cho sáu điểm $A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2$ nằm trên một đường tròn tâm $O_1$. Cho đường tròn tâm $O_2$. Dựng hai đường tròn qua $A_1, A_2$ tiếp xúc với $O_2$ tại $A, A'$. Định nghĩa tương tự ta có $B, B'$ và $C, C'$ chứng minh $AA', BB', CC'$ đồng quy.
Oai Thanh Dao nội dung
Có 57 mục bởi Oai Thanh Dao (Tìm giới hạn từ 22-05-2020)
#592859 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 09-10-2015 - 18:10 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
#594692 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 21-10-2015 - 15:09 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Giang Nguyen Ngoc's paper.pdf 499.52K 398 Số lần tải
#589288 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 16-09-2015 - 15:03 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Cho tam giác $ABC$, cho hai đường tròn cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tại $T$, đường tròn thứ nhất tiếp xúc với $AB$ tại $C_1$, đường tròn thứ hai tiếp xúc với $AC$ tại $B_1$. Chứng minh $B_1, C_1$ và tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ thẳng hàng. Khi hai đường tròn này trùng nhau ta có định lý Nixon [1].
[1] R. C. J. Nixon, Question 10693, Reprints of Educational Times, London (1863-1918) 55 (1891) 107.
#585779 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 29-08-2015 - 19:28 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Cho một đường conic $S$ và điểm $P$ trên mặt phẳng, ba đường thẳng qua P cắt conic lần lượt cắt đường conic tại các điểm $A, A'; B, B'; C, C'$. Nếu $D$ nằm trên đường thẳng cực của $P$ hoặc $D$ nằm trên đường conic thì $A'D, B'D, C'D$ lần lượt cắt ba cạnh $BC, CA, AB$ tại ba điểm $A_0, B_0, C_0$ thẳng hàng. Hơn thế bốn điểm $A_0, B_0, C_0, P$ thẳng hàng khi và chỉ khi $D$ nằm trên đường conic.
Kết quả trên là mở rộng của các định lý sau:
1. Định lý Droz-Farny,
2. định lý Goormaghtigh,
3. định lý đường thẳng Đào (hẹp),
4. định lý Zaslavsky,
5. định lý Colling,
6. định lý Simsson,
7. Vấn đề Adam Bliss
Kết quả trên được chứng minh trong các bài báo của:
* Nguyen Ngoc Giang, A proof of Dao theorem, Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN: 2284-5569, Vol.4, (2015), Issue 2, page 102-106
* Son Tran Hoang (2014), A synthetic proof of Dao's generalization of Goormaghtigh's theorem. Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, volume 3, pages 125–129, ISSN 2284-5569
* O.T.Dao 2013, Two Pascals merge into one, Cut-The-Knot
* Geoff Smith (2015). 99.20 A projective Simson line. The Mathematical Gazette, 99, pp 339-341. doi:10.1017/mag.2015.47
#582625 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 17-08-2015 - 16:30 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Vấn đề: Dual của định lý Đào về sáu tâm đường tròn ngoại tiếp (đây là đường tròn nội tiếp).
Cho một lục giác nội tiếp, khi đó đường thẳng nối tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác tạo bởi hai cạnh và chung đường chéo chính sẽ đồng quy.
http://tube.geogebra.org/m/1488371
#603556 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 17-12-2015 - 09:56 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Ten circles problem.pdf 29.82K 380 Số lần tải
Another+then+circles+problem.pdf 54.19K
216 Số lần tải
#603715 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 18-12-2015 - 09:28 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Định nghĩa đường tròn $O_a$ là đường tròn tiếp xúc với đường tròn bàng tiếp $(E_b), (E_c)$ và đường tròn ngoại tiếp lần lượt tại $A_b, A_c$ và $A$. Xác định $B_c, B_a, C_a, C_b$ tương tự. Khi đó tam giác tạo bởi ba đường thẳng $A_bA_c, B_cB_a, C_aC_b$ là một tam giác perpective với rất nhiều tam giác:
1-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác ABC
2-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác excentral
3-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Cevian của điểm Nagel
4-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác cevian của điêm tâm đường tròn nội tiếp
5-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Feuerbach
6-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Extangents
7-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Apollonius
Phần trên tôi xây dựng tam giác $ABC$ với đường tròn bàng tiếp, tại đây tôi dựng với đường tròn nội tiếp kết quả tương tự.
