mọi người cho hỏi sách đại số tuyến tính của Thầy Lê Tuấn Hoa có thể mua ở đâu trong khu vực TPHCM vậy?

ừa

Bài 5 mình nghĩ cho thiếu giả thuyết rồi A mũ 2012 = B mũ 2012 = 0 thì mới đúng. bài này phải xét MT A thực khác 0 mới làm được!

bài 1: nhìn vào bài này chỉ có con đường dùng đồng dư thức CM khả nghịch nhưng phải xem các phần tử nó ntn? thường thì áp dụng đồng dư vs MT E ( đơn vị ). bài này khá hay ở chỗ áp dụng đồng dư vs MT nào đó có cấp 2012 mà các phần tử trên đường chéo chính toàn số 0 ngoài đường chéo chính là số 1 (hay ở chỗ vừa phải tính định thức vừa phải đồng dư). sao đó suy ra det(A) khác 0 hay A khả nghịch đpcm !
còn bài 6 thì quá dễ , chứng mjh giao hoán thì đưa về MT E, nói nó nghịch đảo của nhau nên có tc giao hoán, còn CM định thức lớn hơn or bằng 0 thì do AB = BA nên phân tích biểu thức A mũ 2 + B mũ 2 về dạng số phức liên hợp là xong !

Pro1: r(A) n. Mặt khác r(A) r(A^{2} ... r(A^{n}...). Đó là một dãy các số tự nhiên giảm dần. Do đó tồn tại một số K sao cho r(A) r(A^{2} ... r(A^{K}=r(A^{K+1}=...). Dễ thấy K n. Do đó r(A^{n}=r(A^{n+1})).
Pro2: Sử dụng các tính chất cơ bản về hạng của ma trận:
+ r(A+B) r(A)+r(B).
+ r(AB)+n r(A)+r(B).
+ r(A) = r(A^t)
Ta có thể chứng minh được bài toán trong trường hợp n lẻ. Còn với n chẵn thì liệu bài toán còn đúng không????

bài 2 chỉ chứng minh được khi n là số lẻ còn số chẳn k CM được !

sai ! phần tử A13 phải nhân thêm căn bậc n của 4 nữa thì mới đúng hì

Bài 5 :X mũ n phân tích thành 4E + B hay 4( E + 1B/4) về mặt hình thức thì ta có thể rút căn bậc n 2 vế rồi suy ra X , sao đó xét hàm số f(x) = ( 1+ x/4) mũ 1/n có khai triển maclaurent ( x=0) sao đó thay x bằng MT B do MT B này rất đặc biệt B mũ i thì = o với i lớn hơn hay bằng 3. sao đó thay khai triển maclaurent vào thì tìm được kết quả ! ^^

tui cũng thua !!

đáp án câu 5 $X=\begin{bmatrix} \sqrt[n]{4} & \frac{3}{4n} \sqrt[n]{4}&(\frac{2012}{4n}+\frac{9(n-1)}{32n^{2}}) \\ 0& \sqrt[n]{4} &\frac{3}{4n}{\sqrt[n]{4}} \\ 0&0 & \sqrt[n]{4}\end{bmatrix}$ xong rùi đó anh hữu đánh xong đáp án này mún mờ mắt lun hic hic

Bài 3: chế từ đề thi năm 1994 bài này đặt tan = 2012/n với tan = sin/cos .....sao đó rút 1/cos ra ngoài thì sẽ đưa về dạng lượng giác rồi dùng tính A mũ n theo quy nạp ^^~. hỳ

ai có đề chọn đội tuyển các trường thì LH địa chỉ gmail mình giao lưu nhaz gmail: [email protected]

