Đến nội dung

nam8298 nội dung

Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#468709 CMR F (x,y,z) $\geq 8$

Đã gửi bởi nam8298 on 04-12-2013 - 11:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cho $x\geq y\geq z$ và  $F(x,y,z)= \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}+\frac{25(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^{2}}$

CMR F (x,y,z) $\geq 8$




#475547 $2y(7x^{2}+6)+x(12y^{3}+4y^{2}+3)=37xy$

Đã gửi bởi nam8298 on 05-01-2014 - 19:37 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

giải hệ $2y(7x^{2}+6)+x(12y^{3}+4y^{2}+3)=37xy$

            $\sqrt{x-1}+\sqrt{2y-1}=2$




#483119 bài cực trị hay

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:30 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cho x ,y là  các số nguyên dương .tìm min $\left | 5x^{2}+11xy-5y^{2} \right |$




#519022 $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-08-2014 - 19:53 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$




#461134 $\frac{a+b}{ab+a+b}+\frac{b+c}...

Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 20:02 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$  .CMR $\frac{a+b}{ab+1}+\frac{b+c}{bc+1}+\frac{c+a}{ca+1}\leq \frac{9}{2(a+b+c)}$




#471766 $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^...

Đã gửi bởi nam8298 on 19-12-2013 - 19:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cho a,b,c >0 .cmr $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})(ab+bc+ca)^{2}\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$




#456881 $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq 4xyz...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho x,y,z là các số thực CMR $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq 4xyz+(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{3}{2}}$




#456767 CMR tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc 1 đường thẳng cố định khi tam...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:20 trong Hình học phẳng

Cho D nằm giữa H và M cố định.tam giác ABC thay đổi sao cho AH,AD,AM là đường cao ,phân giác .trung tuyến của tam giác ABC .CMR tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc 1 đường thẳng cố định khi tam giác ABC thay đổi




#461133 BĐT trê-bư-sép

Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b,c >0 .CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}}$




#478489 $x+y+z\leqslant 2+xyz$

Đã gửi bởi nam8298 on 22-01-2014 - 19:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng Cauchy -Schwazt ta có $x+y+z-xyz= x(1-yz)+(y+z)\leq (2+2yz)(y^{2}z^{2}-2yz+2)$

mà $(2+2yz)(y^{2}z^{2}-2yz+2)\leq 4$   (biến đổi tương đương )

do đó BĐT đc cm




#478376 $\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sq...

Đã gửi bởi nam8298 on 21-01-2014 - 19:51 trong Bất đẳng thức - Cực trị

bình phương hai vế ta đc BĐT cần chứng minh tương đương với $3(ab+bc+ca)\leq \sum \sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}$

 áp dụng Cauchy -Schwazt ta có X= $\sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}= \sqrt{\sqrt{a(a+b+c)}^{2}+(b-c)^{2}}\sqrt{\sqrt{b(b+a+c)}^{2}+(c-a)^{2}}$ $\geq \left | (b-c)(c-a) \right |+\sqrt{ab}(a+b+c)$

làm tương tự rồi cộng lại ta cần chứng minh $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq 3(ab+bc+ca)-(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

do $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq (\sum a^{2})-ab-bc-ca$ nên ta cần chứng minh $(\sum a^{2})+(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq 4(ab+bc+ca)$

có thể viết dưới dạng $\sum (x-y)^{2}xy+\sum x^{4}+xyz(x+y+z)\geq 2\sum x^{2}y^{2}$  (luôn đúng theo Schur )

Vậy BĐT đc chứng minh




#482410 Tìm GTLN của : $P=2(b+c-a)+abc$

Đã gửi bởi nam8298 on 10-02-2014 - 19:12 trong Bất đẳng thức - Cực trị

P = 2 (b+c) +(bc-2) a .sau đó dùng Cauchy - Schwazt




#524730 $Y= \sqrt{x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 15-09-2014 - 21:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị

viết 2 cái trong căn thành tổng 2 bình phương rồi dùng Mincowski là xong




#477363 $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x=...

Đã gửi bởi nam8298 on 15-01-2014 - 15:06 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

giải phương trình :  $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x=y^{3}+2y & \\ x^{2}-3=3y^{2}-1& \end{matrix}\right.$




#484403 $(\sum\frac{a}{b})^2\geq (\sum a...

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 17:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

nhân bung hết ra rồi rút gọn đi

cái $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq 3$ còn $\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

nên BĐT đc cm




#486480 CMR: $\sum a^{2}\geqslant 3abc$

Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị

đổi biến p ,q, r

ta có q^2 >= 3pr >= 9r^2 .

suy ra q >= 3r

mà a^2 + b^2 +c^2 >= q >= 3r

vậy bđt đc cm




#477095 $\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2...

Đã gửi bởi nam8298 on 13-01-2014 - 19:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

ta chỉ cần chứng minh BĐT trong trường hợp a,b >0

áp dụng AM-GM ta có $4(ay+bz)(az+by)\leq (a+b)^{2}(y+z)^{2}$

BĐT cần chứng minh khi đó là $\sum \frac{x^{2}}{(y+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$ (luôn đúng do có BĐT $\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$




#468399 Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một $\Delta$ thỏa mãn:...

Đã gửi bởi nam8298 on 02-12-2013 - 19:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

đặt $F(a,b,c)= a+b+c-2-abc$

 xét $F(a,b,c) - F(a,\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}},\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}})\geq 0$

 lại có $F(a,\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}},\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}})\geq 0$

suy ra đpcm




#466928 Cho n $\in $ Z, n $\geq $ 2.CMR: $2^{...

Đã gửi bởi nam8298 on 26-11-2013 - 19:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

với n =2 ( đúng )

giả sử đíng với n=k .ta chứng minh đúng với n=k+1

thật vậy ta có $2^{n}+2^{2n+1}= 4.2^{n-1}+4.2^{2n-1}> 4.3^{n}> 3^{n+1}$

vậy ta đc đpcm




#466731 $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 25-11-2013 - 19:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cho x,y,z >$\frac{2}{3}$ và x+y+z =3 .CMR $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xy+yz+zx$




#471632 $2x^{2}y^{2}+x^{2}=2+2x$...

Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:39 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

 giải hê sau $2x^{2}y^{2}+x^{2}=2+2x$

                    $2x^{2}y-x^{2}y^{2}=1+2xy$




#456422 Tìm GTNN, GTLN của $S=m+n+p$

Đã gửi bởi nam8298 on 09-10-2013 - 20:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

áp dụng $n^{2}+np+p^{2}\geq \frac{3(n+p)^{2}}{4}$           sau đó chuyển $\frac{3m^{2}}{2}$ sang rồi dùng Cauchy-Chwazt




#459201 Tìm số k nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A gồm k phần tử của X thì đều tồn t...

Đã gửi bởi nam8298 on 22-10-2013 - 12:38 trong Tổ hợp và rời rạc

Cho X là tập các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30 .Tìm số k nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A gồm k phần tử của X thì đều tồn tại hai số trong A chia hết cho nhau




#475541 $8(\frac{1}{a}+\frac{1}{b...

Đã gửi bởi nam8298 on 05-01-2014 - 19:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c =3.CMR $8(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+9\geq 10(a^{2}+b^{2}+c^{2})$




#463649 Tìm x và y

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:45 trong Đại số

do $2\left | x-2012 \right |+3\geq 3$  nên $\left | y-2013 \right |+2\leq 3$ từ đây tìm đc x và y