HOMC.jpg Trái Đinh Minh Hà, Phải Nguyễn Đức Thuận

931203_106910729517654_1592764211_n.jpg

Hà đương nhiên là handsome hơn Thuận rùi (Cảm thấy đang thiên vị )

Phải gọi = anh

$2013.(1-\frac{4}{1}).(1-\frac{4}{9}).(1-\frac{4}{16}).(1-\frac{4}{25})...(1-\frac{4}{2013^{2}})=2013\left ( 1-2^{2} \right )\left ( 1-\frac{2}{3}^{2} \right )\left ( 1-\frac{2}{4}^{2} \right )...\left ( 1-\frac{2}{2013}^{2} \right )=2013\left ( 1-2 \right )(1+2)\left ( 1-\frac{2}{3} \right )\left ( 1+\frac{2}{3} \right )\left ( 1-\frac{2}{4} \right )\left ( 1+\frac{2}{4} \right )...\left ( 1+\frac{2}{2013} \right )\left ( 1-\frac{2}{2013} \right )=2013\left [(-1)\frac{1}{3}.\frac{2}{4}.\frac{3}{5}....\frac{2011}{2013} \right ]\left [ 3.\frac{5}{3}.\frac{6}{4}.\frac{7}{5}....\frac{2015}{2013} \right ]=-6039.\frac{1.2.2014.2015}{3.4.2012.2013}=-\frac{2014.2015}{2.2012}=\frac{-2015.1007}{2012}$

ko bik đug ko, lâu lăm ms làm dạng này

Bạn sửa giùm mình là bài 28 nha, xin lỗi vì nhầm lẫn thứ tự bài

Còn cách giải và đáp án thì ở đây: http://vn.answers.ya...01234414AAtv3a4

Bài 28: Viết các tập hợp dưới đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó: 

$A={1;4;7;10;13;16;19}$

$B={1;8;27;64;125}$

$C={2;6;12;20;30;42}$

Anh post mấy bài lớp 7 được không em nhỉ ( cả hình cả đại )

Đây là topic lớp 6 mà bạn

Bài 29: Tìm số dư khi chia $3^{100}$ cho $7$

P/s: Topic này vắng wá nhỉ

Bài 32: Kết quả dãy tính sau tận cùng bằng chữ số nào 

$2001.2002.2003.2004+2005.2006.2007.2008.2009$

Bài 33: Cho số $\overline{xyz}$ chia hết cho $37$. Chứng minh rằng số $\overline{yzx}$ chia hết cho $37$

Sao lâu quá bạn chưa post bài lên ?

Bài 33: Chứng minh $A_{(n)}=16^n-15n-1\vdots 225$ $\forall n\in N^*$

Bài 34: Chứng minh rằng $3^{3n+3}-26n-27\vdots 29$ $\forall n\geq 1$

Bài 35: Chứng minh rằng $4^{2n+2}-1\vdots 15$

Đề nghị bạn không spam (ví dụ như "like mạnh cho mình nhé")

Xem thêm trong này nữa nha: 

Bài 30: Tìm số dư khi chia $2^{70}+3^{70}$ cho 13

Let's continue...

Bài 27: Tính nhanh tích sau: $2013.(1-\frac{4}{1}).(1-\frac{4}{9}).(1-\frac{4}{16}).(1-\frac{4}{25})...(1-\frac{4}{2013^{2}})$

Bài 15: Cho 2 số $A=m+n$; $B=m^{2}+n^{2}$ với $m,n\epsilon N$ và $(m,n)=1$. Tìm $ƯCLN(A,B)$

Bài 16: Trên bảng ghi các số $1;2;3;...;100$

Người ta lần lượt xóa đi hai số bất kì và thay vào đó ta ghi hiệu của chúng. Mỗi lần như vậy dãy số giảm đi một số.

Liệu sau 99 lần xóa, trên bảng có thể còn lại số $1$?

