cach giai cua em gan giong voi cach giai cua anh bao, em post cham, mong moi nguoi gop y
Có 12 mục bởi quynhlqd2016 (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
Đã gửi bởi quynhlqd2016 on 23-12-2016 - 23:26 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
Đã gửi bởi quynhlqd2016 on 26-12-2016 - 23:36 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
các tính chất của đường của đường tròn mixilinear và cách chứng minh mong mọi người tham khảo tại đây https://julielltv.wo...on-mixtilinear/
Đã gửi bởi quynhlqd2016 on 27-12-2016 - 21:10 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
Một lời giải sử dụng phép nghịch đảo:
Xét phép nghịch đảo cực $A$ phương tích $AB.AC$ hợp với phép đối xứng trục phân giác góc $A$, ta chuyển về bài toán sau:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(I_a)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. $(AI_a), (AD)$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $E, F$. $AD$ cắt $(AI_a)$ tại $G$. Đường tròn qua $A, G$ có tâm là $H$ thỏa mãn $AH \perp BC$ cắt $(O)$ tại $K$.$(AD)$ cắt $(AI_a)$ tại điểm thứ hai $N$. $AN$ cắt $(O)$ tại $P$. Chứng minh tứ giác $PEKF$ điều hòa.
Lời giải:
Gọi $L,M, Q$ là trung điểm $AD, BC, AI_a$. Dễ thấy $AN \parallel BC$. Ta có $OM \perp AP, OL \perp AF, OH \perp AK, OQ \perp AE$ nên tứ giác $PEKF$ điều hòa khi và chỉ khi $(OM, OH, OQ, OL)=-1$. Tương đương với $OH$ chia đôi $LQ$ do $LQ \perp BC$. Vị tự tâm $A$ tỉ số 2, ta có bài toán:
Cho tam giác $ABC$ đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. $P$ là điểm thỏa mãn $AP \perp BC$, $IP \perp AD$. Kẻ đường kính $AQ$ của $(ABC)$. Khi đó $PQ$ chia đôi $ID$. Bài toán trên là bài toán của thầy trên đường tròn bàng tiếp góc $A$.
anh có thể giải thích tại sao OH chia đôi LQ được không ạ
Đã gửi bởi quynhlqd2016 on 06-01-2017 - 11:43 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
tiếp tuyến của A cắt BC tại $G\Rightarrow OG\perp AD$.
Có $A(GDBC)=-1\Rightarrow O(AGKL)=-1$,mà $KL\parallel OG$(cùng$\perp AD$) nên OA đi qua trung điểm R của KL. AH cắt OF(với F là giao điểm 2 tiếp tuyến tai BC)tại T
Dễ dàng c/m ATOKL nội tiếp$\Rightarrow ATLK$ là hình thang cân $\Rightarrow AK=TL=KD\Rightarrow KTLD$là hình bình hành$\Rightarrow DR$ đi qua T
vì $R(ADKP)=-1\Rightarrow (OEPJ)=-1(E=RD\cap OJ )\Rightarrow D(OEPJ)=-1$,DP cắt OT tại S$\Rightarrow S$ là trung điểm OT Q là trung điểm DJ$\Rightarrow QP$ qua trung điểm M của OS. OD cắt AT tại W$\Rightarrow JQ=JD/2=WJ/2$ SM=SO/2=TS/2$\Rightarrow WT$,JS,QM đồng qui tại N(Theo talet đảo) Có S(JDQM)=-1$\Rightarrow (NPMQ)=-1 \Rightarrow H(NPMQ)=-1 \Rightarrow H(APMQ)$ mà HM//AP nên HQ qua trung điểm AP
Đã gửi bởi quynhlqd2016 on 06-01-2017 - 14:39 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
giờ em chứng minh HM//AP
Ta có MO=MS,QJ=QD$\Rightarrow DO$ đi qua N.
HI cắt OD tại X$\Rightarrow X$ là trung điểm OD$\Rightarrow XM//DS \Rightarrow \frac{HA}{HN}=\frac{XD}{XN}=\frac{MP}{MN}\Rightarrow HM//AP$
Đã gửi bởi quynhlqd2016 on 09-01-2017 - 11:22 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
bài này giống với cấu hình bài vmo 2017 đợt 2 ,
cách của em giống với cách anh ecchi 123, nhưng có điều này em thắc mắc,giả sử tiếp tuyến của B,C cắt nhau tại X,tiếp tuyến của S,T cắt nhau tại Y thì X,Y cố định và X,Y ,E,F thẳng hàng
HX,HY cắt (PQR) tại X',Y' cũng cố định?
