Tóm tắt. Bài viết này sẽ xoay quanh và phát triển bài toán hình học trên THTT số 440 tháng 2 năm 2014 với các công cụ hình học thuần túy.
Có 489 mục bởi quanghung86 (Tìm giới hạn từ 16-05-2020)
Đã gửi bởi quanghung86 on 15-06-2014 - 01:52 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Tóm tắt. Bài viết này sẽ xoay quanh và phát triển bài toán hình học trên THTT số 440 tháng 2 năm 2014 với các công cụ hình học thuần túy.
Đã gửi bởi quanghung86 on 19-09-2015 - 23:07 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11+12 VÒNG 3 NĂM HỌC 2010
Ngày thi thứ nhất
Câu 1. Tìm tất cả các đa thức $P(x)\in\mathbb{R\text{[x]}}$ thỏa mãn $P(x-y)+P(y-z)+P(z-x)=3P(x)+3P(y)+3P(z)$ với $\forall x,y,z\in\mathbb{R}$ mà $x+y+z=0$.
Câu 2. Cho dãy số${a_{n}}$ xác định như sau $a_{1}=0$ và $a_{n+1}=\frac{{(4n+2).n^{3}}}{(n+1)^{4}}a_{n}+\frac{3n+1}{(n+1)^{4}}\ \forall n=1,2,3,...$. Chứng minh rằng tồn tại vố số số nguyên dương $n$ thỏa mãn $a_{n}$ là số nguyên dương.
Câu 3. Cho lục giác $AMBDNC$ thỏa mãn $AC=BD$ và $MN$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $MC$ cắt$ AD,AN$ tại $F,P$ và $MD$ cắt $BC,BN$ taị $E,Q$. Chứng minh rằng $\frac{\overline{CP}}{\overline{CM}}+ \frac{\overline{FP}}{\overline{FM}}+ \frac{\overline{DQ}}{\overline{DM}}+ \frac{\overline{EQ}}{\overline{EM}} $
là hằng số.
Câu 4. Trên vòng tròn có một số điểm được tô bởi một trong 2 màu xanh hoặc đỏ.Mỗi bước thực hiên cho phép xó đi hoặc thêm vào một điểm tô màu đỏ (điểm thêm vào nằm trên vòng tròn và không trùng các điểm cho trước),đồng thời hai điểm kề với nó (trước khi xóa hoặc sau khi thêm) được đổi màu: xanh $\rightarrow$ đỏ và ngược lại. Giả sử ban đầu có đúng hai điểm màu đỏ và sau mỗi bước thực hiện ta không được để lại ít hơn 2 điểm. Hỏi sau số hữu hạn bước có thể thu được vòng tròn có:
$i)$ 2009 điểm màu xanh và 1 điểm màu đỏ
$ii)$ 2010 điểm màu xanh và 1 điểm màu đỏ
$iii)$ 2010 điểm màu xanh
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11+12 VÒNG 3 NĂM HỌC 2010
Ngày thi thứ hai
Câu 1. Cho dãy số $a_{n}$ thỏa mãn $0<a_{n+1}-a_{n}\leq2010$. Chứng minh rằng tồn tại vô số cặp số nguyên dương $(p,q)$ thỏa mãn $p<q$ thì $a_{p}|a_{q}$
Câu 2. Tìm $x,y,z$ thỏa mãn hệ $\left\{\begin{matrix}
&2z(x+y)+1=x^{2}-y^{2} \\
& y^{2}+z^{2}=1+2xy+2xz-2yz \\
& y(3x^{2}-1)=-2x(x^{2}+1)
\end{matrix}\right.$
Câu 3. Hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt nhau tại $A,B$ và $I$ là trung điểm $O_{1}O_{2}$. Gọi $C$ là đối xứng của $B$ qua $I$. Một đường tròn $(O)$ đi qua $A,C$ cắt hai đường tròn đã cho tại $M,N$ khác $A$. Chứng minh rằng $CM=CN$.
