Đến nội dung

RoyalMadrid nội dung

Có 192 mục bởi RoyalMadrid (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#383005 Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio .

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 02-01-2013 - 20:34 trong Các dạng toán khác

Cho a0 = 2005 và a n+1 = an2 / (an + 1) với n = 0,1,2,...
a) Với n = 1,2,3,4,5 Hãy tính [an] (phần nguyên của an , tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá an ).
b) Chứng minh rằng [an] = 2005 - n với mọi 0 <= n <= 1003
( <= là bé hơn hoặc bằng)



#478751 $\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x\geq m$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 24-01-2014 - 14:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$m\leq Min _{\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$

Xét f(x)=${\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$ trên [-4;6]

Giải ra ta thấy GTNN của f(x) trên [-4;6] là 4

Vậy $m\leq 4$

Làm sao để tìm gtnn của f(x) trên đoạn đó hả bạn. Bạn làm rõ hơn một chút đk ko?




#478714 $\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x\geq m$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-01-2014 - 22:47 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in \left [ -4;6 \right ]$:

$\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x\geq m$




#478791 $\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x\geq m$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 24-01-2014 - 18:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Xét $f(x)=\sqrt{-x^{2}+2x+24}+x^{2}-2x$ trên [-4;6]

$f'(x)=\frac{-2x+2}{2\sqrt{-x^{2}+2x+24}}+2x-2$

$f'(x)=0 <=>(2x-2)\left ( \frac{-1}{2\sqrt{-x^{2}+2x+24}} +1\right )=0$

<=>$x=1$ thuộc [-4;6] và $x=\frac{2\pm 3\sqrt{11}}{2}$ thuộc [-4;6]

$f(-4)=24,f(6)=24,f(1)=4,f(\frac{2+3\sqrt{11}}{2})=\frac{97}{4},f(\frac{2-3\sqrt{11}}{2})=\frac{97}{4}$

Vậy Min f(x)=4 trên [-4;6]

Hix, mình chưa học đạo hàm bạn à. Có cách nào khác không???




#504075 $1+ sin2x + 2cos3x (sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 04-06-2014 - 22:54 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải phương trình: $1+ sin2x + 2cos3x (sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x$




#526079 $sin^2A+sin^2B+sin^2C = 3(cos^2A+cos^2B+cos^2C)$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-09-2014 - 15:17 trong Các bài toán Lượng giác khác

Các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: 

$sin^2A+sin^2B+sin^2C = 3(cos^2A+cos^2B+cos^2C)$

Chứng minh tam giác ABC đều




#478705 Cm: $d^{2}< R(R-2r)$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-01-2014 - 22:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đây là hệ thức Ơ-le; $d^{2}=R(R-2r)$ chứ không phải nhỏ hơn.

Cho $\triangle ABC$; $(O)$ và $(I)$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó $OI^2 = R^2 - 2Rr$
Kéo dài $BI$ cắt $(O)$ tại $M$, $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$, khi đó ta có:
$\triangle BDI \sim \triangle KCM$
$\Rightarrow \dfrac{BI}{KM} = \dfrac{DI}{MC} = \dfrac{ID}{MI}$
Mà $IB.IM = KD.KM=R^2 - OI^2$ nên ta có đpcm

Hix, có chắc là bằng không bạn. Đề bài của mình ghi là < :((




#478688 Cm: $d^{2}< R(R-2r)$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-01-2014 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

Gọi R,r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, d là khoảng cách giữa trọng tâm G và tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, chứng minh $d^{2}< R(R-2r)$




#478750 Cm: $d^{2}< R(R-2r)$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 24-01-2014 - 14:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tham khảo tại đây

Bạn ơi, trong hệ thức Ơle đó d là khoảng cách giữa tâm đt nội, ngoại tiếp mà. Còn d trong đề bài của mình là khoảng cách giữa trọng tâm G và tâm đt ngoại tiếp. Khác nhau mà




#489320 Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 28-03-2014 - 22:40 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+2y^{2}-x\leq m & \\ x^{2}-2xy-2x\leq m-2& \end{matrix}\right.$




#478753 Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 24-01-2014 - 14:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{1-y}=m+1 & \\ \sqrt{1-x}+\sqrt{y}=m+1& \end{matrix}\right.$




#466253 Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{x-1}{y^{2...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-11-2013 - 17:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z = xyz và x,y,z > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P= $\frac{x-1}{y^{2}} + \frac{y-1}{z^{2}} + \frac{z-1}{x^{2}}$

 




#490182 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-5), B(-4;5) và đường thẳng d: x-...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 02-04-2014 - 13:03 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-5), B(-4;5) và đường thẳng d: x-2y+3 = 0

1. Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất

2. Tìm điểm M trên d sao cho MA+MB là nhỏ nhất




#475589 Tính $\frac{sin^{3}\alpha+cos\alpha }...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 05-01-2014 - 21:00 trong Các bài toán Lượng giác khác

Cho $tan\alpha =\frac{1}{3}$. Tính $\frac{sin^{3}\alpha+cos\alpha }{3cos\alpha -sin\alpha }$

 




#475940 Tính $\frac{sin^{3}\alpha+cos\alpha }...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 07-01-2014 - 12:36 trong Các bài toán Lượng giác khác

Chia cả 2 vế cho $cos\alpha \neq 0$:

$A=\frac{sin^{3}\alpha+cos\alpha }{3cos\alpha -sin\alpha }=\frac{(\frac{sin\alpha}{cos\alpha})^3+1}{3-\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}=\frac{tan\alpha^3+1}{3-tan\alpha}=\frac{7}{18}$

KQ : $\boxed{A=\frac{7}{18}}$

P/s : sorry, mình làm nhầm mất T.T

Bạn ơi chia kiểu ji mà lại có $(\frac{sin\alpha }{cos\alpha })^{3}$ được, $sin^{3}\alpha :cos\alpha$ thôi mà???




