Cám ơn Khánh và Quân, bài toán 123 là một bài không đơn giản, đáp án của thầy cũng tương tự của Khánh, lời giải của Quân khác của thầy, sau đây là đáp án bài toán 122.
Đáp án bài toán 122. ta có $A(BC,OD)=-1$. Gọi $X$ là giao điểm $GH,BC$, $N$ là giao điểm $ST,BC$. Do $A(BC,OD)=-1$ và ta có $HC\perp AB, HB\perp AC, HN\perp OA, HM\perp AD$ suy ra $H(CB,NM)=-1$ suy ra $H(BC,XN)=-1$. Suy ra $BC,XN)=-1$ suy ra $AX,BS,CT$ đồng qui. Gọi điểm đồng qui của $AX,BS,CT$ là $Q$. Ta có $(GM,EF)=A(GM,EF)=A(OD,BC)=-1$ suy ra $B(TJ,LV)+(FE,GM)=-1$ và $C(SI,KU)=(EF,GM)=-1$. Mặt khác do $J,L,V$ thẳng hàng suy ra $T(BJ,VL)=B(TJ,VL)=-1$. Chứng minh tương tự suy ra $S(CI,UK)=1$ suy ra $T(BJ,VL)=S(CI,UK)=-1$ mà $TB,SC$ cắt nhau tại $A$, $TJ,SI$ cắt nhau tại $Q$ suy ra $AQ,TV,SU$ đồng qui. Cũng có $A(BJ,VL)=S(IC,UK)=-1$ mà $TB,SI$ cắt nhau tại $B$, $TJ,SC$ cắt nhau tại $C$, suy ra $SU,TV,BC$ đồng qui. Vậy $SU,TV,BC,AQ$ đồng qui. Mặt khác theo chứng minh trên thì $AQ,BC,GH$ đồng qui. Vậy $SU,TV,GH,BC$ đồng qui.
Thầy đề nghị bài mới cho topic tiếp tục
Bài toán 124. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $CA,AB$ tại $E,F$. Đường tròn $(K)$ tiếp xúc $CA,AB$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $D$. $AI$ cắt $(O)$ tại $P$ khác $A$. $PD$ cắt $(K)$ tại $Q$ khác $D$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $T$, $OT$ cắt trung trực $AQ$ tại $S$. Lấy điểm $Y$ nằm trên đường nối trung điểm $AE,AF$ sao cho $AY\perp AS$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(ADQ)$ cắt $BC$ tại $Z$. $AT$ cắt $YZ$ tại $X$. Chứng minh rằng $X$ là tâm $(ADI)$.