Câu 4. Gọi $\mathbb{N}$ là tập hợp các số tự nhiên. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{N\times N}\rightarrow\mathbb{N}$ thỏa mãn
i) $f(a,b)=f(b,a)$
ii) $f(b,f(a,b))=a$
iii) Nếu $f(a,b)>c$ thì $f(b,c)<a$
Đã gửi bởi quanghung86 on 19-09-2015 - 18:39 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11+12 VÒNG 2 NĂM HỌC 2010
Ngày thi thứ nhất
Câu 1. Cho trước số nguyên dương lẻ $n$. Trong tất cả các cặp $(a,b)$nguyên dương thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a+nb\ \vdots\ n+2 \\ a+(n+2)b\ \vdots\ n \end{matrix}\right.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a+b$.
Câu 2. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại hàm $f: \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}_+$ thỏa mãn $f(x+y)\ge y \cdot f_n(x) \,\, \forall x,y >0$ và $f_n(x)$ là hàm hợp bậc $n$.
Câu 3. Cho tứ giác toàn phần $ABCDEF$, trong đó tứ giác $ABCD$ có đường tròn nội tiếp tâm $I$. Gọi $A_1, B_1, C_1, D_1$ là tiếp điểm của $(I)$ với các cạnh $AB, BC, CD, DA$. Gọi $M$ là hình chiếu của $I$ lên $EF$. Hình chiếu của $M$ lên các đường thẳng $A_1B_1,$ $B_1C_1,$ $C_1D_1,$ $D_1A_1$ là $M_1,M_2,M_3,M_4$. Chứng minh rằng $M_1,M_2,M_3,M_4$ thẳng hàng.
Câu 4. Cho $n$ là số nguyên dương. Xét 1 bảng ô vuông kích thước $n\times n$ được chia thành $n^2$ ô vuông con. Ban đầu tất cả ô vuông con đều trống. Mỗi bước ta chọn ra $n$ ô vuông con khác hàng và khác cột đôi một khác nhau, sau đó thêm vào chúng một ngôi sao. Chứng minh rằng từ một bảng $n\times n$ trống, sau 2010 bước thực hiện, ta thu được bảng có tổng sô ngôi sao trên mỗi hàng, mỗi cột đều bằng 2010.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11+12 VÒNG 2 NĂM HỌC 2010
Ngày thi thứ hai
Câu 1. Tìm tất cả các cặp $(m,n)$ cùng tính chãn lẻ sao cho $2(m^2+n^2)\vdots m^2-n^2-4$.
Câu 2. Giả sử đa thức $P(x)\in \mathbb{R}[x]$ thỏa mãn $P(2x^3+x)=P(x)\cdot P(2x^2)$. Chứng minh rằng $P(x^2)\cdot P(y^2)\ge P(xy)$.
Câu 3. Cho 2 điểm $A,B$ cố định và $(O)$ thay đổi. $a,b$ là đường đối cực của $A,B$ đối với $(O)$ thỏa mãn $\dfrac{d(A,b)}{d(B,a)}=2$. Xác định vị trí của $O$ để $S_{OAB}$ lớn nhất.
Câu 4. Một $4k$-giác đều chia thành các hình bình hành không cắt nhau (có thể chung một phần cạnh)
1) Chứng minh rằng trong số các hình bình hành đó có ít nhất $k$ hình chữ nhật.
2) Giả sử cạnh đa giác đều là 1. Tính tổng diện tích tất cả các hình chữ nhật trong cách chia trên.
Đã gửi bởi quanghung86 on 01-01-2016 - 21:11 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Đã gửi bởi quanghung86 on 29-06-2016 - 22:16 trong Hình học
Một tứ giác sẽ là hình bình hành nếu tồn tại một điểm $O$ sao cho mọi đường thẳng đi qua $O$ thì chia đôi diện tích tứ giác.
