geq \frac{1}{28}$

giả sử $x\geq y\geq z$

có $\frac{x^{4}}{x^{3}+1}+\frac{y^{4}}{y^{3}+1}+\frac{z^{4}}{z^{3}+1}\geq \frac{1}{3}(\frac{x^{2}}{x+1}+\frac{y^{2}}{y+1}+\frac{z^{2}}{z+1})(\frac{x^{2}}{x^{2}-x+1}+\frac{y^{2}}{y^{2}-y+1}+\frac{z^{2}}{z^{2}-z+1})\geq \frac{1}{3}\frac{1}{4}(\sum \frac{2x^{2}}{4(x^{2}+y^{2}+z^{2})+y^{2}+z^{2}})\geq \frac{1}{12}(\frac{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{4(x^{4}+y^{4}+z^{4})+10(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2})})\geq \frac{1}{12}(\frac{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{4(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}+\frac{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{3}})=\frac{1}{12}\frac{6}{14}=\frac{1}{28}$

đpcm

Dấu nhỏ hơn bằng mà. Nhầm à?

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.C/m

$\frac{x}{1+x^{3}}+\frac{y}{1+y^{3}}+\frac{z}{1+z^{3}}\leq \frac{27}{28}$

$\left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}=9\\x(y^{3}-x^{3})=7 \end{matrix}\right.$

1.Cho a,b,c>0.C/m $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+8ab}}\geq 1$

2.Cho a,b,c>0 thoả abc=1.C/m $\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

3.Cho a,b,c>0 C/m $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq 1$

1.Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác .C/m$\frac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{b}{\sqrt{c+a-b}}+\frac{c}{\sqrt{a+b-c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

2.Cho a,b,c >0 thoả ab+bc+ca=3. Tìm min  $\frac{a^{2}}{\sqrt{3b^{2}+22bc+24c^{2}}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{3c^{2}+22ca+24a^{2}}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{3a^{2}+22ab+24b^{2}}}$

1.$(x^{2}-6x+11)\sqrt{x^{2}-x+1}=2(x^{2}-4x+7)\sqrt{x-2}$

2.$4x^{2}+7x+1=2\sqrt{x+2}$

Giải phương trình sau $x^2-3x+1+\sqrt{2x-1}=0$

$x^{2}-3x+1=\sqrt{2x-1} <=> x^{2}-x+\frac{1}{4}=(2x-1)+\sqrt{2x-1}+\frac{1}{4} <=> $\left ( x-\frac{1}{2} \right )^{2}=\left ( \sqrt{2x-1}+\frac{1}{2} \right )^{2}$

Đến đây bạn tự giải nhé!

Cho a,b,c>0 thỏa ab+bc+ca=3

$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq 1$

Bài 1 : đặt $x=a^3,y=b^3,z=c^3$       $abc\geq 1 => xyz\geq 1$

ta có : $a^3+b^3\geq ab(a+b)$ ( tự chứng minh ) 

=>$a^3+b^3+1\geq ab(a+b+c)$

Thiết lập các BĐT còn lại ta có : $b^3+c^3+1\geq bc(a+b+c)$

                                                   $a^3+c^3+1\geq ac(a+b+c)$

Cộng 3 BĐT trên t đc : $a^3+b^3+1+b^3+c^3+1+c^3+a^3+1\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)$

<=>$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq 1$ (đ.f.c.m) 

Hình như chưa đúng thì phải vì $abc\geq 1$ chứ đâu phải nhỏ hơn đâu

Bài 2. Ta có

$\left ( \frac{a}{\sqrt{b+c}} +\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{a+b}\right )^{2}=(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b+c}}.\sqrt{a}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c+a}}.\sqrt{b}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{b+a}}.\sqrt{c})^{2}\leq \left ( \frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right )(a+b+c)\leq \frac{3}{2}$

Do vậy $P=\frac{a}{ \sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ mà bạn với lại mình đánh nhầm đề xl nha

1.Cho a,b,c>0 thỏa $abc\geq 1$.C/m$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq 1$

2.Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1.C/m $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$

không được đâu

uk dù sao cũng like bài giải của bạn

Đề bài phải là $a^2+b^2+c^2=3.CM:\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}$

Theo bdt cosi ta có :$\sum \frac{a}{a^2+2b+3}=\sum \frac{a}{(a^2+1)+2b+2}\leq \sum \frac{a}{2a+2b+2}=\sum \frac{1}{2}.\frac{a}{a+b+1}$

Do đó ta chỉ cần CM bđt :$\sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1< = > \sum (1-\frac{a}{a+b+1})\geq 2< = > \sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq 2$

Theo bdt Bunhia ta có:$\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum \frac{(b+1)^2}{(b+1)(a+b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^2}{\sum (b+1)(a+b+1)}$

Do $a^2+b^2+c^2=3= > \sum (b+1)(a+b+1)=3(a+b+c)+ab+bc+ac+a^2+b^2+c^2+3=\frac{1}{2}.(a+b+c+3)^2$(2)

Từ (1) và (2) $= > \sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq \frac{(a+b+c+3)^2}{\frac{1}{2}.(a+b+c+3)^2}=2$(đpcm)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

a+b+c=3 thì có chứng minh đc ko bạn?

Cho a,b,c thoả a+b+c=3.C/m:

$\frac{a}{a^{2}+b+3}+\frac{b}{b^{2}+c+3}+\frac{c}{c^{2}+a+3}\leq \frac{1}{2}$

1.Cho a+b+c=3abc Chứng Minh:

$\frac{bc}{a^{3}(c+2b)}+\frac{ca}{b^{3}(a+2c)}+\frac{ab}{c^{3}(b+2a)}\geq 1$

Cho x,y,z>0 thoả mãn xyz=1 Chứng minh:

$\frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}+3}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$