1/ Cho tam giác ABC. Lấy AB, BC, CA làm cạnh, dựng về phía ngoài của tam giác ABC 3 tam giác đều. M,N,P là tâm của 3 tam giác đều đó. CMR 3 điểm M,N,P thẳng hàng.

2/ Từ cách giải của bài toán trên, ta thấy rằng nếu dựng trên 3 cạnh của một tam giác về phía ngoài của nó 3 tam giác đều thì đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác này cắt nhau tại một điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng ming rằng nếu tam giác ABC có góc A lớn nhất và góc A nhỏ hơn 120 độ thì MA+MB+MC là nhỏ nhất!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

vẫn còn cao xa quá!!!!!!!!!!! Các anh chị có thể giải bằng cách của lớp 7 không?

Dễ thấy 0,(9)=9/10 + 9/10^2 +...
Theo công thức tính tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn thì
= (9/10) / (1-1/10) = 1
Từ đây có thể suy ra đpcm

Cho a,b,c khác 0 thỏa:

Tìm:

Trong một hội thi đánh cờ vua, có 8 kì thủ tham gia. Mỗi kỳ thủ phải thi đấu với tất cả các kỳ thủ còn lại. Mỗi trận đấu thắng được 1 điểm, hòa được 0,5 điểm và thua được 0 điểm. Sau khi giải đấu kết thúc, ban tổ chức nhận thấy số điểm của các kỳ thủ đều khác nhau và kỳ thủ thứ nhì có điểm số bằng tổng điểm của 4 kỳ thủ cuối cùng. Hãy cho biết kết quả trận đấu giữa kỳ thủ hạng 4 và kỳ thủ hạng 5!!!!!!!!!

Làm sao biết đồng tiền đó nặng hơn nhay nhẹ hơn?

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, dựng tam giác đều ABD; trên cạnh AC, dựng tam giác đều ACE. Điểm O là trực tâm của tam giác ABD, điểm I là trung điểm của cạnh BC. Tính số đo các góc của tam giác OEI?

Đề không có gì sai đâu!

Đây là một bài đơn giản nhưng cái quan trọng là phải biết đến định lý Bezout mới giải được. Các bạn thử xem:
Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) là đa thức bậc 4 sao cho khi chia http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-1);(x-2);(x-3) , ta đều được số dư là 6 và http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(-1)=-18. Tìm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)

Mình không biết rằng giải đấu này có Brazil tham gia hay không nhưng theo mình thì cách giải của các bạn co phần không chính xác:
Giả sử 256 đội tham gia này lần lượt là http://dientuvietnam...1;M_2;...;m_256 Thế thì giả sử trong trận đầu, đội http://dientuvietnam...mimetex.cgi?M_1 thắng đội http://dientuvietnam...mimetex.cgi?M_i Với i=1,2,3,...,255 thì đội http://dientuvietnam...mimetex.cgi?M_i sẽ bị loại ngay. Như vậy, độihttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M_i+1 sẽ có số trận thi đấu khác đội http://dientuvietnam...imetex.cgi?M_1. Như thế thì không công bằng chút nào cả! http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif Vì vậy, mình đề nghị giải quyết bài toán theo hướng sau:
Giải đấu được chia làm các vòng. Vòng 1 có 128 cặp đấu, lấy 128 đội thắng vào vòng trong. Vòng 2 có 64 cặp đấu, lấy 64 đội thắng vào vòng trong. Cứ như thế, khi vào vòng 7, sẽ chỉ còn 2 đội và chọn ra đội thắng. Vì đội thắng phải loại được đối thủ trong trận chung kết nên đội này phải thi đấu 7 trận chứ không đến mức 255 trận để rồi làm cho ĐKVĐ thế giối cũng phải chào thua!

Chứng minh rằng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n viết liền với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?5^n sẽ tạo thành 1 số có n+1 chữ số

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng http://dientuvietnam...metex.cgi?20^o. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho góc ACD bằng http://dientuvietnam...metex.cgi?10^o. Biết BC=x, tính AD?

Cho mệnh đề: "Nếu A thì B". Chứng minh rằng mệnh đề "Nếu không B thì không A" tương đương với mệnh đề trên.

Do 2 phương trình cùng nhận $x^1,x^2$ làm nghiệm nên;
${x_1}^2+px_1+q={x_1}^2+mx_1+n$
${x_2}^2+px_2+q={x_2}^2+mx_2+n$
Từ 2 đẳng thức trên suy ra:
$p(x_1-x_2)=m(x_1-x_2)$
Suy ra:
$p=m$ và $q=n$ hay nói cách khác 2 phương trình này hoàn toàn bằng nhau.

Dựng tam giác ABC, biết độ dài 3 trung tuyến lần lượt là m,n,p

[/CENTER]Gọi http://dientuvietnam...;a_2;...;a_2005 lần lượt là số các chữ số của http://dientuvietnam...1;2^2;...2^2005 và http://dientuvietnam...1;b_2;...b_2005 lần lượt là số các chữ số củahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?5^1;5^2;...5^2005. Cho biết:
A=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1+a_2+...+a_2005
B=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_1+b_2+...+b_2005
Tìm tổng A+B?

{Use the Unicude font to read}
Kính gửi diễn đàn VMEO:
Chúng ta hãy xem xét bài toán sau:
Đề bài:
"Một phú ông khi chết đi để lại cho 3 ngưòi con tất cả 17 con bò cùng di chúc sau:
- Con út được 1/2 số bò
- Con thứ được 1/3 số bò
- Con cả được 1/9 số bò
- Các con hãy nghe lời ta, đây là bò quý, không được mổ xẻ đấy!
Ba anh em nghĩ mãi mà không được bèn nhờ đến một nhà thông thái. Nhà thông thái đã đem đến thêm một con bò, bây giờ số bò tổng cộng là 18 con. Theo di chúc, 3 người con út, thứ, cả lần lượt được 9; 6; 2 con bò, cộng lại là 17 con, còn dư 1 con, trả lại cho ông già thông thái."
Thế nhưng sao bạn không tự hỏi rằng theo di chúc nói rằng người con cả được 1/2 số bò(là 17 con) nhưng tại sao anh ta lại được đến 9 con? Chúng ta sẽ giải quyết như sau:
- Lần đầu, lấy 17 con bò, chia đôi, ngưòi con út sẽ được 8 con (dư 1 con).
- Tiếp theo, giả sử lấy 1 con còn lại đó chia đôi ra, lấy một nửa, được 1/2 con. Sau đó, lấy 1/2 con còn lại chia đôi ra, được 1/4 con. Ta lại tiếp tục làm như thế, sẽ thấy rõ số bò của người con út là tổng của 8 và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội bằng 1/2 và số đầu tiên là 1/2. Vậy số bò của người con út sẽ là:
8+(1/2+1/4+1/8+...)=8+[1/2:(1-1/2)]=8+1=9(con bò)
Như vậy, ông già thông thái đã chia đúng. Tương tự, với 2 người còn lại cũng vậy. Nhưng, có phải với trường hợp nào ông già cũng có thể làm theo cách này: lấy thêm một số bò sao cho cộng với số bò để lại thì được bội chung nhỏ nhất của những tỉ số giữa số bò cũa các người con? Không thể được! Hãy thử xét trường hợp phú ông để lại 27 con bò thì điều này sẽ không đúng.
thế đấy, từ 1 bài toán tưởng chừng đơn giản, mà ta có thể đưa ra một chuyện rất hay về cấp số nhân![/code]