Bài này là một bài viết mới tại đây
https://www.awesomem...rallelogram.pdf
Mình thấy cách phát biểu và nguyên liệu của bài toán này hoàn toàn là chương trình lớp 8 ở VN. Liệu rằng có một lời giải đơn giản hơn, mình đưa lên để cùng trao đổi
Đã gửi bởi quanghung86 on 13-01-2017 - 17:47 trong Hình học
Mình viết chủ đề này muốn giúp các bạn post bài và lời giải về hình học được tốt hơn
- Các bạn cần phải post đề bằng latex, nếu ai chưa biết vui lòng đọc topic Cách gõ công thức trên diễn đàn ở đó BQT đã hướng dẫn chi tiết bằng hình ảnh.
- Các bạn nên post đề bài kèm hình minh họa, điều đó sẽ gây hứng thú cho người đọc hiểu đề và muốn giải.
- Lời giải cũng nên post kèm hình minh họa, nếu ai chưa biết cách post hình vui lòng đọc topic Cách vẽ hình trên diễn đàn ở đó BQT đã hướng dẫn chi tiết bằng hình ảnh.
Các điều hành viên box hình có ý định sau khoảng một thời gian sẽ tập hợp các đề và lời giải hay trong box hình để cho ra sản phẩm ebook của diễn đàn, do đó để được thuận lợi cho việc này các bạn có thể làm một số việc sau
- Các bạn khi post đề cần phải ghi rõ nguồn gốc như sau
+ Sáng tác
+ Từ sách, vở
+ Từ thầy dạy trên lớp
+ Đề thi thì cuộc thi nào, nước nào, năm nào
+ Từ AoPS thì dẫn lại đường link.
+ Từ bất kỳ trang mạng khác như (facebook v.v..) nào thì cũng dẫn lại link cụ thể.
+ Các nguồn khác cũng ghi rõ
Khuyến khích các bạn post đề sáng tác mà mình đã có đáp án, không được post đề ở các cuộc thi còn hạn. Hạn chế việc post hỏi bài. Việc post bài chỉ nên có mục đích duy nhất là giao lưu và trao đổi học thuật về hình học phổ thông, không nên có bất kỳ mục đích gì khác.
- Các bạn khi post đề và giải được khuyến khích ghi rõ tên họ trường lớp (nếu muốn) vì việc này tiện cho việc biên tập để ghi tên các bạn
- Các bạn được khuyến khích nên đính kèm file pdf cho hình vẽ, điều này sẽ rất tốt cho việc tập hợp các bài viết.
Các bạn có góp ý gì cho box hình học xin hãy post tại chủ đề này.
Xin cám ơn các bạn đã chú ý theo dõi.
Trần Quang Hùng.
Đã gửi bởi quanghung86 on 02-01-2017 - 10:16 trong Các tạp chí khác
Tạp chí Quantum: The Magazine of Math and Science, đã cho tải free từ năm 1990-2001
Đã gửi bởi quanghung86 on 19-09-2015 - 18:34 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11+12 VÒNG 1 NĂM HỌC 2010
Ngày thi thứ nhất
Câu 1. Tìm các cặp nguyên dương $(x,y)$ thỏa mãn phương trình
$$(x+1)^4+(x+2)^4+....+(x+2011)^4=4^y.$$
Câu 2. Cho $a_0,a_1>0$. Xét dãy {$a_n$} thỏa $a_{n+1}=\dfrac{2}{a_n+a_{n-1}}$. Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn khi n tiến tới vô cùng và tìm giới hạn đó.
