1. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng $\frac{4}{5}$ số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.

2. Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi lúc về bằng nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

3. Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu?

1. Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3;5;7.Biết rằng tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng và số tiền thưởng tỉ lệ thuận với năng suất lao động. Tính tổng số tiền đc thưởng của 3 người?

2. Nếu z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k₁, y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k₂ thì z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ?

3. Nếu y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ k₁, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ k₂ thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ?

4. Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là một số dương. Biết hiệu các bình phương hai giá trị của y là 240; hiệu các bình phương hai giá trị tương ứng của x là 15. Công thức liên hệ giữa y và x là?

5. Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là một số âm. Biết tổng các bình phương hai giá trị của y là 18; tổng các bình phương hai giá trị tương ứng của x là 2. Công thức liên hệ giữa y và x là?

6. Tổng số tiền lương trong một tháng của 3 anh Mạnh, Hùng, Thắng trong một công ty là 24 triệu đồng, được lĩnh làm hai đợt. Đợt I, mỗi anh đã lĩnh 2 triệu đồng. Đợt II, số tiền 3 anh Mạnh, Hùng, Thắng lĩnh được tỉ lệ với các số 4; 3; 2. Tính số tiền lương trong một tháng (triệu đồng) của 3 anh Mạnh, Hùng, Thắng?

7. Biết $x,y$ là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, x₁, x₂ là 2 giá trị khác nhau của x; y_1, y₂ là 2 giá trị tương ứng của y. Biết x₂ = -7;  y₁= $\frac{2}{5}$ ; y₂ = $\frac{28}{9}$

PS. Cho em hỏi, sau cái dòng cuối, em viết thành phân số không được?

1) CMR nếu $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$?

1. Cho dãy số $2; -5; 8; -11; 14; …$

Số hạng thứ $100$ của dãy là ?

2. Tính tổng $A = a + b + c$ biết $(-5a^2b^4c^6)^7 - (9a^3bc^5)^8=0$.

Tính $A$?

3. Cho $n$ là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 10. Số các giá trị của $n$ thỏa mãn $(\frac{1}{5})^n .$ $(\frac{-1}{5}^n)$ = $(\frac{1}{5})^{2n}$ là ?

4. Số các giá trị nguyên của $x$ để A=|x + $\frac{1}{2}$|$ + $|$\frac{9}{4}$+ x| đạt giá trị nhỏ nhất là?

5. Cho $P_n = (-1) . (-1)^2 . (-1)^3 ..... (-1)^n$

Khi đó: $P_{2013} + P_{2014} = ?$ 

1) Tính giá trị đa thức: $3(x-3)(x+7)+(x-4)^2 +48$ tại $x = 0,5$

2) Tìm $3$ số tự nhiên biết rằng $BCNN$ của chúng bằng $3150$, tỉ số của số thứ nhất và số thứ 2 là $5:9$, tỉ số thứ nhất và số thứ 3 là $10:7$

1) So sánh A và B biết 

1. Cho $ΔABC$ nhọn có đường cao AH. Biết AB = 13cm, AH = 12cm, AC = 22,5cm. Tính độ dài BC.

2. Cho $ΔABC$ cân tại $A$, có đường cao BK. Có AK = 30cm, KC = 16,8cm. Tính độ dài BC.

3. Cho $ΔABC$ vuông tại $A$ có AB = 5cm, AC = $2\sqrt{6}$. Tính độ dài BC?

4. Cho $ΔABC$ cân tại A có trung tuyến AM = 1,6cm ; cạnh bên AB = 3,4cm. Tính độ dài cạnh đáy của tam giác?

5. Cho $ΔABC$ nhọn, có đường cao BD, CE cắt nhau tại I. Biết $\widehat{EID}$ = $103^0$, $\widehat{IBC}$ = $24^0$. Tính số đo $\widehat{ABC}$?

6. Cho $ΔABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}$ = $56^0$.  Trên cạnh AC lấy điểm D, gọi E là hình chiếu của D trên BC. Tính số đo $\widehat{ADE}$?

1) Cho tam giác ABC cân tại A; góc A =$80^o$. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho $\widehat{BAI}=50^o$ ; trên cạnh AC lấy K sao cho $\widehat{ABK}=30^o$ . AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác HIK cân.

2) Cho tam giác ABC có là góc tù. Trên BC lấy DE sao cho BD=BA; CE=CA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của $\widehat{ABC}; \widehat{ACB}$

3) Tam giác ABC vuông ở A có góc $B = 60^o$ ; AB = 4,5cm. Tính BC . 

2 sô nguyên liên tiếp chia hết cho 2 thôi không chia hết được cho 6 luôn (VD 4.5=20)

Giải tiếp 

$n(n-1)$ hoặc $n(n+1)$ chia hết cho 2 (tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 )

$(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 $ (tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 )

Vậy $n^3-n$ chia hết cho 2 và chia hết cho 3 hay $n^3-n$  chia hết cho 6 

Sorry bạn, mình nhầm.

3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

Cảm ơn cách làm của bạn!

Mình chỉ gợi ý thôi bạn tự làm nhé vì 2 bài này không khó
1, Sử dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
2,Sử dụng tính chất tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6

Bạn xem mình làm đúng không nhé!

 1) Ta có: $(5n+2)^2 - 4 = (5n+2)^2 - 2^2$

$=(5n+2-2)(5n+2+2) = 5n(5n+4)$

Vì $5n(5n+4)$ chia hết cho $5$ nên $(5n+2)^2 -4$ chia hết cho $5$ với mọi số nguyên $n$

2) Ta có: $n^3-n = n(n^2-1) = n(n-1)(n+1)$

Vì $n$ là số nguyên nên $n-1 ; n ; n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp.

Mà 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 nên $n(n-1)(n+1)$ chia hết cho $6$

=> $n^3 - n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n$

Nhưng anh có cách nào mà không bấm máy cũng ra không ạ?

1. Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá $(7+4\sqrt{3})^7$

Giải phương trình: $x^5-5x^4+6x^3+10x^2-21x-27=0$

Áp dụng bất đẳng thức $a^2 \ge 0$ 

a)$VT=\frac{1}{x}+\frac{4}{3-x}\leqslant 3<=>3x(3-x)\leqslant 3+3x<=>-3(x-1)^2\leqslant 0$ 

$=>x=1<=>y=2$

 

b)Theo $C-S$: $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\geqslant \frac{(1+2+3)^2}{x+y+z}\geqslant \frac{36}{12}=3$

Dấu "=" xảy ra nên $\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}$

mà $x+y+z=12=>(x,y,z)=(2,4,6)$

Theo $C-S$ là gì ạ?

Tìm các số nguyên dương $x;y;z$ sao cho:

a) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{4}{y} \leq 3 & \\ x+y=3 & \end{matrix}\right.$ 

Tìm $x$ biết: $2006 . |x-1| + (x-1)^2 = 2005. |1-x|$?

Tìm $x$:

1. $x^2 - 2005x - 2006 = 0$

2. $|x - 2| + |x - 3| + |2x-8| = 9$

Tìm $x$ biết: $(x+3)^4+(x-3)^4=162$