#488619 Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 24-03-2014 - 21:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+2y^{2}-x\leq m & \\ x^{2}-2xy-2x\leq m-2& \end{matrix}\right.$

 




#615447 $(5x^2-5x+10)\sqrt{x+7}+(2x+6)\sqrt{x+2}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 16-02-2016 - 21:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải bất phương trình:

$(5x^2-5x+10)\sqrt{x+7}+(2x+6)\sqrt{x+2}\geq x^3+13x^2-6x+32$




#516687 $cosA+cosB-cosC=-\frac{7}{2}+2sin\frac...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 31-07-2014 - 16:29 trong Các bài toán Lượng giác khác

Chứng minh tam giác ABC đều nếu thỏa mãn điều kiện: 

$cosA+cosB-cosC=-\frac{7}{2}+2sin\frac{C}{2}+4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}$




#468219 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+4abc< \frac...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 01-12-2013 - 21:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1. Gọi a,b,c là 3 cạnh của tam giác, chứng minh rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+4abc< \frac{1}{2}$

 




#478713 Cm: $S< \frac{1}{\sqrt{3}}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-01-2014 - 22:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

Hê rông+ phân giác

Rõ hơn 1 chút đk ko bạn?




#478708 Cm: $S< \frac{1}{\sqrt{3}}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-01-2014 - 22:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác ABC có độ dài ba đường phân giác trong đều nhỏ hơn 1 và có diên tích S. Chứng minh:

$S< \frac{1}{\sqrt{3}}$




#492569 $GTLN A=\frac{2}{1+x^2}+\frac{3}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 12-04-2014 - 23:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

Lời giải:
Từ giả thiết ta có: $y=\frac{z-x}{1+xz}$ thay vào ta có:$A=\frac{(z-x)(5z-x)}{(1+z^2)(1+x^2)}+3$
Áp dụng BDT AM-GM thì: $A=\frac{(z-x)(5z-x)}{(1+z^2)(1+x^2)}+3\leq \frac{(3z-3x+5x-z)}{12(1+z^2)(1+x^2)}+3\leq \frac{(x+z)^2}{3(x+z)^2}+3\leq \frac{10}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:$x=\frac{1}{\sqrt{2}},y=\frac{\sqrt{2}}{4},z=\sqrt{2}$

Bạn ơi, có thế nói rõ hướng suy nghĩ của nó được không. Bạn có thể đoán dấu bằng trước hả???




#492739 $GTLN A=\frac{2}{1+x^2}+\frac{3}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 13-04-2014 - 20:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình dùng lượng giác bạn tham khảo nhé:

 

 đặt x=tana,y=tanb.

$\Rightarrow a,b>0$

 

$z=\frac{tana+tanb}{1-tanatanb}=tan(a+b)\Rightarrow a+b<\frac{\Pi }{2}$

Biến đổi

$A=\frac{10}{3}-3[sinb-\frac{1}{3}sin(2a+b)]^{2}-\frac{1}{3}cos^{2}(2a+b)$

$\leq \frac{10}{3}$

Hix, làm sao để đặt được như vậy hả bạn? Chả có liên quan ji hết á :((




#492790 $GTLN A=\frac{2}{1+x^2}+\frac{3}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 13-04-2014 - 22:10 trong Bất đẳng thức và cực trị

Lời giải:
Từ giả thiết ta có: $y=\frac{z-x}{1+xz}$ thay vào ta có:$A=\frac{(z-x)(5z-x)}{(1+z^2)(1+x^2)}+3$
Áp dụng BDT AM-GM thì: $A=\frac{(z-x)(5z-x)}{(1+z^2)(1+x^2)}+3\leq \frac{(3z-3x+5x-z)}{12(1+z^2)(1+x^2)}+3\leq \frac{(x+z)^2}{3(x+z)^2}+3\leq \frac{10}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:$x=\frac{1}{\sqrt{2}},y=\frac{\sqrt{2}}{4},z=\sqrt{2}$

Bạn xem lại phần biến đổi đoạn đầu, hình như nhầm lẫn thì phải???




#520769 Chứng minh $AC^2+AB^2+2BC^2=12R^2$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 22-08-2014 - 19:24 trong Hình học phẳng

Cho tam giác nhọn ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi G và M lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và trung điểm cạnh BC. Chứng minh nếu đường thẳng OG vuông góc với đường thẳng OM thì $AC^2+AB^2+2BC^2=12R^2$