Có thể "ý nghĩa" bài tập là đưa ra một tiêu chuẩn để xem khi nào một vành có 2^n+1 phần tử là một trường. Nhưng có lẽ trước khi kiểm tra 2 điều kiện a) và b) thì mình nên kiểm tra xem vành này có phải là có 9 phần tử không (chắc là dễ kiểm tra hơn). Nếu vành này không phải là vành có 9 phần tử thì chắc chắn nó không thể là một trường vì phương trình 2^n+1=p^m chỉ có nghiệm là n=3, m=2 (Suy ra từ Catalan's conjecture, cái này đã được chứng minh )

Ghê wa, dung Dinh ly Jacopsen la dao to bua lon, dinh ly Catalan con ghe hon. Nhung co dieu Khang dinh duoc so phan tu cua truong !
Hay. !

To alias:
Mình thấy rằng bạn đang rất băn khoăn về điều này:
1. Bạn CM được rằng: Nếu tồn tại (a,b,c) nguyên sao cho a^n + b^n + c^n = 0 thi abc 0
2. A.Wiles CM: Nếu tồn tại (a,b,c) hữu tỉ sao cho a^n + b^n + c^n = 0 thì abc = 0

Mình xin giải thích điều này như sau:
Trước tiên, ta nhắc lại FLT:
Không tồn tại (a,b,c) nguyên sao cho a^n + b^n = c^n

Ta thấy rằng, nếu một trong 3 số a,b,c bằng 0 thì định lý FLT còn j để CM. Do đó, ta chỉ xét cả 3 số a,b,c khác 0, cụ thể hơn ta chỉ cần xét a,b,c nguyên dương.
Vậy đương nhiên abc 0

Còn trong CM của A.Wiles, ông CM từ những mệnh đề của ông ta sẽ suy ra được mệnh đề:
Nếu tồn tại (a,b,c) hữu tỉ sao cho a^n + b^n + c^n = 0 thì abc = 0

Mà ta chỉ đang xét a,b,c khác 0 nên chuyện abc = 0 là không thể nên kết thúc CM cho định lý FLT

-------------------------
Còn CM của bạn gửi sau cùng ấy, mình nghĩ có lẽ nên xem lại ở những chỗ similar. Có khi nó không thật sự similar, sai lầm chết người thường nằm ở đó, cần phải viết cụ thể ra, đừng cứ nghĩ là tương tự. Mình bị vấp nhiều chỗ đó rồi !

Chúc thành công

Cám ơn bạn Ham Toan. Đây là lời giải thích tốt nhất tôi nhận được cho đến nay. Khi chứng minh tôi đã đặt điều kiện 0 < d < e < f và theo quán tính tôi đã đem nó vào định lý của Wiles. Bạn có biết điều kiện của những mệnh đề trước suy ra FLT không? Có điều kiện nào liên quan đến d, e, f không? Do bài chứng minh của Wiles rất dài nên nếu trích ngang có thể chúng ta sẽ không thấy các điều kiện liên quan.

Thật ra theo mình biết, CM của Wiles chủ yếu dựa vào giả thuyết Shimura-Tanayama:
Mọi đường cong Eliptic đều có dạng modula.

Theo CM của Ken Ribet, nếu (d,e,f) thỏa d^n+e^n = f^n thi (d,e,f) sẽ nằm trên một đường cong eliptic đặc biệt đến nỗi nó không có dạng modula.

