Éc, nick longmy là của anh/chị Mai Hoàn Hảo trên facebook đó hả :v

em Hùng nolan thánh bóc phốt''s đây :v

Cho parabol (P) : $y=2x^{2}+x-3$ và đường thẳng (d): $y=mx$. Dễ thấy rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm K của AB

http://diendantoanho...ề-thi-chọn-hsg/

Đề 1 - Vòng 1 - Lớp 10 năm 2015 ( thời gian làm bài : 150 phút )

Câu I ( 8.0 điểm )

1. Giải phương trình $2x^{2}+2x+5=(4x-1)\sqrt{x^{2}+3}$

2. Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}

\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+\frac{2}{x+y}=\frac{1}{xy}  \\ x^{2}+y^{2}-\frac{1}{x+y}=-x^{2}+2x+1

\end{matrix}\right.$

Câu II ( 6.0 điểm )

1. Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB=c và các góc A, B, C

a. Chứng minh $b^{2}=a^{2}+ac$ khi và chỉ khi B=2A

b. Tìm tam giác ABC có B=2A và ba cạnh có số đo là ba số tự nhiên liên tiếp

2. Cho đường tròn (C) : $x^{2}+y^{2}-2x-y-5=0$ và đường thẳng $\triangle $ : $3x+4y-5=0$

a. Chứng minh đường thẳng $\triangle $ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt B,C

b. Tìm tọa độ A $\in $ (C) sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r=1

3. Cho tam giác ABC không đều thỏa mãn $a^{2}=4S.cosA$, trong đó a=BC và S là diện tích tam giác ABC. Gọi O và G theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác ABc. tính góc giữa 2 đường thẳng AG và OG

Câu III ( 6.0 điểm )

1. cho x,y > 0 thỏa mãn $x+y+2=3(\frac{x-1}{y}+\frac{y-1}{x})$

Tìm GTNN: $P=(x-y)^{2}(\frac{x^{2}}{y^{4}}+\frac{y^{2}}{x^{4}}-\frac{3}{xy})$

2. Cho x,y,z dương thỏa x + y+ z = 3

Góp một bài BPT

$\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5}\leq 5$

Liên hợp trực tiếp 2 căn thức VT với nhau ta có:

$\frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}$

Từ đó ta thấy có nghiệm là 2/3.

Cho 2 cái mẫu số ở trên bằng nhau rồi bình phương 2 vế ta có:

$4\sqrt{2(4-x^{2})}=(x-2)(x+4)$

Suy ra x $\geq$2 hoặc x$\leq$-4. Mà theo điều kiện ban đầu ta có: $-2\leq x\leq 2$

Suy ra có nghiệm x=2.

P/s: Đây là cách mình nghĩ ra không biết sai sót gì không.

cảm ơn bạn nhiều

giải phương trình vô tỉ : $\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}$

bài toán này thầy mình nói dùng nhân liên hợp để giải, nhưng mình nhẩm đc 2 nghiệm là 2 và 2/3 , với biểu thức sau khi nhân liên hợp cũng rất khó đánh giá. mong các bạn giúp đỡ mình bài này ( không cần theo cách nhân liên hợp cũng được ). mình cảm ơn nhiều

các bạn có tài liệu về các loại hệ phương trình tổng quát không cho mình xin. mình chân thành cảm ơn

Đề thi thử lần 1 môn toán trường THPT Quỳnh Lưu I 2015-2016 

Ở topic này, mỗi ngày mình sẽ post 1 đề chọn đội sơ tuyển học sinh giỏi lớp 10 và 11 của trường mình trong vài năm qua.

Đề 1 - Vòng 1 - Lớp 10 năm 2015 ( thời gian làm bài : 150 phút )

Câu I ( 8.0 điểm )

1. Giải phương trình $2x^{2}+2x+5=(4x-1)\sqrt{x^{2}+3}$

2. Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}

giải bất phương trình $(x^{2}+x)\sqrt{2x+3}< x^{3}+3x^{2}+x-2$

$\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5}\leq 5$

nghiệm của BPT trên volframalpha http://www.wolframal...{2}-4x+5}\leq 5

giải hệ pt: 

1.  $\left\{\begin{matrix} \sqrt{11x-y}-\sqrt{y-x}=1\\ 7\sqrt{y-x}+6y-26x=3 \end{matrix}\right.$

2.  $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4y\\y(x+y)^{2}=2x^{2}+7y+2 \end{matrix}\right.$