Câu 3. Tam giác$ ABC$ nhọn,$D$ nằm trong tam giác thỏa mãn $\widehat{ADB}=60^\circ +\widehat{ACB} $ và $DA.BC=DB.AC$. Chứng minh rằng $DC.AB=AD.BC$
Câu 4. Tìm số hoán vị ${a_1,a_2,...,a_n} $của {1,2,3,...,n} ($n\geq 2)$ thỏa mãn cả hai điều kiện sau
1) $a_i \neq $ $i$ với mọi$ i=1,2,..,n$
2) $a_{i+1}-a_i \leq 1$ với mọi$ i=1,2,..,n-1$
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11+12 VÒNG 1 NĂM HỌC 2010
Ngày thi thứ hai
Câu 1. Giải hệ sau $\left\{\begin{matrix}x+3y=x^3-12\\-y+4z=y^3-6\\ 9z+2x=z^3+32\end{matrix}\right.$
Câu 2. Cho$ a$ là số nguyên dương có ít nhất một ước nguyên tố khác $2$ và $5$.CMR với $k$ là số dương bất kì, luôn tồn tại vô hạn $n$ thỏa mãn $S(n)>k.S(an)$ Trong đó $S(x)$ là hàm tổng các chữ số của $x$ nguyên dương.
Câu 3. Kí hiệu$ I$ là tâm nội tiếp$ ABC$. Đường thẳng vuông góc với $IA $ tại $A$ cắt $BI,CI$ tại $K,M$. Gọi $B',C'$ là giao điểm của $2$ cặp $(BI,AC),(CI,AB)$. Đường thẳng $B'C'$ cắt $(O)=(ABC)$ tại $N,E$. Chứng minh rằng bốn điểm $M,N,E,K$ thuôc cùng một đường tròn.
Câu 4. Một trò chơi được chơi bởi $2$ người rất giỏi bằng cách bẻ $1$ thanh gỗ có độ dài nguyên thành $2$ thanh gỗ có độ dài nguyên khác nhau. Trò chơi bất đầu với thanh có $\l =2010$. Hai bạn $A,B$ chơi lần lượt, $A$ đi trước. Trò chơi kết thúc nếu thanh gỗ có độ dài $1$ or $2$ ($k$ thể bẻ tiếp để thỏa mãn đề được nữa). Nếu kết thúc mà số thanh độ dài $1$ lớn hơn số thanh độ dài $2$ thì người đi bước cuối thắng, nếu ngược lại nhỏ hơn thì người đi bước cuối thua, nếu bằng thì hòa. Hãy xác định kết quả trò chơi ?
Đã gửi bởi quanghung86 on 20-09-2015 - 12:49 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Đã gửi bởi quanghung86 on 18-09-2014 - 01:22 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Tóm tắt. Bài viết này sẽ xoay quanh và mở rộng bài hình học thi IMO năm 2014 ngày 2 bằng các công cụ hình học thuần túy.
Đã gửi bởi quanghung86 on 19-08-2014 - 11:31 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Bài viết này sẽ xoay quanh và mở rộng bài hình học thi IMO năm 2014 ngày 1 bằng các công cụ hình học thuần túy.
Đã gửi bởi quanghung86 on 19-09-2015 - 10:17 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Topic này mở ra để xin giới thiệu về các kỳ thi HSG toán của trường THPT chuyên KHTN. Trường THPT chuyên KHTN là ngôi trường cấp 3 giàu truyền thống nhất cả nước nên các kỳ thi HSG toán của trường được đặc biệt quan tâm và chú ý. Các đề thi trong các kỳ thi này cũng rất chất lượng tiệm cận chuẩn quốc tế.
Đặc điểm của kỳ thi HSG lớp 10 là để chọn đội dự tuyển nên kiến thức nằm chủ yếu trong phần THCS nhưng cấp độ đề thi cao. Các cuộc thi HSG 10 sau kỳ chọn dự tuyển là chủ yếu để kiểm tra mức học của đội dự tuyển sau khi kết thúc chuyên đề nên đề thi rất đa dạng và phong phú, ứng với mỗi chuyên đề đội dự tuyển được học. Số lượng kỳ thi HSG lớp 10 trong một năm học là không hạn chế.