Đã gửi bởi quynhlqd2016 on 13-02-2017 - 12:35 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
Dễ dàng chứng minh T,K,L thẳng hàng
ta có $\widehat{BAP}$=$\widehat{CAQ}$ $\Rightarrow \Delta FAP=\Delta EAQ$. $\Rightarrow \Delta AHQ=\Delta FAE$. $\Rightarrow \widehat{AQP}=\widehat{AEF}$
hạ $AH\perp OT$,$AH\cap (O)=R$,$AD\cap (O)=J$. suy ra AQEH nội tiếp, và góc AEH=góc AQP.
suy ra $\overline{F,H,E}$. lấy X,Y thuộc AB,AC sao cho F,E là trung điểm AX,AY. Dễ thấy $\Delta AOJ$ =$\Delta AQY$. $\Rightarrow \Delta AQO$= $\Delta AYJ$. $\Rightarrow \widehat{AQO} =\widehat{AEH} =\widehat{AYJ} =\widehat{AES}$ (S là trung điểm AJ)
$\Rightarrow$ $\overline{F,H,S,E}$ $\Rightarrow \overline{X,R,J,Y}$ Mà AZ,BC,RJ đồng qui tại W(Z là trung điểm cung BC)$\Rightarrow A(WDBC)=-1\Rightarrow$ (WJXY)=-1,mà $MJ\perp MW\Rightarrow \widehat{XMW}=\widehat{YMC}\Rightarrow \widehat{NUV}=\widehat{NVU}\Rightarrow$ đpcm
Đã gửi bởi quynhlqd2016 on 27-02-2017 - 18:30 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
Lời giải bài toán.
Bổ đề 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có tâm nội tiếp $I,L,K$ lần lượt là đối xứng của $C,B$ qua $IB,IC.$ Khi đó $KL \perp OI.$
Chứng minh. $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tại $U,V,G.$
Đặt $(a,b,c)=(AG,BG,UC).$ Vì $BL=BC,BG=BU$ nên $GL=UC=c.$
Ta có: $LO^{2}-LI^{2}=LA.LB+R^{2}-(GL^{2}+r^{2})=(LA-GA).LB-GL^{2}+R^{2}-r^{2}=(c-a)(b+c)-c^{2}+(R^{2}-r^{2})=bc-a(b+c)+(R^{2}-r^{2}).$
Tương tự: $KO^{2}-KI^{2}=bc-a(b+c)+(R^{2}-r^{2})$ nên $LO^{2}-LI^{2}=KO^{2}-KI^{2}.$
Theo định lí Carnot, $LK \perp OI.$
Bổ đề 2. Gọi $P,Q$ là tâm đường tròn bàng tiếp $C,B$. Khi đó $PL,QK$ cắt nhau tại điểm nằm trên $OI.$
Chứng minh. $PL$ cắt $(ABI)$ tại $E,KQ$ cắt $(AIC)$ tại $F.LK\cap IO$ tại $T.$ Theo bổ đề 1 thì $\widehat{LTI}=90^0.$
Mặt khác ta có $\widehat{LEI}=\widehat{LTI}=90^0 \Rightarrow LEIT$ nội tiếp. (1)
Tương tự $\widehat{KFI}=\widehat{KTI}=90$ $\Rightarrow FKIT$ nội tiếp. (2)
Ta có $(FL,FK)=(IL,IQ)=(IQ,IC)=(IB,IP)=(IP,IK)=(EL,EK)\Rightarrow ELFK$ nội tiếp. (3)
(1)(2)(3) $\Rightarrow EL,FK,IT$ đồng quy, đpcm.
Trở lại bài toán ban đầu.
Gọi $K,L$ lần lượt là tâm bàng tiếp góc $C,B.$ Theo bổ đề 2 $JM,LP,OI$ đồng quy suy ra $P,E,L$ thẳng hàng. Tương tự $K,F,Q$ thẳng hàng.