bài này mình xin giải chi tiết như sau:
Bài 1: Do $\alpha$ chưa biết + hay - nên ta xét thành 2 TH
TH1: $\alpha$ $\geqslant$ 0 nên $I+\alpha A = I - (i\sqrt{\alpha }A)^{2}= (I-i\sqrt{\alpha }A)(I+I\sqrt{\alpha }A)$ tới đây phân tích$(I-i\sqrt{\alpha }A)(I+I\sqrt{\alpha }A) thành (I+i\sqrt{\alpha }A)(I+I\sqrt{\alpha }A)$ ( dùng t/c số phức liên hợp ). sau đó lấy định thức 2 vế det($I+\alpha A) = det($[(I+I\sqrt{\alpha }A)$]^{2}$$\geq$0 ==> đpcm
TH2: Do $\alpha \leq 0$ đặt $\beta = -\sqrt{\alpha }==> \alpha = -\beta ^{2}$ ta lại có $I+\alpha A = I - $(\beta A )^{2}$= $(I - \beta A)(I + \beta A)$ mà $A=-A^{t}$ <==> $(I+\beta A^{t})(I+\beta A)=(I^{t}+(\beta A)^{t})(I+\beta A) =(I+\beta A)^{t}(I+\beta A)$ mà $(I+\beta A)^{t}=(I+\beta A)$ nên lấy định thức 2 vế det( $I+\alpha A ) = det$[(I+\beta A)$]^{2}$$\geq 0$ ==> đpcm từ 2 TH trên ==> đpcm. Xong! bài này quá dễ đúng không m.n hy vọng được giao lưu vs m.n ở phú yên nhaz mình là đội tuyển đoàn trường ĐH Hùng Vương TP.HCM !

Bài 1 :

Do $x_{\alpha}$ chưa biết dương hay âm nên xét 2 trường hợp

* TH1 : Xét $x_{\alpha} \geq 0$ phân tích $(I + xA)^2$ về số phức, sau đó lấy số phức liên hợp của nó, rồi lấy det 2 vế. Do VP có định thức mũ 2 nên suy ra dpcm

** TH2 : Xét $x<0$ đặt $z=\sqrt{-x}$ suy ra $x= -z^2$ kết hợp với giả thiết $ A + A^{\perp}=0$ .Sau đó thay $x=-z^2$ vào biểu thức và kết hợp với lý thuyết về Ma trận chuyển vị, lấy det 2 vế lên suy ra VP có det mũ 2 nên suy ra dpcm.! dễ qá

Bài 2 : tìm khối của A sẽ ra

theo mình nghĩ câu 1.a/ của bạn sai đề rồi $\begin{bmatrix} cos\alpha & & sin\alpha \\ -sin\alpha & & cos\alpha \end{bmatrix}$ mới đúng chứ không phải $\begin{bmatrix} cos\alpha & & sin\alpha \\ -sin\alpha & & -cos\alpha \end{bmatrix}$ bài này bạn tính$A^{2}, A^{3},...,A^{n}$ sẽ tìm được quy luật! đáp án là $\begin{bmatrix} cos(n\alpha ) & & sin(n\alpha )\\ -sin(n\alpha )& & cos(n\alpha ) \end{bmatrix}$ xong ! hỳ nói chung đề thi của bạn rất dễ ! cố lên nhé..ae nào thi OLymPic môn đại sô thì tháng 4 gặp ở phú yên nhé

bài của bạn Longit644 dễ hơn nữa. bài này bạn cũng có 2 cách, cách 1 dùng Qui Nạp đi bạn, cách 2 thì cộng dồn giống như mjh hướng dẫn bài của bạn kia.

Tình hình là em mới học phần này, giúp giùm :
Tính định thức cấp n của ma trận A sau: bài này có 2 cách giải:d Thứ nhất là cộng dồn, nhân cột j (j=2,3,...,n) cho 1 rồi cộng dồn vào cột 1, ta được:kết quả giống bạn Vũ Sơn làm. cách 2 bạn tách cột ! thêm bớt các cột nó rồi tách ra thành 3 định thức tương ứng rồi giải sẽ ra giống đáp án c1:P

⎡⎣⎢⎢1+a1a1...a1a21+a2...a2............anan...1+an⎤⎦⎥⎥

Bài 6a).
\[

\left| {\begin{array}{*{20}c}
3 & 2 & 2 & {...} & 2 \\
2 & 3 & 2 & {...} & 2 \\
2 & 2 & 3 & {...} & 2 \\
{...} & {...} & {...} & {...} & {...} \\
2 & 2 & 2 & {...} & 3 \\
\end{array}} \right|

\]
Cộng các cột 2, 3,... vào cột 1 và đặt nó vào cột 1. Ta có:
\[

\left| {\begin{array}{*{20}c}
{3 + 2 + 2 + ... + 2} & 2 & 2 & {...} & 2 \\
{2 + 3 + 2 + ... + 2} & 3 & 2 & {...} & 2 \\
{2 + 2 + 3 + ... + 2} & 2 & 3 & {...} & 2 \\
{...} & {...} & {...} & {...} & {...} \\
{2 + 2 + 2 + ... + 3} & 2 & 2 & {...} & 3 \\
\end{array}} \right|