Đặc điểm của kỳ thi HSG lớp 11, 12 là để chọn học sinh lớp 11,12 đi thi quốc gia. Kỳ thi này thi theo vòng, mỗi vòng có 2 ngày thi giống như thi IMO. Các năm trước năm 2012 thì kỳ thi vẫn diễn ra theo 3 vòng truyền thống, từ năm 2012 trở lại kỳ thi tổ chức trong 2 vòng thi. Đề thi HSG lớp 11,12 thường có tính phân loại rất cao và tiếp cận các kỳ thi quốc gia, quốc tế, lượng kiến thức sử dụng là không hạn chế.
Từ năm 2014 trường THPT chuyên KHTN tổ chức kỳ thi Olympic chuyên KHTN với sự tham gia của rất nhiều trường THPT chuyên trên cả nước. Đây là kỳ thi chất lượng và uy tín, đề thi tiếp cận chuẩn đề thi IMO.
Từ khi mạng internet phát triển, nhiều đề thi đã được đưa lên mạng, topic này xin dẫn lại link đến các đề thi đó từ http://diendantoanhoc.net, chúng tôi cố gắng bắt đầu từ năm 2009 cho đến nay nhưng vì đề không phải lúc nào cũng được post lên mạng nên không thể tập hợp được đầy đủ ngay, đề thi mới và các đường link mới sẽ được update liên tục.
Trần Quang Hùng.
Đề HSG lớp 10
Năm 2011
Năm 2012
HSG KHTN lớp 10 năm 2012
Năm 2013
Năm 2014
Năm 2015
HSG KHTN lớp 10 năm 2015 đợt 2
HSG KHTN lớp 10 năm 2015 đợt 3
Năm 2016
HSG KHTN lớp 10 năm 2016 khóa 51
Đề HSG lớp 11,12
Năm 2009
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2009 vòng 1: Ngày 1, Ngày 2
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2009 vòng 2: Ngày 1, Ngày 2
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2009 vòng 3: Ngày 1, Ngày 2
Năm 2010
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2010 vòng 1: Ngày 1, Ngày 2
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2010 vòng 2: Ngày 1, Ngày 2
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2010 vòng 3: Ngày 1, Ngày 2
Năm 2011
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2011 vòng 1: Ngày 1, Ngày 2
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2011 vòng 2: Ngày 1, Ngày 2
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2011 vòng 3: Ngày 1, Ngày 2
Năm 2012
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2011 vòng 1: Ngày 1, Ngày 2
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2012 vòng 2: Ngày 1, Ngày 2
Năm 2013
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2013 vòng 1: Ngày 1, Ngày 2
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2013 vòng 2: Ngày 1, Ngày 2
Năm 2014
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2014 vòng 1: Ngày 1, Ngày 2
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2014 vòng 2: Ngày 1, Ngày 2
Năm 2015
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2015 vòng 1: Ngày 1, Ngày 2
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2015 vòng 2: Ngày 1, Ngày 2
Năm 2016
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2016 vòng 1: Ngày 1, Ngày 2
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2016 vòng 2: Ngày 1, Ngày 2
Năm 2017
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2017 vòng 1: Ngày 1, Ngày 2
HSG KHTN lớp 11,12 năm 2017 vòng 2: Ngày 1, Ngày 2
Olympic chuyên KHTN (chi tiết về kỳ thi xem tại đây)
Olympic chuyên KHTN năm 2014 Ngày 1+Ngày 2
Olympic chuyên KHTN năm 2015 Ngày 1+Ngày 2
Olympic chuyên KHTN năm 2016 Ngày 1+Ngày 2
Đã gửi bởi quanghung86 on 16-01-2015 - 23:34 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Tóm tắt. Bài viết này sẽ viết về các bài toán họ đường thẳng, đường tròn luôn đi qua một điểm cố định mang nội dung thi Olympic với các công cụ hình học thuần túy.
Đã gửi bởi quanghung86 on 24-01-2017 - 01:34 trong Hình học
Bài toán gốc đã có và được giải ở đây từ năm 2013.
Đã gửi bởi quanghung86 on 14-01-2017 - 00:16 trong Hình học
Bài toán này là bài toán mình phát triển bài Serbia năm 2009 đã ra cho đội KHTN đã lâu, có thể dùng bài Serbia năm 2009 và bổ đề này để giải.
