Bài 480: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &3x^{2}+4x-5=\sqrt{-y^{2}-6y-1} \\ &x+1=\sqrt{17-4y-16x} \end{matrix}\right.$

Bài 483: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &\dfrac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x})(x+y)}-1 \\ &\sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3} \end{matrix}\right.$

Góp một bài cho topic.

 

Bài 479. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{\sqrt {xy + x} }} + \frac{y}{{\sqrt {xy + y} }} = 2\sqrt {\frac{{x + y}}{{x + y + 2}}}  \hfill \\ x\sqrt {y - 1}  + y\sqrt {x - 1}  = \frac{{{x^2} + 4\left( {y - 1} \right)}}{2} \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

ĐK: $x\geq 1, y\geq 1$

Pt(1)$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x}{y+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )+\left ( \sqrt{\frac{y}{x+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )=0$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{x}{y+1}-\frac{x+y}{x+y+2}}{\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}}}+\frac{\frac{y}{x+1}-\frac{x+y}{x+y+2}}{\sqrt{\frac{y}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}}}=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+y+1)\left ( \frac{1}{(y+1)\left ( \sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )}-\frac{1}{(x+1)\left ( \sqrt{\frac{y}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )} \right )=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^{2}\left ( \sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}}-\frac{1}{\sqrt{y(x+1)}+\sqrt{x(y+1)}} \right )=0$

TH1: $x=y$

Thay vào pt(2) ta được: $4x\sqrt{x-1}=x^{2}+4x-4$

Đặt $\sqrt{x-1}=t\geq 0\Rightarrow x=t^{2}+1$

Thay vào pt ta được: $(t-1)^{4}=0$

$\Leftrightarrow t=1\Rightarrow x=2$(TM)

TH2: $\sqrt{x+y}\left ( \sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(x+1)} \right )=\sqrt{x+y+2}(*)$

$(*)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x+y+2}{x+y}}=\sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(x+1)}$

Với $x,y\geq 1$ ta luôn có: $VT\leq \sqrt{2}, VP\geq 2\sqrt{2}$

$\Rightarrow$ Pt(*) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(2;2)$

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 474: $\left\{\begin{matrix} &4(x+y)(x+1)(y+1)=5xy+(x+y+1)^{3} \\ &\sqrt{(2-x)(x-1)}=\sqrt{(3-y)(y-1)} \end{matrix}\right.$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Bài này có 1 cách làm rất lạ và hay như sau...

ĐK: $1\leq x\leq 2, 1\leq y\leq 3$

Đặt $z=1\Rightarrow x\geq z, y\geq z$

Khi đó phương trình (1) tương đương với:

$(x+y+z)^{3}+5xyz=4(x+y)(y+z)(z+x)$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+5xyz=(x+y)(y+z)(z+x)$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xyz=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$

Đây là một dạng của bất đẳng thức Schur. Ta có $VT\geq VP$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=1$(trường hợp dấu = còn lại không xảy ra vì ĐK)

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 276: $\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}.$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Pt(1)$\Leftrightarrow (x^{2}+2xy-2x-y)^{2}=0$ (3)

Lấy pt(3) trừ pt(2) vế theo vế ta được:

$xy(x-1)(2x+2y-1)=0$

...

Có vẻ 2 bài tập trên khá khó "ăn". Ta sẽ tiếp tục với một bài dễ hơn.

Bài 488: $\left\{\begin{matrix} &x^{4}-2x^{3}-11y^{2}+12y+41=0 \\ &y^{4}-2y^{3}-11x^{2}+12x+31=0 \end{matrix}\right.$

Bài 492: $20x-16+(14x+5)\sqrt{x-1}-3(6x-5)\sqrt{x+1}-12\sqrt{x^{2}-1}\leq 0$

Bài 551: $\left\{\begin{matrix} &(x-y)^{4}=13x-4 \\ &\sqrt{x+y}+\sqrt{3x-y}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

P/s: Lâu rồi mới thấy bác on

Bài 541: $\left\{\begin{matrix} &xy+\sqrt{2(x^{4}+y^{4})}=1 \\ &x^{2009}y^{2013}+x^{2013}y^{2009}=\dfrac{2}{3^{2011}} \end{matrix}\right.$

Bài này đã sửa đề rồi? 

Từ PT thứ 2, ta thu được $x=y=0$ (!!!???)

