Bài toán hình học dưới dây thoạt nhìn đơn giản, đã được đăng trong TCTHTT số 398 và có lời giải trong TCTHTT số 402 nhưng sử dụng tích có hướng.

           Bạn hãy giải toán này bằng kiến thức hình học sơ cấp, không dùng tích có hướng được không?

          Bài toán: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng cắt các đường thẳng BC, CA và AB theo thứ tự tại ba điểm A', B' và C'. Gọi A", B" và C" cũng theo thứ tự là điểm đối xứng của A' qua A, của B' qua B và của C' qua C. Chứng minh rằng diện tích tam giác A"B"C" bằng 6 lần diện tích tam giác ABC.

Mấy hôm nay rất khó vào diễn đàn con Tài nguyên Olympic Toán, chuyên mục Báo Toán, tạp chí trong nước và thế giới. 

Riêng phần Bộ sưu tập TC Toán học và Tuổi trẻ... bạn copy:

Đã có nhiều cách thành lập ma phương hoặc hình lập phương magic.

Xin giới thiệu thêm một cách thành lập ma phương hoặc hình lập phương magic từ hai ma phương hoặc hai hình lập phương magic đã cho.

Xem tập tin đính kèm.

 ThanhLapHinhLapPhuongMagic DDTH.doc   285K   278 Số lần tải

        Trong mặt phẳng, cho 4 điểm A₀, B₀, C₀  và D₀ trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đường thẳng. Gọi A_i , B_i , C_i và D_i theo thứ tự là trực tâm của các tam giác B_i-0C_i-0D_i-0 ; C_i-0D_i-0A_i-0 ; D_i-0A_i-0B_i-0 và A_i-0B_i-0C_i-0 (i = 1, 2, 3, ..., n). Giả sử rằng hệ các điểm A_i , B_i , C_i và D_i  (i = 0, 1, 2, ..., n)  không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đường thẳng. 

         Chứng minh rằng các đường tròn Euler của các tam giác: B_iC_iD_i , C_iD_iA_i , D_iA_iB_i và A_iB_iC_i (i = 0, 1, 2, ..., n) cùng qua một điểm.

         Điều này còn đúng không nếu thay các tam giác B_iC_iD_i , C_iD_iA_i , D_iA_iB_i và A_iB_iC_i  bởi 3 điểm bất kỳ của hệ các điểm trên?

Hãy vào: https://www.facebook.com/hoang.heo.79   để tải xuống!

Bài 4: Một mở rộng của Định lý Van Aubel về tứ giác.

Có giải được bằng hình học không? Nếu sử dụng số phức (cũng hay nhưng chán) xem tại:

http://www.cut-the-k...sVanAubel.shtml

Bài 2: Từng cặp đường chéo bằng nhau và vuông góc

Bài 3: Bộ ba đường chéo bằng nhau và tạo thành tam giác đều

Bài 05: Những hệ thức giữa các cạnh và đường chéo trong tứ giác toàn phần
Bài này có thể giải được bằng phương trình các đường và tọa độ giao điểm trong hệ tọa độ trực chuẩn, afin và cả cách khác nhưng dài dòng. 

Bài 07: Góc giữa hai đường tròn

Đề bài toán không phức tạp nhưng giải không đơn giản ?

Bài 06: Biến tướng của một bài toán nổi tiếng

Bài 08: Thật đơn giản nhưng cần lời giải cũng thế !

Bài toán dưới đây đúng với 2n giác lồi hoặc lõm (n nguyên và lớn hơn 1)

Ví dụ : trong 4 đồng tiền có 1 đồng tiền giả, tối đa 2 lần cân ( không biết đồng tiền giả nặng hay nhẹ nhưng khác trọng lượng đồng tiền thật ). Lần cân đầu tiên lấy 2 đồng tiền lên nếu bằng nhau 2 đồng trên là tiền thật => lần cân thứ 2 lấy bất kì 1 trong 2 đồng tiền còn lại lên cân => nếu cân thăng bằng đồng tiền còn lại là giả ( nếu cân lệch đồng tiền vừa cho vào cân lần 2 là giả) . Còn nếu lần cân đầu tiên cân lệch ( 1 trong 2 đồng tiền là giả ). Lần cân tiếp theo lấy bất kì 1 trong 2 đồng còn lại lên cân nếu thăng bằng đồng tiền trên cân vừa thay vào là đồng tiền giả (nghĩa là đồng tiền vừa bỏ ra )=> nếu cân lệch ở lần cân 2 thì đồng tiền trên cân là giả ( đồng tiền không thay)

