Đến nội dung

Songohan nội dung

Có 204 mục bởi Songohan (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#178495 Bí quá nhờ mấy bạn

Đã gửi bởi Songohan on 02-02-2008 - 20:13 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức

cho $A_0 = 0;A_n = \sum\limits_{k = 1}^n {x_k } $
khai triển Abel $S_n = \sum\limits_{k = 1}^n {m_k } x_k = \sum\limits_{k = 1}^n {m_k (A_k - A_{k - 1} )} = \sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {A_k (m_k - m_{k + 1} )} + A_n m_n $



#178502 Hệ pt khó đây

Đã gửi bởi Songohan on 02-02-2008 - 20:56 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

giả sử x,y cùng dấu, suy ra $\dfrac{x}{y}>0,\dfrac{y}{x}>0$
suy ra $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \ge 2$ không thõa đề
suy ra x,y trái dấu
tương tự y,z trái dấu;z,x trái dấu
vô lý. Vậy hpt vô nghiệm.



#178505 giải xong bài toán này các bạn sẽ thông minh hơn

Đã gửi bởi Songohan on 02-02-2008 - 21:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

ồ xin lỗi tớ nhầm.



#178507 Chứng minh định lý Desargues

Đã gửi bởi Songohan on 02-02-2008 - 21:50 trong Hình học phẳng

Trong không gian cho 3 tia chung gốc Ox,Oy,Oz
lấy A,A'trên Ox; B,B'trên Oy; C,C'trên Oz
$AB \cap A'B' = {\rm{\{ M}}\} ;BC \cap B'C' = {\rm{\{ N}}\} ;CA \cap C'A' = {\rm{\{ P}}\} $
suy ra
$M \in (ABC) \cap (A'B'C');N \in (ABC) \cap (A'B'C');P \in (ABC) \cap (A'B'C')$
suy ra M,N,P thẳng hàng.
Chiếu hình trên lên mp (a) ta có đpcm.



#178508 Nguyên hàm

Đã gửi bởi Songohan on 02-02-2008 - 21:53 trong Tích phân - Nguyên hàm

bài này dễ hơn này
$\int {\dfrac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}e^x dx} $



#178562 MONG GIÚP ĐỠ

Đã gửi bởi Songohan on 03-02-2008 - 09:00 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

B1:$\begin{array}{l} 31(xyzt + xy + xt + zt + 1) = 40(yzt + y + t) \\ \Leftrightarrow 31(zt + 1) = (40 - 31x)(yzt + y + t) \\ \Rightarrow 40 - 31x \ge 0 \Rightarrow x = 1 \\ 31(zt + 1) = 9(yzt + y + t) \\ \Leftrightarrow (31 - 9y)(zt + 1) = 9t \\ \Rightarrow 31 - 9y \ge 0 \Rightarrow y \in \left\{ {1;2;3} \right\} \\ y = 1 \Rightarrow 22(zt + 1) = 9t \Leftrightarrow 22 = t(9 - 22z) \Rightarrow z \in \emptyset \\ y = 2 \Rightarrow 13(zt + 1) = 9t \Leftrightarrow 13 = t(9 - 22z) \Rightarrow z \in \emptyset \\ y = 3 \Rightarrow 4(zt + 1) = 9t \Leftrightarrow 4 = t(9 - 4z) \Rightarrow z \in \left\{ {1;2} \right\} \\ z = 1 \Rightarrow t \in \emptyset \\ z = 2 \Rightarrow t = 4 \\ \end{array}$
vậy pt có no nguyên (x,y,z,t)=(1,3,2,4)

B3:$\begin{array}{l} f(x) = x^3 + 8;f'(x) = 3x^2 ;f''(x) = 6x \ge 0\forall x \ge 0 \\ g(x) = 7\sqrt {8x + 1} ;g'(x) = \dfrac{{28}}{{\sqrt {8x + 1} }};g''(x) = \dfrac{{ - 112}}{{\sqrt {(8x + 1)^3 } }} < 0\forall x \ge 0 \\ \end{array}$
mà $f(0) > g(0)$
suy ra pt $h(x) = f(x) - g(x) = 0$ chỉ có 2 no trên $\left( {0; + \infty } \right)$
mà $\begin{array}{l} h(3) = 0 \\ h(0).h(1) < 0 \\ \end{array}$
vậy pt chỉ có 1 no nguyên là x=3.