P/S: Bài 531 của NTA1907 hình như sửa lại vẫn sai vậy.

Chắc đề ban đầu đúng 

Lời giải bài 531:

Từ phương trình đầu, ta có: $1-xy=\sqrt{(xy)^4-(x^2+y^2)+1}\leq \sqrt{(xy)^4-2xy+1}$.

Bình phương hai vế, ta được: $xy\in (-\infty ;-1]\cup [1;+\infty)$. $(*)$

Từ phương trình hai, ta có điều kiện $-1\leq x,y\leq 1$.

Do đó: $-1\leq xy\leq 1$. $(**)$.

Từ $(*),(**)$, ta được: $xy=\pm 1$.

Dấu bằng xảy ra ở $(*)$ khi $x=y$.

Suy ra $x=y=\pm 1$.

 

P/S: Không biết đề đúng không ? NTA1907.

Đã sửa...Bài này có nghiệm $(x,y)=(0;0)$

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}+3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x+2}=3x^{2}-x+32$ 

Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$ 

c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$ 

Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$

Bài 183: $4^{x+1}+5^{\left | x \right |}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{2}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} &8x^{3}+12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0 \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

Bài 202: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.$

Bài 207: Giải hpt với $x,y,z> 0$:

$\left\{\begin{matrix} &(x+1)(y+1)(z+1)=5 \\ &(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}-min(x,y,z)=6 \end{matrix}\right.$

Bài 225: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}+2x^{3}+3y^{2}+4y+3xy(x+y+2)=2(3x^{2}-16x+14) \\ &5x^{2}+3x+y+3=\sqrt{y^{2}+4x+8}+3x\sqrt{2x^{2}-y+4} \end{matrix}\right.$

Bài 230: $\left\{\begin{matrix} &x^{2015}+y^{2014}=y^{4030}+y^{2016} \\ &7y^{4}+13x+8=2y^{4}.\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$

Bài 276: $\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}.$

Bài 279: $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$

Bài 281: Tìm $a,b,c>0, a+b+c=k$

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+max\left \{ \frac{2ac}{\left (a+c \right )^{2}};\frac{2ab}{\left (a+b \right )^{2}};\frac{2bc}{\left (b+c \right )^{2}} \right \}=2$

Bài 287: $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$

Bài 288: $2x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2}+x-2=0$

Bài 290: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}.(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 297: $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

Bài 298: $\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{3}y=x^2+x-\frac{4}{3}\\y^3+\frac{1}{4}z=y^2+y-\frac{5}{4} \\ z^3+\frac{1}{5x}=z^2+z-\frac{6}{5} \end{matrix}\right.$

Bài 307: $\left\{\begin{matrix} (9x^{2}+2)x+(y-2)\sqrt{4-3y}=0 & & \\9x^{2}+y^{2}+\frac{4}{3}\sqrt{2-3x}=\frac{10}{3} & & \end{matrix}\right.$

Bài 314: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} & \\ & \frac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\frac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

Bài 315: $\left\{\begin{matrix} x(x-3)^3=2+\sqrt{y^3+3y} & \\ & 3\sqrt{x-3}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

Bài 321: $\begin{cases} & y^{3}+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=y(\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-1) \\ & 3xy^{2}-2y^{2}-2x+1=0 \end{cases}$

Bài 323: $(4x+3)(\sqrt{4+x}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9$

Bài 324: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 325: $\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 326: $\begin{cases} & 2(x+5)-2(y+4)-3(z-8)=0 \\ & 4(x+5)+6(z-8)=0\\ & (x+5)(x-2)+(y+4)(y-3)+(z-8)(z-1)=0 \end{cases}$

Bài 331: $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+x+y+xy & \\ & 7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

Bài 335: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{y}+1)^{2}+y^{2}x=y^{2}+2\sqrt{x-2} \\ &x+\frac{x-1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 336: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 338: $2x= (\sqrt[3]{9x+9}-x)^3+3$

Bài 339: $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

Bài 342: $x(x^{2}-2)= \sqrt{7}$

Bài 349: $(x-2)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}+(x-2)(x+1)=6$

Bài 350: $x^3+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

Bài 351: $\begin{cases} & x\sqrt{x-2y-1}+y\sqrt{x+2y-1}=2 \\ & x(x-y-2)+1=\sqrt[3]{y^{3}+3xy-3y+1} \end{cases}$