Và A.Wiles đã CM thành công giả thuyết Shimuara trên=> kết thúc FLT

1+1=2 ?
Câu hỏi này có một thời gian tôi cũng cố gắng đi tìm câu trả lời ! Rất hấp dẫn.
Để hiểu về vấn đề này, ta phải đi về tận cội nguồn sâu xa của toán học. Có lẽ tôi chỉ nói vắn tắt.
1+1=2. Đó chẳng qua là do sự hiểu biết của con người.
Nếu chúng ta nhìn bình thường thì chỉ thấy, oh, đơn giản 1+1=2, nhưng chúng ta nhìn theo kiểu này, +1 chính là phép biểu hiện số liền sau. Như vậy, 1+1 nghĩa là số liền sau số 1, n+1 nghĩa là số liền sau số n. Một cách nhìn vấn đề rất trực quan.
Nhà toán học đã đưa ra hệ tiên đề Peano gồm 4 tiên đề như sau:
Có một tập hợp N gồm các tính chất sau:
1/ Với mỗi phần tử x trong N có một phần tử, ký hiệu là S(x), trong N được gọi là phần tử kế tiếp của x
2/ Cho x và y trong N sao cho, nếu S(x)=S(y) thì x = y
3/ Có một phần tử trong N ký hiệu là 1 sao cho 1 không là phần tử kế tiếp của một tử nào trong N (nghĩa là không tồn tại x sao cho S(x)=1 )
4/ Cho U là tập con của N sao cho 1 thuộc U và S(x) thuộc U x thuộc U. Lúc đó U = N

Ta lưu ý rằng, các phép cộng, phép nhân trên N cũng chỉ là một ánh xạ từ NxN -> N
Với các định nghĩa trên, ta có thể xác định 2 là S(1), 3 là S(2), 4 là S(3) .........
Ta cũng có thể xác định phép cộng trên N như sau: n+1 = S(n), n+2=S(n+1)
Ta cũng có thể xác định phép nhân trên N như sau: 1.n = n, 2.n = n+n, ....

Và do đó việc 1+1=2 là do từ các tiên đề Peano mà có.

Lưu ý: Từ các tiên đề Peano, định nghĩa phép công, phép nhân, ta có thể CM các tính chất giao hoán, phân phối. Và đặc biệt, quan trọng nhất là: Tập N được định nghĩa như trên là duy nhất theo nghĩa song ánh (Nếp tồn tại tập M thỏa các tiên đề Peano, thì tồn tại song ánh từ N vào M)

Cho ham so f(x) xac dinh tren R thoa man dieu kien:
f(x+2xy)=f(x)+2f(xy), f(2007)=a.
Tinh f(2008)

BÀi này rất đơn giản, mọi sách đều có ghi.

Sau này khi ghi đề Phương trình hàm, phải ghi rõ Miền xác định và Miền giá trị thì mới giải quyết được (nếu đề cho liên tục, khả vi, ... thì cũng phải ghi rõ ra).
Chẳng hạn như, đề: tìm hàm f:R->R
sao cho f(x+y) = f(x) + f(y)
Nếu quên ĐK liên tục, thì bài toán sẽ khá là khó đấy (kết quả không chỉ là hàm tuyến tính), hoặc chỉ cần đổi miền xác định, miền giá trị tí xíu là cũng gây khó khăn nhiều rồi.

Ý của tớ là những số rất lớn và tớ gọi nó là tập R/0.
Những số này có những tính chất cơ bản (như cộng, trừ, nhân, chia,lũy thừa...) y hệt như các số thực nhưng chúng không phải là các số thực, chung là kết quả khi ta "kéo dãn" trục số thực ra một trục số mới có kích thước rất lớn so với trục số thực.
vd: 2/0+1/0=(1+2)/0=3/0
Số '0' ở dưới mẫu được thêm vào để có tính hình tượng.
Tương tự nếu ta gọi tập số thực là R(0), tập số được nói ở trên là tập R(1) thì ta dễ dàng có thêm các tâp số khác dạng R(n), với n Z.
Xin hỏi đã có ai thử nghĩ về vấn đề này chưa???

Câu trả lời cho e là có ! Thử tìm trong Giải tích không chuẩn mực (non-standard analysis-NSA). Cái này báo THTT có đăng rồi. Em thử search đi nhé

Câu hỏi vì sao 1 + 1 = 2, đã được trả lời ở đây:
http://diendantoanho...showtopic=32493

Em xin đăng kí tham gia buổi offline do Thầy tổ chức.