#178567 bất đẳng thức cô si và bunhia

Đã gửi bởi Songohan on 03-02-2008 - 09:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\begin{array}{l} a,b,c > 0.Cmr: \\ \sum\limits_{cyc} {\dfrac{{b^4 }}{{c\sqrt {5a^6 + 4b^3 + c^3 } }}} \ge 1 \\ \end{array}$



#178569 Các bạn ơi giúp mình bài nguyên hàm

Đã gửi bởi Songohan on 03-02-2008 - 09:49 trong Tích phân - Nguyên hàm

$\int {e^{2x^2 - 5x} dx} = \int {e^{2x - 5} d(e^x )} = \int {\dfrac{{e^{2x} }}{{e^5 }}} d(e^x ) = \dfrac{{e^{3x} }}{{3e^5 }} + C$
Ừa sai rồi.



#178578 Bài sử dụng tam thức bậc 2

Đã gửi bởi Songohan on 03-02-2008 - 11:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài này đúng là quen. Có bài mới thế này, các bạn dùng tam thức bậc hai xem.

$11a^2+11b^2+221c^2+131d^2+22ab+202cd+48c+6\geq 98ac+98bc+38ad+38bd+12a+12b+12d.$

Thầy đưa nhầm đề rồi ạ.



#178608 Hệ pt khó đây

Đã gửi bởi Songohan on 03-02-2008 - 13:47 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{ {\begin{array} {x + \dfrac{x}{y} = 1} \\ {y + \dfrac{{y^2 }}{z} = 2} \\ {z + \dfrac{{2x}}{{y^2 }} = 2} \\\end{array}} \right.$



#178609 BĐT hay đây!Mại dzô

Đã gửi bởi Songohan on 03-02-2008 - 13:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

NguyenPhucCao dùng bđt Jensen sai rồi.
$f(x) + f(y) + f(z) \ge 3f(\dfrac{{x + y + z}}{3})$
nhưng làm sao biết
$3f(\dfrac{{x + y + z}}{3}) \ge \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}$



#178617 BĐT hay đây!Mại dzô

Đã gửi bởi Songohan on 03-02-2008 - 15:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta xét hàm sau $f(x)=x-x^3$ $f'=1-3x^2=0$ khi $x= \dfrac{1}{ \sqrt{3} } $
Lập bảng biến thiên nha xong rùi nhân cả tử với mẫu để áp dùngj miền giá trị mới khảo sát

Không hiểu.



#178618 Hàng loạt BDT - Hot hoT

Đã gửi bởi Songohan on 03-02-2008 - 15:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tình hình là cô giáo cho gần 100 bài về ăn tết vui vẻ . Còn một số bài chưa gặm được nhờ các bậc tiền bối giải dùm !

4 . CMR : 3^(a^2 -4) + 3^(4a+8) :D 2 với mọi a

Em không biết gõ công thức đành chịu vậy , còn vài bài nữa !

$3^{a^2 - 4} + 3^{4a + 8} \ge 2\sqrt {3^{a^2 + 4a + 4} } \ge 2\sqrt {3^0 } \ge 2$
dấu = xảy ra khi x=-2.

5 . Tìm Min Max ( nếu có ) của x^6+y^6 biết : * x ^ 2 + y^2 = 2
* x^4+y^4 =3

$x^6 + y^6 = (x^2 + y^2 )(x^4 + y^4 ) - x^2 y^2 (x^2 + y^2 ) = 6 - 2x^2 y^2 = 6 - {\rm{[}}(x^2 + y^2 )^2 - (x^4 + y^4 ){\rm{]}} = 5$

2. CMR : 2(1+a^2)(1+b^2) (l a+b l + l a-b l )(l 1 +ab l + l 1 - ab l )

nhận thấy a,b cùng dấu hay khác dấu bđt không đổi.Không mất tính tổng quát giả sử $a \ge b \ge 0$
th1:$ab \le 1$
bđt $ \Leftrightarrow (1 + a^2 )(1 + b^2 ) \ge 2a$
mà $1 + a^2 \ge 2a,1 + b^2 \ge 1$.ĐPCM
th2:$ab \ge 1$
bđt $ \Leftrightarrow (1 + a^2 )(1 + b^2 ) \ge 2a^2 b \Leftrightarrow 1 + a^2 + b^2 + a^2 b^2 \ge 2a^2 b \Leftrightarrow a^2 (b - 1)^2 + b^2 + 1 \ge 0$ (đúng).ĐPCM.