3.  $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+4xy=6\\2x^{2}+8=3y+7x \end{matrix}\right.$

4.  $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$

1. Cho các số a,b,c thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTNN biểu thức 

$P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+ab}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ab}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}$

2. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh :

$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$

giải pt vô tỉ: $\sqrt[3]{81x-8}=-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2$

tiện đây các bạn cho mình hỏi có cách nào để giải pt tổng quát dạng $\sqrt[3]{ax+b}=cx^{2}+dx+e$ hay $\sqrt{ax+b}=cx^{3}+dx^{2}+ex+f$ không ? hoặc bạn nào có tài liệu về pt dạng này cho mình xin. mình cảm ơn nhiều

Bài này mình nghĩ sai đề vì số quá to với lại nhập vào cốc cốc thì vô nghiệm còn để nói về cái dạng tổng quát thì sử dụng UCT để làm như sau 

$\sqrt[3]{ax+b}=\alpha (ax+b)^2+\beta (ax+b)+\gamma $

$\sqrt{ax+b}=\alpha (ax+b)^3+\beta (ax+b)^2+\gamma (ax+b)+\theta$

bạn giải thích kĩ hơn cho mình về UCT được không ? và sau khi đưa về dạng trên làm tiếp như thế nào ?

bài trên mình thử nhân cả 2 vế với ax+b => VP trở thành bt bậc 3, vt có dạng $f(x)\sqrt[3]{g(x)}$, sau đó mình cố gắng đồng nhất hệ số đưa về dạng  $\left [ A(x) \right ]^{3}+B(x)=C(x)\sqrt[3]{C(x)A(x)-B(x)}$

rồi đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại 2

thì có vẻ ra 

1, Cho 3 số x, y, z thay đổi nhận giá trị thuộc đoạn [0,1]. Chứng minh $2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)\leq 3$

2, Gọi x,y,z là khoảng cách từ miền trong $\triangle ABC$ có 3 góc nhọn đến các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp

Chứng minh $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2R}}$

3. Chứng minh nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi =3 thì $3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}+4abc\geq 13$

4. Cho x,y > 0 thỏa $x+y+2=3(\frac{x-1}{y}+\frac{y-1}{x})$

Tìm Min $(x-y)^{2}(\frac{x^{2}}{y^{4}}+\frac{y^{2}}{x^{4}}-\frac{3}{xy})$

5. Cho x,y,z > 0 thỏa x+y+z=3

tìm Min $2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2xyz+3$

Mong các bạn chỉ dùng cách làm sơ cấp, quen thuộc, hạn chế việc dùng những phương pháp đậm tính HSG như SOS, MV hay p.q.r đối với các bài toán này

Giải hệ phương trình.

1. $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\\b(b+c)=30 \\c(c+a)=12 \end{matrix}\right.$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(2;1)$, trực tâm $H(14,-7)$, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $B$ có phương trình $9x-5y-7=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$

Giải phương trình vô tỉ 1. $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-1}$

                                    2. $\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$

Tiện thể các bạn cho mình hỏi những phương trình dạng như trên ( có một căn bậc 2, một căn bậc 3 và một nhị thức ax+b ) có phương pháp tổng quát để giải không ? cảm ơn các bạn rất nhiều. 

bài 1 đề sai . phải là $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$ mình đã tự giải đc bằng cách nhân liên hợp. các bạn giúp mình bài 2 và trường hợp tổng quát

giải hệ pt :

$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{2}+3}=7xy\\x\sqrt{x^{2}+3}+y\sqrt{y^{2}+6}=2+x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$

cá bạn cho mình hỏi thêm có cách nào tổng quát để giải những hệ dạng này không nhỉ ?

giải các hệ phương trình 

1. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}=5 \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y}-\sqrt{x+y}=2\\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=4 \end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix} x(y^{3}-2)=3\\x^{3}(3y+2) =1 \end{matrix}\right.$

4. $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}=1\\ 2x^{3}-y^{3}=2y-x \end{matrix}\right.$

5. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{y^{2}+3}+x+y=5\\ \sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{y^{2}+3}-x-y=2 \end{matrix}\right.$

$(x+2)\sqrt[3]{2x+3}=\frac{x^2-2x-5+(3x+7)\sqrt{x+2}}{\sqrt{2x+3}+x+2}$

chắc dùng hàm. khó quá