Bài 353: $\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=-x^3+1$

Bài 356: $(2x+4)\sqrt{5-x^{2}}+(x-1)\sqrt{5+x^{2}}\leq 7x+5$

Bài 357: $\left\{\begin{matrix} &(x+2)(x-y^{2}+1)+\sqrt{(x+1)(y^{2}+1)}=2y^{2}+3 \\ &5y^{2}+22=3\sqrt{x^{2}+8y^{2}}+\dfrac{18}{x+\sqrt{x^{2}-1}} \end{matrix}\right.$

Bài 360: $\begin{cases} & (x-2015)(2015+2016\sqrt[3]{y-2017})=1 \\ & \sqrt[3]{x-2014}(y-4032)=2016 \end{cases}$

Bài 380: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x+y-4}+1)^{2}=2y-7+2\sqrt{4x-xy} \\ &\dfrac{x+1}{y+2}+\dfrac{y+1}{x+2}=1+\dfrac{\sqrt{xy}}{4} \end{matrix}\right.$

Bài 388: $\frac{(x^{3}+3x^{2}\sqrt{x+1})(3-x)}{2+\sqrt{x+1}}=4(x+1)(2\sqrt{x+1}-x-1)$

Bài 394: $\begin{cases} & 2\sqrt{x^{2}+3x}+2y^{3}-3=x+2y\sqrt{x} \\ & \sqrt{x}-\sqrt{x+3}+y^{2}=0 \end{cases}$

Bài 395: $\begin{cases} & (x+y)^{2}+12\sqrt{x+y-6}=4x+3y+37 \\ & \sqrt{y^{2}-12}+10\sqrt{y}= x\sqrt{x^{2}y-5y}+10 \end{cases}$

Bài 396: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}+2x+2}+\sqrt{y^{2}+1}=\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2y+2xy+5} \\ & 6\sqrt[3]{y^{3}-5x^{2}-2x}= 2(y^{3}-5x^{2})-4(x-1) \end{cases}$

Bài 398: $(2-5x)\sqrt{2x+1}+(5x+1)\sqrt{x+4}-\sqrt{(x+4)(2x+1)}-9x=0$

Bài 401: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy}+\sqrt{x-2}=x+y-2 & \\ xy-2x-y+2=2\sqrt{x-y} \end{matrix}\right.$

Bài 402: $\left\{\begin{matrix} x^3-xy^2+3x^2-2y^2-6y=4 & \\ x^2-y-3+\sqrt{2x+2y+3}=\sqrt{x^2+4x-3} \end{matrix}\right.$

Bài 406: $\sqrt{\frac{x-7}{2011}}+\sqrt{\frac{x-6}{2012}}+\sqrt{\frac{x-5}{2013}}=\sqrt{\frac{x-2011}{7}}+\sqrt{\frac{x-2012}{6}}+\sqrt{\frac{x-2013}{5}}$

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Bài 406: $\sqrt{\frac{x-7}{2011}}+\sqrt{\frac{x-6}{2012}}+\sqrt{\frac{x-5}{2013}}=\sqrt{\frac{x-2011}{7}}+\sqrt{\frac{x-2012}{6}}+\sqrt{\frac{x-2013}{5}}$

Mong các bạn khi đăng bài nên chú ý đến STT, sau đây là những bài tập đánh sai STT và chưa có lời giải từ trang 21 đến 23

Bài 183: $4 ^{x+1} + 5^{|x|}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{3}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} 8x^3+12x^2y+12xy-26x^2+28x-3y-3=0 & \\ y^3-6xy^2+9y^2-24xy+24x+24y+25=0 & \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^3+5} +2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 189: $\left\{\begin{matrix} (2-y).(\sqrt{x}-\sqrt{2-x})=\sqrt{x}.(\sqrt{xy}+1)\\ 2x^2y-xy^2+2x^2-y^2-3xy=8x-3y+2 \end{matrix}\right.x,y \in \mathbb{R}$

Bài 197: $x^{3}+x^{2}-4x+6-(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}-3x+6}=0$

Bài 238: $\frac{x^2}{1-x^2}+x^2+1=2x\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2}+2}$

