Dinh Xuan Hung nội dung
Có 6 mục bởi Dinh Xuan Hung (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
#700143 Đề Thi VMO năm 2018
Đã gửi bởi Dinh Xuan Hung on 12-01-2018 - 11:18 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
#700070 Đề Thi VMO năm 2018
Đã gửi bởi Dinh Xuan Hung on 11-01-2018 - 11:18 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
#699989 Đề Thi VMO năm 2018
Đã gửi bởi Dinh Xuan Hung on 09-01-2018 - 17:42 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2018
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn Toán
Thời gian : 180 phút
Ngày thi thứ nhất 11/01/2018
Bài 1 (5,0 điểm). Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi $x_1=2$ và $x_{n+1}=\sqrt{x_n+8}-\sqrt{x_n+3}$ với $n\geq 1$.
a)Chứng minh dãy số $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
b)Với mỗi số nguyên dương $n,$ chứng minh rằng : $n\leq x_1+x_2+...+x_n\leq n+1$
Bài 2 (5,0 điểm). Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ với $D$ là một điểm trên cạnh $BC$ . Lấy điểm $E$ trên cạnh $AB$ và điểm $F$ trên cạnh $AC$ sao cho $\widehat{DEB}=\widehat{DFC}$. Các đường thẳng DF,DE lần lượt cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Gọi $(I_1),(I_2)$ tương ứng là các đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEM,DFN$. Kí hiệu $(J_1)$ là đường tiếp xúc trong với $(I_1)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AB$ tại $K$, $(J_2)$ là đường tròn tiếp xúc trong với $(I_2)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AC$ tại $H$, $P$ là giao điểm của $(I_1)$ và $(I_2)$, $Q$ là giao điểm của $(J_1)$ và $(J_2)$ ($P,Q$ khác $D$)
a)Chứng minh $D,P,Q$ thẳng hàng.
b)Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AHK$ và đường thẳng $AQ$ lần lượt tại $G$ và $L$ ($G,L$ khác $A$).Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $DQG$ cắt đường thẳng $EF$ tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $DLG$.
Bài 3 (5,0 điểm). Mội nhà đầu tư có hai mảnh đất hình chữ nhật cùng kích thước $120m \times 100m$.
a)Trên mảnh đất thứ nhất, nhà đầu tư muốn xây một ngôi nhà có nền hình chữ nhật có kích thước $25m \times 35m$ và xây bên ngoài $9$ bồn hoa hình tròn đường kính $5m$. Chứng minh rằng dù xây trước $9$ bồn hoa ở đâu thì trên phần đất còn lại vẫn đủ xây ngôi nhà đó.
b)Trên mảnh đất thứ hai, nhà đầu tư muốn xây một hồ cá hình đa giác lồi sao cho từ một điểm bất kì trên phần đất còn lại có thể đi không quá $5m$ thì đến bờ hồ. Chứng minh rằng chu vi hồ không nhỏ hơn $(440-20\sqrt{2})m.$
Bài 4 (5,0 điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $(C)$ là đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{x^2}$. Một đường thẳng $d$ thay đổi sao cho $d$ cắt $(C)$ tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $x_1,x_2,x_3$.
a)Chứng minh rằng đại lượng $\sqrt[3]{\frac{x_1x_2}{x_3^2}}+\sqrt[3]{\frac{x_2x_3}{x_1^2}}+\sqrt[3]{\frac{x_3x_1}{x_2^2}}$ là một hằng số.
b)Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{\frac{x_1^2}{x_2x_3}}+\sqrt[3]{\frac{x_2^2}{x_3x_1}}+\sqrt[3]{\frac{x_3^2}{x_1x_2}}< -\frac{15}{4}$
Ngày thi thứ hai 12/01/2018
Bài 5 (6,0 điểm). Cho các số nguyên dương $n$ và $d$. Xét tập hợp $S_{n}(d)$ gồm tất cả các bộ số có thứ tự $(x_1;...;x_d)$ thỏa mãn điều kiện sau:
(i) $x_{i}\in{1;2;...;n}$ với mọi chỉ số $1\leq i\leq d$
(ii)$x_{i}\neq x_{i+1}$ với mọi chỉ số $1\leq i\leq d-1$
#688331 Kết quả IMO 2017
Đã gửi bởi Dinh Xuan Hung on 22-07-2017 - 13:48 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Và cuối cùng chúng ta đã có kết quả IMO 2017. Chung cuộc đoàn Việt Nam đứng thứ 3 chỉ đứng sau đoàn Hàn Quốc(1) và đoàn Trung Quốc(2). Đây là lần thứ ba đoàn Việt Nam ở vị trí thứ ba (IMO 1999 và IMO 2007). Đoàn chúng ta có 4 vàng 1 bạc 1 đồng. Trong đó ang Hoàng Hữu Quốc Huy đạt 35 điểm- là điểm cao nhất IMO 2017 cùng với 2 bạn nữa đến từ Iran và Nhật Bản.
Điểm cut off huy chương như sau:
- Cut off HCV: 25.
- Cut off HCB: 19.
- Cut off HCĐ: 16.
Theo đó, kết quả của các hs VN như sau:
1. Hoàng Hữu Quốc Huy (THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa - Vũng Tàu; 35 điểm): HCV.
2. Lê Quang Dũng (THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá; 28 điểm): HCV.
3. Nguyễn Cảnh Hoàng (THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An; 28 điểm): HCV.
4. Phan Nhật Duy (THPT chuyên Hà Tĩnh, Hà Tĩnh; 25 điểm): HCV.
5. Phạm Nam Khánh (THPT chuyên Hà Nội - Amsterđam, Hà Nội; 21 điểm): HCB.
6. Đỗ Văn Quyết (THPT chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc; 18 điểm): HCĐ.
Mình được biết là anh Cảnh Hoàng là 1VMFer. Nick tên là canhhoang30011999
Nguồn: +thầy Nguyễn Khắc Minh
+https://www.imo-offi....aspx?year=2017
#716477 Các ông lớn trong ngành toán học tranh cãi về bài chứng minh của giả thuyết a...
Đã gửi bởi Dinh Xuan Hung on 10-10-2018 - 20:19 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Người dịch: Hoàng Thị Lê Trà _ A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
From: quantamagazine.org
Cho anh xin để đăng lên fanpage vmf nhé
#688963 Tìm vị trí của điểm I trên CD sao cho CN.NK lớn nhất
Đã gửi bởi Dinh Xuan Hung on 28-07-2017 - 22:31 trong Hình học
Hình như đề có nhiều chỗ khá mâu thuẫn.
Trên tia $Ix$ thì $IM=IN$ ( $M$ trùng $N$ rồi )
$CN$ cắt $MD$ tại $K$ ( sao $K$ thuộc $MC$ được ).
Hi vọng Hùng sẽ sửa lại đề thích hợp .
Bài này từ lớp 9 rồi nên giờ cũng chả nhớ gì hết :3 Ai có đóng góp gì thì cmt vào topic để mình sửa . Mình đoán là $IC=IM$ và $K$ thuộc $MD$ để mình thử sửa xem
- Diễn đàn Toán học
- → Dinh Xuan Hung nội dung