Bài 17: Cho số A $\overline{34a5b}$

Tìm hai số tự nhiên $a,b$ để $A\vdots 36$

Bài 14: $ƯC(252,210,126)={1;2;3;7}$

Ta loại trừ số 1 vì trong thực tế, cách chia theo ước 1 là để nguyên sốhọc sinh các khối lớp. Vì vậy còn 3 cách chia

Từ đó em tự làm ra bằng cách lập bảng nha

Bài 5: Người thứ nhất sẽ thắng nếu anh ta đi như sau:

Sau lần đi cuối cùng của người thứ hai, ta sẽ được một số 8 chữ số, có dạng $9k+r$ (với k=0,1,2...) và $0\leq r< 8$. Anh ta chỉ cần viết vào chữ số $9-r$

Bài 10: Ta có $A=n^{3}-n^{2}+n-1=(n^{3}-n^{2})+(n-1)\Rightarrow A=n^{2}(n-1)+(n-1)=(n^{2}+1)(n-1), n\epsilon N^{*}$

* Nếu n=1 $\Rightarrow$ A=0

* Nếu n=2 $\Rightarrow$ A=5 là số nguyên tố

* Nếu n>2 thì A là tích của hai thừa số mà mỗi thừa số đều lớn hơn 2

Vậy A là một hợp số

Bài 2: Tập hợp các bội của 10 là tập hợp các số dạng: $x=10.k$, $k\epsilon N\Rightarrow 20<10k\leq 84\Rightarrow 2

Vậy ta lấy: $k=3,4,5,6,7,8$ và có tập hợp các số x là: $={30,40,50,60,70,80}$

Bài 3: Đối với người thứ hai thì điều quan trọng là chữ số cuối cùng mà anh ta viết. Sau khi người thứ nhất viết chữ số cuối cùng, ta được chữ số có 9 chữ số. Đem chia cho 7, ta được số dạng $7k+r$ với $\leq r\leq 7$

Người thứ hai, đến lượt mình cần chọn một chữ số sao cho con số cuối cùng đạt được, chia hết cho 7

Con số với 10 chữ số có dạng $(7k+r).10+a=(7k+7r)+(3r+a)$

Do vậy phải chọn a sao cho $3r+a\vdots 7$

* Với r=0 $\Rightarrow$ chọn a=7

* Với r=1 $\Rightarrow$ chọn a=4

* Với r=2 $\Rightarrow$ chọn a=1 hoặc a=8

* Với r=3 $\Rightarrow$ chọn a=5

* Với r=4 $\Rightarrow$ chọn a=2 hoặc a=9

* Với r=5 $\Rightarrow$ chọn a=6

* Với r=6 $\Rightarrow$ chọn a=3

Bài 4: Vì n là số lẻ, đặt $n=2k+1$

Ta có: $A=n^{2}+4n+5=(2k+1)^{2}+4(2k+1)+5=4k^{2}+4k+1+8k+4+5=4k^{2}+4k+8k+8+2\Rightarrow A=4k(k+1) +8(k+1)+2$

Trong hai số k, k+1 có một số chẵn 

Do vậy $4k(k+1)$$\vdots 8$

Rõ ràng $8(k+1)$$\vdots 8$

Nhưng 2 không chia hết cho 8

Vậy A không chia hết cho 8   

Bài 25: Tìm phân số tối giản lớn nhất để khi chia các phận số $\frac{78}{595};\frac{195}{476};\frac{273}{680}$ ra số tự nhiên

Bài 26: 3 thùng sữa chứa 45 lít. Số lít thùng 1 bằng $\frac{2}{3}$ số lít thùng 2. Tỉ số giữa số lít thùng 3 và thùng 2 là $\frac{5}{6}$. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít?

Lời giải: 

Bài 15: Gọi d là ƯCLN của A, B.

$(m+n)\vdots d$ và $(m^{2}+n^{2})\vdots d\Rightarrow (m+n)^{2}\vdots d$ và $[(m+n)^{2}-(m^{2}+n^{2})]\vdots d\Rightarrow m.n\vdots d$

Suy ra $d=ƯC(m+n, 2mn)$ (1)

Vì $(m,N)=1$ nên ta suy ra

                      $ƯCLN(m+n,n)=ƯCLN(m+n,m)=ƯCLN(m+n,mn)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $2\vdots d$. Vậy d=1, d=2

Bài 24: Tìm số bị chia và số chia, biết rằng khi + số bị chia với 10 và nhân số chia với 10 thì thương không thay đổi.

Từ bài $22->24$ chị lấy trong này nha, có lời giải trong đó lun: http://diendan.hocma...ead.php?t=28288

Bài 22: Chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30.

Bài 23: Tìm kết quả của phép nhân sau :

333.............333 . 333................333

       (50 chữ số)                (50 chữ số)

Em cũng tham gia, điểm danh em luôn nhé: LNH (em ki vọng sẽ được rút khỏi hội này trong một tương lai không xa )

Tầm 40 tuổi thui...chắc cũng k xa lắm

Paul Erdos

Mình thích Paul Erdos vì phong cách của ông và kiến thức của ông

tam giác pascal là gì vậy?

Bạn có thể search google hoặc tham khảo tại đây