Họ và tên: Nguyễn Đình Hiển
Nghề Nghiệp: sinnh viên KHTN TpHCM
E-mail: [email protected]

Tôi có thể tách được rất nhiều bài toán:
VD như:
R= $a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$
Lưu ý:
$c^2-a^2=(c^2-b^2)+(b^2-a^2)$
R?#8220;i từ đó tách tiếp
Một cách trâu hơn
R = $ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+ca^2-cb^2$
=$-((a^2b-a^2c)+(-ab^2+abc)+(-abc+ac^2)+(b^2c-bc^2))$
=$-(a^2(b-c)-ba(b-c)-ca(b-c)+bc(b-c))$
=$-(b-c)(a^2-ba-ca+bc)$
=$-(b-c)(a(a-b)-c(a-b))$
=$-(b-c)(a-b)(a-c)$

Nói chung để phân tích thành nhân tử, bỏ vào chương trình là chạy ra láng hết. hehhehehhe......
Giải từng bước luôn, chỉ việc ngồi chép vô. khakhahakaha....... Chứ không phải như lệnh factor của thằng Maple đâu, đùng cái ra result. Chán !!!

Hôm bữa đó, đến sáng Chủ nhật còn quyết định đi. Tự nhiên ba mẹ lại bắt đi qua Thủ Thiêm chơi, thế là đành lỡ hẹn. Tức dễ sợ.
Hy vọng lần sau có dịp, mình sẽ được tham dự.
Thầy Dũng nói đúng đó, ở Phổ thông, việc học Toán rời rạc có tí xíu ah. Nhớ hồi đó luyện thi, học với thầy Bùi Tá Long, những bài thầy cho tuy không mới, nhưng rất hấp dẫn, VD như các bài toán lát gạch, đổi dấu .... Sử dụng những quy tắc rất đơn giản, tuy nhiên lời giải lại khá hay.

Nhân tiện các bạn làm thử bài này xem (giá trị riêng) :
1) $(x-y)^5 + (y-z)^5 + (z-x)^5$
2) $(x-y)^7 + (y-z)^7 + (z-x)^7$

1)$=5(x-y)(x-z)(z-y)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)$
2) Tương tự bài trên thôi !

Ọe,vậy họ CM kiểu gì,sao tớ ko thấy đâu nói dzậy?????????Bài viết của anh Ham Toan viết dài wá trời luôn, em đọc ko hỉu Peano là ai ?ông ấy có công lao,khả năng jì?Anh Ham Toan giới thiệu cho em về tiểu sủ Peano đi!Em chua nghe nói về Peano bao giờ!

Anh cũng không rõ Peano là ai, nhưng em co thể tự tìm hiểu được điều này trên Internet, quan trọng ở đây là, hệ 4 tiên đề của Peano chính là nền tảng của số tự nhiên, từ các số tự nhiên ta có thể xây dựng số nguyên, số hữu tỉ, và tiếp đó là số thực. Mà chúng ta biết rằng, nhờ hệ tọa độ Dcasteures, ta có thể đưa các bài toán hình học về số thực, nên có thể nói, Hệ tiên đề Peano cũng là nền tảng của môn hình học sơ cấp.

Chà ! Sao không thấy khái niệm gì mới từ những khái niệm cũ nhỉ ! Vẫn thấy nhan nhản trong tiên đề dấu cộng và cả dấu nhân ở đây nữa!. Sao lại giết gà bằng dao mổ trâu ! Đừng bắt học sinh THPT tính giới hạn bằng lopital chứ! Chả khác nào dùng 1 Khái niệm mạnh hơn để c/m một điều sơ cấp hơn cả. Theo bạn nếu nó đúng thì thôi vậy , mình không dám bàn cãi nhiều ! (Thua luôn!)