Dựng đường tròn $O_a$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tại $A$ và đường tròn nội tiếp tại $A'$. Định nghĩa $B', C'$ tương tự. Tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tại ABC tạo ra tam giác $A_1B_1C_1$
1- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác ABC
2- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác excentral
3- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Cevian của điểm Gergonne (điểm thấu xạ trùng với 2-)
4- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác cevian của điêm tâm đường tròn nội tiếp
5- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Feuerbach
6- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Extangent
7- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Apollonius
#718428 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 16-12-2018 - 14:19 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Một số vấn đề về đường tròn Apollonian
File gửi kèm
- Apollonian-Soddy Triangle.pdf 391.94K 149 Số lần tải
- Some Problems On Apollonian Gasket.pdf 462.79K 185 Số lần tải
#648038 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 05-08-2016 - 12:50 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Một mở rộng bổ đề Sawayama Lemma và định lý Sawayama-Thebault
Mot mo rong bo de sawayama Lemma va dinh ly Sawayama Thebault.pdf 129.45K 442 Số lần tải
#618795 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 06-03-2016 - 20:10 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Một số tam giác đều dựng từ một tam giác cho trước
#614613 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 12-02-2016 - 22:23 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
chú làm thế nào để đưa được hình vẽ lên thế ạ
Cháu vào chỗ Sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ, ở góc hộp soạn thảo phía bên dưới tay phải. Sẽ hiện ra choose file (nghĩa là chọn file). Sau khi cháu click vào đó sẽ có đường link đến hình ảnh, Tiếp theo cháu click vào chỗ đính kèm file này. Sau đó chọn thêm vào bài viết ở góc hộp soạn thảo phía bên dưới tay phải:
#580218 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 09-08-2015 - 23:34 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Dual của định lý Maxwell.
Cho tam giác $ABC$, và đường thẳng $L$. Đường thẳng $L$ cắt ba cạnh $BC, CA, AB$ tại $A_1, B_1, C_1$. Gọi $A'B'C'$ la tam giác trong mặt phẳng đó sao cho $B'C', C'A', A'B'$ là song song với $AA_1, BB_1, CC_1$. Chứng minh rằng ba đường thẳng đi qua $A', B', C'$ và lần lượt song song với $BC,CA,AB$ sẽ cắt ba cạnh $B'C', C'A', A'B'$ tại ba điểm thẳng hàng.
#579830 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 08-08-2015 - 20:59 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Mở rộng định lý Sondat:
Cho tam giác $ABC$, cho $P$ là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng, cho đường thẳng $d$ cắt ba cạnh tam giác tại $A_0$, $B_0$, $C_0$ ba đường thẳng tương ứng qua $A_0,B_0,C_0$ và song song với $AP, BP, CP$ tạo thành tam giác $A_1,B_1,C_1$. Theo định lý Maxwell thì ba đường thẳng qua $A_1, B_1, C_1$ và song song với $BC,CA,AB$ một cách tương ứng lại sẽ đồng quy tại một điểm ta gọi điểm này là $P_1$. Khi đó đường thẳng $d$ chi đôi đoạn thẳng $PP_1$. Trong trường hợp $P$ là trực tâm vấn đề này là định lý Sondat.
#550497 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 31-03-2015 - 17:09 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Mở rộng định lý Napoleon kết hợp với một lục giác:
Cho $ABCDEF$ là một lục giác bất kỳ, dựng ba tam giác đều $AGB$, $CHD$, $EIF$ cùng ra ngoài hoặc cùng vào trong(hình vẽ đính kèm là dựng ra ngoài). Ta gọi $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $FGC, BHE, DIA$ và $A_2,B_2,C_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $EGD, AHF, CIB$. Khi đó hai tam giác $A_1B_1C_1$ và $A_2B_2C_2$ là các tam giác đều và chúng thấu xạ.
File gửi kèm
- Two generalizations of the Napoleon theorem.pdf 796.61K 1130 Số lần tải
#551906 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 06-04-2015 - 19:52 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Chứng minh định lý Simson mở rộng của hai tác giả Nguyễn Lê Phước và Nguyễn Chương Chí
Chung_minh_dinh_ly_mo_rong_duong_thang_Sim_Son.pdf 429.42K 721 Số lần tải
#543383 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 08-02-2015 - 10:01 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Định lý Gossard và một phiên bản mở rộng đẹp.
http://tube.geogebra...student/m645553
Xét tam giác $ABC$ , đường thẳng $L$ cắt đt Euler của $ABC$ ở $D$ và $L$ cắt $BC$ , $CA$ , $AB$ lần lượt ở $A_0 , B_0 , C_0$ . Gọi $(H_a,O_a) , (H_b,O_b) , (H_c,O_c)$ lần lượt là trực tâm, tâm ngt của $AB_0C_0,BC_0A_0,CA_0B_0$. Gọi $D_a , D_b , D_c$ nằm trên đt Euler $AB_0C_0,BC_0A_0,CA_0B_0$ thỏa mãn:
\[ \frac{\overline{D_aH_a}}{\overline{DaOa}}=\frac{\overline{D_bH_b}}{\overline{D_bO_b}}=\frac{\overline{D_cH_c}}{\overline{D_cO_c}} \space=\frac{\overline{DH}}{\overline{DO}}=t \].