\]
Nhân hàng 1 với (-1) rồi cộng vào các hàng 2, 3,...Sau đó khai triển theo hàng 1. Ta có:
\[

\left( {3 + 2 + ... + 2} \right)\left| {\begin{array}{*{20}c}
3 & 2 & {...} & 2 \\
2 & 3 & {...} & 2 \\
{...} & {...} & {...} & {...} \\
2 & 2 & {...} & 3 \\
\end{array}} \right|

\]
Lặp lại quá trình trên ta thu được kết quả cuối cùng là:
\[

\left( {{\rm{3 + 2 + 2 + }}...{\rm{ + 2}}} \right)!

\]

bài này dùng cách công dồn nhưng mình nghĩ bạn cộng chưa chuẩn . sau đây mình sữa lại đoạn cuối $(3 +(n-1)2)\begin{bmatrix} 1& 2... &2 \\ 0&1... &0 \\ 0&0... &1\end{bmatrix} chứ không phải (3+2+...+2)\begin{bmatrix} 3 & 2... & 2\\ 2 &3... &2\\ 2&2...&3\end{bmatrix} đáp án bài này là (3+(n-1)2) vì MT này cấp n.Xong!$

sữa lại nãy làm thiếu $A^{n}=\begin{bmatrix} 0 & &1 \\ a & & b \end{bmatrix}^{n}A^{1}$ mọi người sữa lại chỗ này nhé

Câu 4 : Mình xin mạng phép giải bài này như sau: ( ĐẠI SỐ ) $A^{n}=\begin{bmatrix} & x_{n} & \\ & x_{n+1} & \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0& &1 \\ a& &b \end{bmatrix}\begin{bmatrix} & x_{0} & \\ & x_{1}& \end{bmatrix} với A_{1}=\begin{bmatrix} & x_{0} & \\ & x_{1} & \end{bmatrix}$ suy ra $A^{n}= \begin{bmatrix} 0 & &1 \\ a & & b \end{bmatrix}A^{1}$ mình chỉ làm được tới đây pác nào pro chỉ giáo thêm! hẹn gặp ae ỡ Phú Yên nhé

xn+2=axn+bx
n+1

bài 3 : nhân cột 2 cho 1 rồi rộng vào cột 1 ta được :$\begin{bmatrix} A+B & &B \\ B+A& &A \end{bmatrix}$ nhân hàng 1 cho -1 rồi cộng vào hàng 2 ta được: $\begin{bmatrix} A+B & &B \\ 0& &A-B \end{bmatrix}$ ==> det (M) = det(A-B)det(A+B) kết hợp vs giả thuyết ==> đpcm. Xong!

hướng dẫn như trên đúng rồi ^^!

lưu ý bài này tính MT $A^{n-1}$ theo khai triển nhị thức niu-ton hoặc khai triển maclaurent đều được

bài 1 dùng vết . vết(AB)=Vết(BA) xét vết(AB-BA)=vết(AB)-vết(BA)=0 xét MT AB-BA= a b c -a sao đó tính (AB-BA) MŨ 2 lên sẽ thấy quy luật ..
bài 2 thay A,B vào f(x) sao đó dùng hằng đẳng thức là xong

sorry mọi người đáp án nãy mình nhằm .sau đây là đáp án hoàn toán chính xác. tại nãy quên chia cho 2! $\left\{\begin{matrix} &P_{n}=\frac{3n}{2}(n-1)+1-(n-1)^{2} & \\ & Q_{n} =-\frac{3n}{2}(n-1)+\frac{(n-1)(n-2)}{2}&\\ &R_{n}=\frac{n}{2}(n-1)\end{matrix}\right.$

bài này bt thôi chứ có gì đâu mà hay @_^ đáp án do mình giải ra nè $\left\{\begin{matrix} & p_{n} =3(n-1)^{2})+(n-1)(n-2)& \\ & q_{n}= -3(n-1)^{2}+(n-1)(n-2)& \\ &r_{n}= (n-1)^{2}\end{matrix}\right.$ xong ! mình từng làm nhiều bài mức độ khó hơn bài này gấp 3 lần !!