Bài 239: $\frac{9}{3\sqrt{x-1}+6}-1-\frac{x-1}{\sqrt{x^2-6x+6}+1}=0$

P/s: Ở trên là những bài không đánh STT, mong các bạn mới post bài ở topic nên chú ý đánh STT khi đăng bài

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 26: $\left\{\begin{matrix} &5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 \\ &\frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9 \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 48: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x}-y)^{2}+(\sqrt{y+x})^{3}=2 \\ &(\sqrt{x-y})^{3}+(\sqrt{y}-x)^{2}=2 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 68: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ &9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 69: $\left\{\begin{matrix} &x+y+z=8 \\ &4xyz-(x+9y+16z)=12 \end{matrix}\right.$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}-3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 118: $\sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}}=\frac{\sqrt{1+x^{2011}}-\sqrt{1-x^{2011}}}{\sqrt{1+x^{2011}}+\sqrt{1-x^{2011}}}$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 124: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x^{2}+3x-y}=\sqrt{y^{2}+4x}+x+1 \\ &y^{2}-3x-3+\sqrt{x+y}=\sqrt{x-4} \end{matrix}\right.$

Bài 127: $\left\{\begin{matrix} &x\sqrt{x}-3y\sqrt{y}=3(\sqrt{x}+\sqrt{y}) \\ &x-2y=6 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 131: $\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4)$(đã hoàn thành)

Bài 132: $\left\{\begin{matrix} &\frac{2015y}{x^{2}}+4y=2016 & \\ &\frac{2015z}{y^{2}}+4z=2016 & \\ &\frac{2015x}{z^{2}}+4x=2016 & \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 133: $\left\{\begin{matrix} &x^{5}-y^{4}+2x^{2}y=2 \\ &y^{5}-x^{4}+2xy^{2}=2 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 137: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^{4}+2}=y \\ &x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 138: $\left\{\begin{matrix} &5x^{3}+3y^{3}=6+2xy \\ &3x^{3}+2y^{3}=8-3xy \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 139: $\sqrt[n]{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt[n]{\frac{a-x}{a+x}}=\sqrt[n]{\frac{b+x}{b-x}}+\sqrt[n]{\frac{b-x}{b+x}}(a,b> 0)$

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 36: $\left\{\begin{matrix} &(4x^{2}-4xy+4y^{2}-51)(x-y)^{2}+3=0 \\ &(2x-7)(x-y)+1=0 \end{matrix}\right.$

+) Ta thấy $x=y$ ko là nghiệm của hệ

+) $x\neq y$

Chia 2 vế của pt(2) cho $x-y$, khi đó:

Pt(2)$\Leftrightarrow \frac{1}{x-y}=7-2x \Rightarrow \frac{3}{(x-y)^{2}}=3(7-2x)^{2}$(3)

Chia 2 vế của pt(1) cho $(x-y)^{2}$, khi đó:

Pt(1)$\Leftrightarrow 4x^{2}-4xy+4y^{2}-51+\frac{3}{(x-y)^{2}}=0$(4)

Thay (3) vào (4) ta được:

$4x^{2}-4xy+4y^{2}-51+3(7-2x)^{2}=0$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-xy+y^{2}-21x+24=0$

Kết hợp pt trên vs pt(2) ta có hệ mới:

$\left\{\begin{matrix} &(2x-7)(x-y)+1=0 \\ &4x^{2}-xy+y^{2}-21x+24=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &2x^{2}-2xy-7x+7y+1=0 \\ &4x^{2}-xy+y^{2}-21x+24=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 4x^{2}-xy+y^{2}-21x+24-\frac{3}{2}(2x^{2}-2xy-7x+7y+1)=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^{2}-\frac{21}{2}(x+y)+\frac{45}{2}=0$

Đến đây dc rồi

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 26: $\left\{\begin{matrix} &5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 \\ &\frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9 \end{matrix}\right.$

Bài 31: $3x^{3}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$(đã hoàn thành)

Bài 36: $\left\{\begin{matrix} &(4x^{2}-4xy+4y^{2}-51)(x-y)^{2}+3=0 \\ &(2x-7)(x-y)+1=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 41: $\left\{\begin{matrix} &x+y+z=0 & \\ &x^{2}+y^{2}+z^{2}=10 & \\ &x^{7}+y^{7}+z^{7}=350 & \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 43: $\left\{\begin{matrix} &x^{2}+8y^{2}-6xy+x-3y-624=0 \\ &21x^{2}-24y^{2}-30xy-83x+49y+585=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 44: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+y^{2}=(x-y)(xy-1) \\ &x^{3}-x^{2}+y+1=xy(x-y-1) \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 48: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x}-y)^{2}+(\sqrt{y+x})^{3}=2 \\ &(\sqrt{x-y})^{3}+(\sqrt{y}-x)^{2}=2 \end{matrix}\right.$