Để muốn hiểu rõ vấn đề thì phải đi từ những cái sơ cấp hết. Ta cần phải hiểu, trong toán học, các phép hai ngôi thực chất chỉ là một ánh xạ từ tập AxA -> A. Do đó các phép cộng và phép nhân chính là các ánh xạ, đó là ý tưởng cơ bản. Ngay cả khi đó,
Việc các hệ thức sau cũng cần phải CM:
1/ Nếu a = b thì a + c = b + c
2/ 0 + x = x + 0 = x

Vài lời vậy thôi, ai biểu nguời nào cắc cớ hỏi vì sao 1+1=2 ? Vấn đề tưởng chừng rất đơn giản nhưng lại rất khó giải quyết đấy. Đó là cái hay của toán học mà.

Giỏi. Quá giỏi. Bạn hell angel giỏi hơn loài người 2000 năm nay rồi đấy. Theo mình biết tổng 3 góc trong một tam giác = 180 độ là một tiên đề (tương đương với tiên đề 5 của Ơclit) đến bây giờ có thể khẳng định rằng ko thể chứng minh được. Việc phủ định lại tiên đề trên mở ra một chân trời mới cho toán học, đồng thời đã có thành tựu vô cùng rực rỡ, điển hình là trong lĩnh vực hàng không vũ trụ và 1 lí thuyết vĩ đại "Thuyết tương đối".
Phải công nhận tổng 3 góc 1 =180 độ mới có những kết quả về đường thẳng song song. Vậy mà lại dùng nó để chứng minh ngược lại thì đau lòng quá.
Còn cách kẻ trung tuyến gì gì đó của bạn saigonese nếu như làm được thì xin post lên xem thử, nếu bạn làm được bạn sẽ làm cả thế giới ngả mũ cúi chào đấy.

HIc, thiệt bó tay, ông nói gà - bà nói vịt !
Giải thích rõ ne`: Mấu chốt la` ở chỗ Tiên đề 5 của Euclid.
Đối với lớp nhỏ (từ lớp 7 -> 12) thì ta luôn công nhận tiên đề 5 Euclid => vì thế việc CM tổng 3 góc tam giác bằng 180 là đúng, không có gì thắc mắc cả.
Còn nếu học cao hơn thì mới áp dụng được câu nói của Lim90 => xong

Cm RxR có lực lượng c thì cm bằng cách nào ?

Ta đã biết R có lực lượng tuơng đương với [0,1]
Ta chỉ cầm CM: [0,1]x[0,1] có lực lương tương đương [0,1]

Để CM điều này thì xét đường cong Peano thì sẽ có song ánh giữa 2 thằng đó liền!

xin mọi người giải thích giùm
1)phản vật chất là gì ?có tồn tại hay ko?
2)nếu có thì phản lại khối lượng là khối lượng âm phải không?nó tồn tại ở dạng năng lượng phải không?
3) như thuyết tương đối nói vật chất làm cong không thời gian ,vậy nếu tồn tại một vật chất đủ mạnh để làm cho không thời gian bị cong tới mức nó làm thủng cả không thời gian thì điều gì sẽ xảy ra
4)tại sao ánh sáng lại là hằng số trong mọi hệ quy chiếu?
5)khối lượng của vũ trụ có bảo toàn không?vũ trụ vô hạn hay giới hạn?

Trả lời:
1/ Phản hạt có tồn tại. Nghe đâu người ta đã tổng hợp được một ít các nguyên tử từ các phản hạt.
2/ & 3/ Chưa đủ công lự để trả lời bạn
4/ Theo Thí nghiệm Mikenson (ko biết viết tên có đúng ko) về đo vận tốc ánh sáng, thì ông ta nhận thấy dù đứng ở trong bất cứ hệ quy chiếu nào thì vận tốc ánh sánh cũng không đổi (đọc thêm tài liệu về thí nghiệm này)
5/ Khối lượng vũ trụ có bảo toàn ? Cái này thì anh ko biết ! Nhưng nên đặt đúng câu hỏi là: "Năng lương vũ trụ có bảo toàn ?" => A nghĩ là có !
Võ trụ vô hạn hay giới hạn. Người ta tin rằng vũ trụ giới hạn nhưng không có biên ! (dễ hiểu là, giả sử ta có một con tàu vũ trụ cứ đi thẳng hoài, thì sau đó nó sẽ quay về chỗ cũ)