#178622 BĐT hay đây!Mại dzô

Đã gửi bởi Songohan on 03-02-2008 - 16:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đúng rồi, vậy mà không nghĩ ra.Cảm ơn phandung.



#178706 PT lượng giác với 3 tham số

Đã gửi bởi Songohan on 04-02-2008 - 08:23 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

b)mình chưa hiểu câu này. Rõ ràng số nghiệm của pt thuộc $[-\pi/2;\pi/2]$ là hữu hạn. Thế nên luôn t?#8220;n tại u,v. Hầu như pt nào chả thế.



#178721 Thông báo về việc nhắc nhở và treo nick

Đã gửi bởi Songohan on 04-02-2008 - 09:57 trong Thông báo tổng quan

Trời admin, mod đâu hết mà ngày nào ba cái link bậy bạ cũng "tới hẹn lại lên" thế này????????



#178723 PT lượng giác với 3 tham số

Đã gửi bởi Songohan on 04-02-2008 - 10:27 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Chà suy nghĩ gì nữa. Giả sử giả thiết đề bài nêu là sai.Suy ra không t?#8220;n tại a,b,c mà no của pt không thuộc [u;v].Suy ra với a,b,c bất kỳ pt có no (với đk pt có no) thuộc mọi khoảng [u;v] bất kỳ thõa đề. Suy ra pt có vô số no thuộc $[-\pi/2;\pi/2]$.
Vô lý. Suy ra đpcm.



#178742 Tô màu mặt phẳng

Đã gửi bởi Songohan on 04-02-2008 - 13:02 trong Tổ hợp và rời rạc

Mp có hữu hạn hay vô hạn điểm.(vô hạn điểm khác với trù mật)
Chà mà hình như hữu hạn hay vô hạn đều không có số k tốt nhất nếu điểm thay đổi. Bài toán này hình như được cho với một số điểm cố địh.



#178743 Hỏi về pt nghiệm nguyên

Đã gửi bởi Songohan on 04-02-2008 - 13:06 trong Số học

Bạn dùng tính chất 1 số chính phương chia 3 dư 0,1 ý

Dùng cái này chắc không được.



#178746 Tính chất giải tích (nên biết)

Đã gửi bởi Songohan on 04-02-2008 - 13:26 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

A1.
Cho $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ khả vi, biết rằng$ f'(x)$ đơn điệu.
Chứng minh $f'$ liên tục.

HINT : Xét một vài điểm đặc biệt

hình như không cần đk $ f'(x)$ đơn điệu.



#178750 PT lượng giác với 3 tham số

Đã gửi bởi Songohan on 04-02-2008 - 13:56 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giả sử đề đúng (đề đúng sẵn rồi) thì mệnh đề đó đúng với mọi [u;v] lúc đó [u;v] lấy trước hay sau đâu có quan trọng.
phần dưới thì hơi nhầm.Đã sửa.



#178780 Tính chất giải tích (nên biết)

Đã gửi bởi Songohan on 04-02-2008 - 17:54 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Vậy các bạn xem thử mình phát biểu đúng hay sai.Cho một phản ví dụ là xong.
(song ánh = đơn ánh + toàn ánh. Đúng không nhỉ)



#178782 đề dự bị đại học năm 2007 khối A

Đã gửi bởi Songohan on 04-02-2008 - 18:36 trong Hình học không gian

Dựng $BH \bot (ACD);BM \bot AC;BN \bot AD$
Cm $BM=BN;MH=NH$
$AB = a \Rightarrow BM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};AB = a \Rightarrow AM = \dfrac{a}{2} \Rightarrow HM = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}$
dùng Pythagore tính $BH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$
$V_{ABCD} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}abc$



#178789 Tính chất giải tích (nên biết)

Đã gửi bởi Songohan on 04-02-2008 - 19:19 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Chà, bạn FOOL90 thử cho 1 phản ví dụ xem.



#178791 Tô màu mặt phẳng

Đã gửi bởi Songohan on 04-02-2008 - 19:31 trong Tổ hợp và rời rạc

Đề hình như vẫn sai bạn à.