Tam giác $A_1B_1C_1$ tạo bởi 3 đường thẳng qua $D_a,D_b,D_c$ song song $BC , CA , AB$
Chứng minh:
1-$A_1B_1C_1$ vị tự và đối xứng với $ABC$ qua một điểm nằm trên đường thẳng $L$. Khi $t=\infty$ hoặc đường thẳng $L$ trùng với đường thẳng Euler vấn đề này suy biến thành định lý Zeeman-Gossard.
2-Đường thẳng Newton của bốn tứ giác tạo bởi các đường thẳng $(AB,BC,CA,L)$, $(AB,AC,B_1C_1,L)$, $(BC,BA,C_1A_1,L)$ và $(CA,CB,A_1B_1,L)$ cũng đi qua tâm vị tự của hai tam giác $ABC$ và $A_1B_1C_1$
(Phạm Khoa Bằng dịch từ Geogebratube)
#542925 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 04-02-2015 - 09:06 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
#541771 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 25-01-2015 - 00:14 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Một mở rộng rất đẹp của định lý đường thẳng Simson.
Cho tam giác ABC, và đường thẳng L đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC. Cho một điểm P trên đường tròn ngoại tiếp. Cho đường thẳng AP,BP,CP cắt đường thẳng L tại Ap,Bp,Cp. A0,B0,C0 là chân đường cao của các điểm Ap,Bp,Cp lần lượt lên ba cạnh BC,CA,AB tạo thành các điểm thẳng hàng. Đường thẳng này chia đôi trực tâm và P. Khi P nằm trên đường thẳng L thì đường thẳng A0B0C0 là đường thẳng Simson nổi tiếng.
Hình động: http://tube.geogebra...student/m527653
#558083 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 06-05-2015 - 20:00 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Mở rộng đường tròn Lester với đường Neuberg cubic.
Đường Neuberg cubic: Cho tam giác $ABC$, một điểm $P$ là điểm trên đường Neuberg cubic của $ABC$ nếu thỏa mãn với $P_a,P_b,P_c$ là ba điểm đối xứng của $P$ qua ba cạnh $BC,CA,AB$ thì $AP_a, BP_b, CP_c$ sẽ đồng quy tại một điểm, ta gọi điểm này là $Q$.
Mở rộng định lý đường tròn Lester: Bốn điểm gồm 2 điểm Fermat, P, Q được định nghĩa như trên nằm trên một đường tròn.
#563019 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 02-06-2015 - 13:54 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
#567695 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 23-06-2015 - 17:45 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Cách xác định $A_1$ còn mờ ám. Vì có hai vị trí $A_1$ (vị trí còn lại nằm ở cung đối diện). Tương tự với $B_1,C_1,...$
Thực ra anh cũng nhận ra điều đó(nhưng lười viết), cảm ơn em nhé. Anh bổ sung như sau:
Nếu đường tròn $A_1$ như hình vẽ thì tất cả các đường tròn Thebault tương ứng với $B_1,C_1,...,F_1$ còn lại như hình vẽ.
Nếu đường tròn tương ứng với $A_1$ phía đối diện thì tất cả các đường trờn tương ứng với $B_1,C_1,...,F_1$ cũng nằm ở phía đối diện
Nếu đường tròn tương ứng với $A_1$ nằm ngoài thì tất cả các đường tròn tương ứng $B_1,C_1,...,F_1$ cũng năm phía ngoài.(nằm ngoài cũng có hai trường hợp)
#567330 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 21-06-2015 - 20:12 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Vấn đề mở rộng định lý Feuerbach–Luchterhand
Vấn đề được nêu trong file đính kèm
June-14-2014-Feuerbach-Luchterhand.pdf 106.14K 551 Số lần tải
#567329 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 21-06-2015 - 20:02 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Vấn đề của một lục giác lồi nội tiếp và sáu đường tròn Thebault.
Cho lục giác $ABCDEF$ lồi nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $A_1,B_1,C_1,D_1,E_1,F_1$ lần lượt là các tiếp điểm chung của sáu đường tròn Thebault $(FA,BC,(O))$, $(AB,CD,(O))$, $(BC,DE,(O))$, $(CD,EF,(O))$, $(DE,FA,(O))$, $(EF,AB,(O))$ với $(O)$. Hãy chứng minh $A_1D_1, B_1E_1, C_1F_1$ đồng quy.
#564600 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 09-06-2015 - 15:05 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
#541770 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 25-01-2015 - 00:05 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Mở rộng định lý Napoleon liên hệ với đường Kieppert hyperbola.
Cho $ABC$ là một tam giác, $F$ là điểm Fermat(thứ nhất hoặc thứ 2). $K$ là điểm nằm trên đường hyperbol Kiepert, $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $FK$. $A_0$ là giao điểm của đường thẳng qua $P$ vuông góc với $BC$ và đường thẳng $AK$, định nghĩa $B_0,C_0$ tương tự. Chứng minh rằng $A_0B_0C_0$ là tam giác đều vị tự của tam giác Napoleon (ngoài hoặc trong)
- Diễn đàn Toán học
- → Oai Thanh Dao nội dung