Nếu không cần chỉ ra đồng giả đó là giả nặng hay giả nhẹ thì số đồng tiền tối đa để chỉ cần n lần cân nhiều hơn 1 đồng tiền khi yêu cầu với n lần cân phải chỉ ra đồng giả và xác định giả nhẹ hay giả nặng. Ví dụ với 4 đồng tiền trên, nếu phải xác định giả nhẹ hay giả nặng thì phải cần 3 lần cân. Nhưng nếu chỉ 3 đồng tiền thì chỉ cần 2 lần cân để xác định đồng tiền giả nặng hay giả nhẹ.

Bài toán có mấy lần cân để tìm một đồng tiền giả có trọng lượng khác hơn các đồng tiền thật trong số 12 đồng tiền được nhiều tài liệu, website đăng tải và có nhiều lời giải khác nhau.

Dạng bài toán này có nhiều biến thể, phức tạp hơn, hay hơn. Tuy nhiên nếu xét đơn giản là chỉ có một đồng tiền giả trong p đồng tiền thì bài toán tổng quát để tìm số lần cân tối thiểu đã được chỉ ra. Thậm chí có tài liệu cho rằng có cách cân mà mỗi lần cân không phụ thuộc vào kết quả trước nữa nhưng chưa thấy xuất hiện thuận toán này bằng tiếng Việt cho trường hợp tổng quát.

Bài dưới đây đã viết khá lâu, "diễn nôm" cho dễ hiểu nhưng cũng chưa được người khác kiểm chứng. Các bạn nếu có thời gian kiểm tra thử xem có cách nào hay hơn ?

Ảnh minh họa dưới đây là một trong nhiều cách cân cho trường hợp 12 đồng tiền:

 BaiToanVeCan.pdf   200.83K   381 Số lần tải

Hãy đón xem trong bộ sưu tập từ năm 1994 đến nay. Số tháng 10 năm 2014 đã có. Tạm link vào đường dẫn sau để lấy tập tin: http://www.fshare.vn/file/T2ZSJ842ST

Mấy hôm nay rất khó vào diễn đàn con Tài nguyên Olympic Toán, chuyên mục Báo Toán, tạp chí trong nước và thế giới. 

Riêng phần Bộ sưu tập TC Toán học và Tuổi trẻ... bạn copy:

Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 141 (01 năm 1985):

- Tải xuống theo: https://www.fshare.v...le/4NN34ZH3NUZ7

- Hoặc: https://mega.co.nz/#...r8k7hwUM17RaNs0

- Hoặc: https://drive.google...DQ3c&authuser=1

Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số  104 (05 năm 1978):

- Tải xuống theo: https://www.fshare.v...le/Z49QKF3Y8YYL

- Hoặc: https://drive.google...tR28&authuser=1

Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số  109 (04 năm 1979):

Tải xuống theo: https://www.fshare.v...le/23ZH4TJXRTIT

Hoặc: https://mega.co.nz/#..._w8dfRmdLKRTVwM

Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 125 (03 năm 1982):

- Tải xuống theo: https://www.fshare.v...le/KDSNKLZWAH9J

- Hoặc: https://mega.co.nz/#...l2gsj89RYmdxooo

- Hoặc: https://drive.google...zUWM&authuser=1

Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 139 (05 năm 1984):

- Tải xuống theo: https://www.fshare.v...le/LCNXF3VUD3X8

- Hoặc: https://mega.co.nz/#...reVzUR2GhROtfq4

- Hoặc: https://drive.google...WU1k&authuser=1

Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 152 (06 năm 1986):

- Tải xuống theo: https://www.fshare.v...le/LEW3HTHLCNWD

- Hoặc: https://mega.co.nz/#...0764_yFnBUwM9qU

- Hoặc: https://drive.google...SOFk&authuser=1

Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 140 (06 năm 1984):

-Tải xuống theo: https://www.fshare.v...le/Z37GFGQ1MTY2

- Hoặc: https://mega.co.nz/#...w3cWlovg1qng-pU

- Hoặc: https://drive.google...TdVE&authuser=1

Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 195 (tháng 09 năm 1993):

- Tải xuống theo: https://www.fshare.v...le/QSGNKOH2KDVZ

- Hoặc: https://mega.co.nz/#...lCp6OWyDo0SnlZc

- Hoặc: https://drive.google...GdlE&authuser=1