Thuật toán nào tìm đường đồng mức từ tập hợp các điểm đo cao trình ? bạn nào biết chỉ giúp tôi với

Đường đồng mức là gì ?
Cho bài toán cụ thể đi ! Hỏi vậy đố ai trả lờiu được !

có bá nào biết về Các thuật toán nhân các số nguyên lớn 1 cách hiệu quả ko,chỉ giúp em với.
Em đang làm tiểu luận về đề tài này

Xem sách Nhập môn Số học Thuật toán của hà Huy Khoái đi ! Trong đó có nói đó !

tại sao khi 1 sao bị sụp đổ thì lại có thể biến thành lỗ đen ,sao neutron (ko biết viết đúng ko) hay sao từ
khi đi vào lỗ đen thì mọi vật phải ra sao
các anh chị có thể cho em vài tài liệu hay sách nói về vũ trụ được ko

Trả lời:
Khi ngôi sao bị sụp đổ (do hết năng lượng, bở vì ngôi sao phát ra năng lượng bởi phản ứng nhiệt hạch từ các nguyên tử hydro, Heli => Năn glương có giới hạn thôi ) thì xảy ra 3 cái chết - phụ thuộc vào khối lượng ngôi sao:
1. Khối lượng nhỏ hơn 5 lần mặt trời: Trước khi chết, nó sẽ phình to ra, có màu đỏ (gọi là KHổng lồ Đỏ) , sau đó sẽ từ từ xẹp xuống thành sao lùn trắng (hết năng lượng rồi)
2. KHối lượng từ 5 - 10 lần Mặt trời: Biến thành sao Neutron, cái này thì a ko rõ - xem lại sau !
3. Khối lượng > 10 lần Mặt trời: Sụp đổ thành lỗ đen

KHi đi vào lỗ đen, ta sẽ không nhân ra rằng mình đã vào lỗ đen, chỉ có người ben6 ngoài mới nhận thấy được. VD: Một tín hiệu truyền từ tàu vũ trụ với khoảng cách mỗi lần là 1s, thì nguo72i trên tàu sẽ nhân thấy cứ 1s tín hiệu sẽ phát di ra một lần, nhưng đối với người ở ngoài, thì không như vậy, thời gian các nhận tín hiệu sẽ giãn dài ra:1s, 2s, 1 phút, 10 phút, 1 năm ,... cho đến vô tận.
KHi vào lỗ đen, nó sẽ "xé" các vật chất thành các hạt cơ bản - các quark

Ngoài cách hình thành lỗ đen trên, theo Stephen Hawking còn có các lỗ đen nguyên thuỷ, tức nó có khối lượng "khá nhỏ" (Nhỏ hơn 10 lần Mặt trời), do các sao ở Buổi sơ khai ban đầu của vũ trụ sau BigBang sụp đổ thành. Hiện các nhà khoa học đang kiếm các lỗ đen như vậy để củng cố thêm cho lý thuyết BigBang.
Bên cạnh đó còn có các lỗ đen cực lớn ở giữa các thiên hà - cáci này thì a không biết do đâu tạo thành.

ặc anh không hiểu ý em rồi
Ví dụ khi muốn phân tích ab+ac thành nhân tử thì dùng lệnh
> factor(ab+ac):

Sau khi ấn xong dòn lệnh rồi thì tiếp tục ấn nút nào trên bàn phím để có kết quả ??

thay dau : bang dau ;
De hien thi ket qua, ket thuc bang dau ;
KHong hien thi ket qua, ket thuc bang dau :

Ặc vẫn không được anh ạ
Bây giờ em đang có Maple pro 7 ( down trên mạng
Lúc cài thì phần mềm này có hình cái lá vàng vàng; mở ra thì được một cửa sổ; bên trái có chữ "Tree" và ở dưới là chữ "Root" ; gõ lệnh vào đó r?#8220;i chở mỏi răng cũng chẳng thấy kết quả
Không hiểu sao lại thế ( chắc là down trên mạng không có bản quyền nên không dùng nổi )

@:Bác nào có Maple hay Mathematical up lên giùm với

E da~ thu thay dau :(hai chấm) bang dau ; (chấm phẩy) khi kết thúc lệnh chưa ?
Nếu thay rồi mà vẫn không được, chắc là phần mềm bị lỗi !