Áp dụng định lí Desargues cho 2 tam giác $KFB$ và $ELC \Rightarrow \overline{S,J,T }.$
Đã gửi bởi quynhlqd2016 on 13-03-2017 - 15:11 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
Vẽ KS vuông góc với AR. Ta có KSR=KIR=90 $\Rightarrow RSKI$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{RSI}=\widehat{RKI}$
mặt khác $AR\cap (K)=W$ suy ra $\widehat{AKS}=\widehat{AQW}$=$\widehat{AIP}$=$\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$
$KS\cap BC=T$ $\Rightarrow$ AKCT nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{AKN}=\widehat{ATI}$(1)
Vì ASIT nôi tiếp $\Rightarrow \widehat{RSI}=\widehat{ATI}=\widehat{RKI}$(2)
TỪ (1),(2)$\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{RKI}$
$\Rightarrow KN=KM$
Đã gửi bởi quynhlqd2016 on 21-03-2017 - 16:32 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
Đã gửi bởi quynhlqd2016 on 04-04-2017 - 00:24 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
tiếp tuyến của A cắt BC tại S$\Rightarrow$ $\overline{K,S,O}$
Có $\widehat{KLx}=\widehat{KDG}=\widehat{SAK}=\widehat{AOK}$gọi $GL\cap AO=A'$ $\Rightarrow A'LOK $nội tiếp $\Rightarrow A\equiv A'$
$\Rightarrow \overline{A,L,G}$ $\Rightarrow \widehat{OLA}=\widehat{HLA}=90\Rightarrow$ $\overline{H,O,L}$
rút gọn bài toán thành
QF,QE lần lượt cắt (HFE) tại S,T.áp dụng định lí pasal cho$\binom{AFS}{HTE}$ $\Rightarrow J=FT\cap SE$ thuộc BC
Ta có$ \widehat{FTE}=\widehat{FAE}=\widehat{FDB}$ $\Rightarrow FTDQ$ nội tiếp
t/tự $\widehat{ESQ}$=$\widehat{FAE}$=$\widehat{EDC}$ $\Rightarrow SEQD$ nội tiếp
áp dụng định lí MIQUEL trong tứ giác toàn phần JFTEQD$\Rightarrow$ S là điểm miquel$\Rightarrow $JFSD nội tiếp
$\Rightarrow QD.QJ=QS.QF=QL.QA\Rightarrow $ALDJ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{JLA}=\widehat{JDA}=90$ $\Rightarrow$ J$\in HO$
xét phep nghịch đảo $N_{J}^{k}:T\rightarrow F$,$S\rightarrow E,Q\rightarrow D\Rightarrow (STQ)\rightarrow (FED)$ $\Rightarrow$ tâm G của(STQ)$\rightarrow$ tâm W của (FED)
$\Rightarrow \overline{J,W,H,O,,G}$
Ta có $\overline{MD}.\overline{MF}=\overline{MQ}.\overline{MT}$
$\overline{ND}.\overline{NE}=\overline{NS}.\overline{NQ}$
$\Rightarrow $MN là trục đẳng phương của (G),(W)$\Rightarrow MN$ vg góc với HO
$\Rightarrow MN//QL$
Đã gửi bởi quynhlqd2016 on 10-04-2017 - 18:58 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
ta chứng minh bổ đề sau
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ,K thuộc (AOC), đường tròn (K,KA) cắt AB,AD tại M,N,đường tròn (K,KC) cắt CB,CD tại S,T chứng minh MN//ST
cho AC cắt (K,KA),(K,KC),OK tại Q,V,X.$AO\cap AO=Y$
có $\widehat{KVC}=\widehat{KCA}=\widehat{KOA}$ $\Rightarrow$ XVOYnội tiếp
ta có $\widehat{OKC}=\widehat{XCO}$ $\Rightarrow$ $\widehat{KXC}$=$\widehat{KCO}$=$\widehat{KAY}$=$\widehat{KYA}$
$\Rightarrow Y\in (K,KA)$
C/M tt QK$\cap$ OC= H $\Rightarrow$ H$\in$ (K,KC)
Ta có (AB,AC)=(AM,AQ)$\Rightarrow$ (KM,KQ)$\Rightarrow$ (OB,OC) Gọi MK$\cap$ OB=Z$\Rightarrow$ (ZK,ZO)=(HK,HO)$\Rightarrow$ HKOZnội tiếp $\Rightarrow \widehat{KZO}=\widehat{KHO}=\widehat{KCO}=\widehat{OYK}$ $\Rightarrow$ KOYHZ nội tiếp
$\Rightarrow$(KOY)$\cap$ OB=Z
Tương tự (CB,CA)=(CS,CV)$\Rightarrow$ (OB,OA)=(KS,KV). SK$\cap OB=Z'$
dễ dàng chứng minh Z'$\in$ (HKY)$\Rightarrow$ (KOY)$\cap$ OB=Z'$\Rightarrow$ Z$\equiv $Z'$\Rightarrow$ $\overline{S,M,K}$
C/m tt $\overline{K,N,T}$
$\Rightarrow$ MN//ST $\Rightarrow PQ//ST$
$\Rightarrow$ $\overline{L,K,C}$
KC$\cap$ (K,KA)=W $\Rightarrow$ NW//TC và MW//SC
$\Rightarrow$ $\frac{JN}{NQ}$=$\frac{JW}{WC}$=$\frac{JM}{MP}$ $\Rightarrow$ $\frac{MP}{NQ}$=$\frac{JM}{JN}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học