Đã gửi bởi quanghung86 on 25-01-2017 - 14:27 trong Hình học
Bài này có thể được giải nhờ bài toán Nga năm 2000 http://artofproblems...h514303p2889241 và tính chất đường thẳng Newton là tâm nội tiếp của $ABCD$ nằm trên đường nối trung điểm 2 đường chéo.
Đã gửi bởi quanghung86 on 25-01-2017 - 14:33 trong Hình học
Đã gửi bởi quanghung86 on 25-01-2017 - 14:44 trong Hình học
Đây là một trong các bài toán của Thebault, xem trong này trang 54-56.
Đã gửi bởi quanghung86 on 13-01-2017 - 19:24 trong Hình học
Bài toán này đặc trưng cho nghịch đảo, đã được post tại đây http://www.artofprob...h560755p3268686
Đường tròn cố định là đường tròn $(BHC)$.
Đã gửi bởi quanghung86 on 19-09-2015 - 18:56 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Vòng 3 năm 2009 Ngày 2
Câu 1. Với mỗi $n$ lớn hơn hoặc bằng $2$ , xét ước chung lớn nhất của tất cả các cặp cặp có thể của hai số khác nhau từ $1$ đến $n$. Gọi $A(n), B(n)$ lần lượt là trung bình cộng và trung bình nhân của các ước số đó.
1) chứng minh rằng $A(n)< \ln n+1$ và tính $\lim A(n)$
2) Chứng minh rằng $B(n) < e^3$.
Câu 2. Chứng minh rằng với mọi dãy $a_1,a_2,...a_n$ ($n$ nguyên dương) ta luôn chọn được số tự nhiên $ k \le n$ sao cho $(a_1+a_2+...+a_k)-(a_{k+1}+...+a_n)| \le \max\{|a_1|,|a_2|...|a_n|\}$.
Câu 3. Hai đường tròn tâm $O$ và $O'$ tiếp xúc trong với nhau tại $A$ ($(O')$ nằm trong $(O)$). Giả sử dây cung $BC$ của đường tròn $(O)$ cắt $(O')$ tại $M,N$ sao cho $MB=MC$ và $N$ trên đoạn $MB$. $AN$ cắt $(O)$ lần hai tại $E$. trên cung $BEC$ ta lấy điểm $K$ sao cho $OK$ đi qua $M$. Dây $AK$ cắt $BC$ tại $F$. Chứng minh rằng bốn điểm $E,F,M,K$ nằm trên một đường tròn.
Câu 4. Giả sử ta có thể chọn được n số phân biệt từ tập {1,2,3...2n-1} sao cho các số được chọn không có hai số nào chia hết cho nhau. Chứng minh rằng không có số nào trong các số trên nhỏ hơn $2^k$, k là số xác định bởi điều kiện $3^k < 2n<3^{k+1}$
Đã gửi bởi quanghung86 on 24-05-2015 - 19:20 trong Hình học phẳng
Lời giải ở file đính kèm
Đã gửi bởi quanghung86 on 27-03-2016 - 22:39 trong Hình học
Bài này là hệ quả của Pascal và Desargues. Theo Pascal thì giao điểm của $AB,DE$; $BC,EF$; $CD,FA$ thẳng hàng. Theo Desargues thì $XU,YV,ZW$ đồng quy.
Đã gửi bởi quanghung86 on 29-08-2015 - 20:46 trong Hình học
Bài này là hệ quả của bài toán con bướm, bản thân phát biểu này cũng có lâu rồi mà, đây là một ứng dụng đẹp của nó
Đã gửi bởi quanghung86 on 19-09-2015 - 08:57 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Bài viết đã được update !
Đã gửi bởi quanghung86 on 16-10-2015 - 19:42 trong Hình học
Bài này có ở đây http://www.artofprob...h517026p2914609
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học