Nhưng mà Chán em wa', hiện gio ngoai thi truong da co' Maple 11 r, nhưng a khuyen nen dung maple 9.5 hoac 10 thoi ! Cai kia nang may' lam ! Một đĩa chỉ co 8-9 nghi`n thoi ! Mua version đó về xai ! Ban 7.0 la` thuoc dang co^? r, dem vo vien bao tang chac duoc !

Công thức Einstein là một công thức khá đơn giản mà ai cũng biết

$E=mc^2$

Vậy cho em hỏi làm sao mà Einstein tìm ra được nó và cách c/m ntn ạ
Thanks trước

Xem sách giáo trình vật lý A1 ! Phần thuyết tương đối nhé !
Nếu không xem được thì chịu
KHi nào rảnh, a giải thích cho !

CM dùm tiêu để bài toán này! Cmr : tích Đề các của hai tập vô hạn đếm được là tập vô hạn đếm được
thanks

Qua' de:
Ta CM: NxN co' lực lượng như N
bằng cách đánh số từ 1,2,3,... lên trục xOy (trục dương) theo kiểu đường chéo từ trên xuống dưới, tư điểm O ra.
\
\\
\\\
\\\\
\\\\\

ko cái đó thì em biết rồi ,cái em hỏi là tại sao lại có sự phân biệt như vậy ,có phải vì năng lượng quyết định hay do cái gì quyết định?
còn về câu khối lượng âm thì em tin là có vì trên đời này luôn tồn tại những thứ đối nhau và các phần tử trung hòa của các cặp đối nhau đó.Vì vậy khối lượng có khối lượng dương lẫn khối lượng bằng o thì cũng phải có khối lượng âm.

Có sự phân biệt đó, đúng là do năng lượng đấy em.
Bởi vì mmột ngôi sao càng lớn, thì cái chết của nó sẽ càng dữ dội hơn !
Em còn thắc mắc j nữa không ?

Em biết 1 cách như thế này :
Ta sử dụng hệ thống định nghĩa như sau : 1 số tt là 1 tập bắc cầu và có quan hệ < là x<y khi và chỉ khi x y , sau đó 1 bản số là 1 số thứ tự ko đẳng lực với bất kì phần tử nào của nó
Để c/m * đẳng lực với với số thứ tự không thuộc số tự nhiên , ta giả sử tồn tại 1 số thứ tự ko thỏa mãn thì do tính sắp tốt , có 1 số thứ tự nhỏ nhất là K , ta sắp thứ tự cho KxK bởi quan hệ (u,v)<(u',v') khi và chỉ khi max(u,v)<max(u',v') hoặc max(u,v)=max(u',v') và u<u' hoặc max(u,v)=max(u',v') và u=u' và v<v' , hãy check lại la` 1 quan hệ thứ tự sắp tốt cho KxK và giả sử là số thứ tự ứng với tập sắp tót này , sau đó xét đẳng cấu $f$ từ lên KxK sẽ ánh xạ K ( ) lên (a,b) nào đó , đặt p=max(a,b) , hãy c/m K đẳng lực với p , điều này cho 1 mâu thuẫn rằng p ko đẳng lực với pxp , trái với tính nhỏ nhất của K ( vì p K)

Cái này hay ah` nhen !
Mình mới biết luôn !
Cũng đã từng suy nghĩ nhiều về bài toán Sự đẳng lực của tích Đề các của một tập vô hạn với chính nó, nhưng không mang lại nhiều kết quả !