Bài 55: $20x-16+(14x+5)\sqrt{x-1}-3(6x-5)\sqrt{x+1}-12\sqrt{x^{2}-1}=0$(đã hoàn thành)

Bài 68: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ &9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

Bài 69: $\left\{\begin{matrix} &x+y+z=8 \\ &4xyz-(x+9y+16z)=12 \end{matrix}\right.$

Bài 72: $x^{2}-9=(8x^{3}-28x^{2}+34x-11)(\sqrt{x+1}-2)$(đã hoàn thành)

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}-3$

Bài 79: $\left\{\begin{matrix} &x^{2}+y^{2}=1 \\ &\sqrt[2015]{x}-\sqrt[2015]{y}=(\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y})(x+y+xy+2018) \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 93**: $(9x^{2}+6x-8)\sqrt{3x+2}+6x+23=27x^{2}+3\sqrt{10+3x}$(đã hoàn thành)

Bài 95: $\sqrt{x+5+\frac{12}{x-1}}=\frac{2(x+2)^{2}+11}{5x-3}$(đã hoàn thành)

bài 104: $2x-5+3\sqrt{2x+7}=2\sqrt{x+1}$(đã hoàn thành)

Bài 106: $2(2x-3)(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x-1})=3x-2$(đã hoàn thành)

Bài 112: $\frac{2}{x^{2}+5+2\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}=\frac{1}{2}$(đã hoàn thành)

Bài 113: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{2}+y^{2}-z^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}-y^{2}}=x+y+z \\ &xyz-x^{2}-y^{2}-\frac{1}{3}(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+2=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 269: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

ĐK: $x\geq 2, y\geq 0$

Pt(1)$\Leftrightarrow (x^{3}-3x^{2}+3x-1)-3(x-1)=(y+3-3)\sqrt{y+3}$

$\Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^{3}}-3\sqrt{y+3}$

Đến đây dễ rồi

Mình xin đánh lại STT

Bài 337: $\sqrt[3]{6x^3+2}-\sqrt{3x^2-3x+1}=1$

Bài 338: $2x= (\sqrt[3]{9x+9}-x)^3+3$

Bài 339: $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

Bài 340: $\begin{cases} & y+\sqrt{3y^{2}-2y+6+3x^{2}}=3x+\sqrt{7x^{2}+7}+2 \\ & 3y^{2}-4x^{2}-3y+3x=-1 \end{cases}$

P/s: Bây giờ mong các bạn tạm thời dừng việc đăng bài mới lại và hãy tập trung giải quyết những bài tập chưa có lời giải của topic. Dạo gần đây mình thấy có quá nhiều bài tập chưa được giải nên topic đã bị loãng đi khá nhiều. Về việc tổng hợp các bài tập thì khi nào rảnh mình sẽ làm. 

Lần sau bạn chú ý đánh đúng STT bài nhé...

Bài 404: Giải BPT

$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leqslant \left ( x^{3} +x\right )\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

Bài 405: Giải BPT

$\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\geqslant \sqrt{-2x^{2}+8x+10}$

Bài 404:

ĐK: $0< x\leq 1, x\leq -1$

+) $0< x\leq 1$

Bpt$\Leftrightarrow (x^{2}+1)^{2}-2(x-x^{3})\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$

Đây là pt đẳng cấp...

+) $x\leq -1$. Làm tương tự

Bài 405:

ĐK: $2\leq x\leq 5$

Bpt$\Leftrightarrow 4x-2+2\sqrt{3x(x-2)}\geq -2x^{2}+8x+10$

$\Leftrightarrow x(x-2)-6+\sqrt{3x(x-2)}\geq 0$

Đặt $\sqrt{x(x-2)}=t\geq 0$

$\Rightarrow t^{2}-6+t\sqrt{3}\geq 0$

$\Leftrightarrow t\leq -2\sqrt{3}$ hoặc $t\geq \sqrt{3}$

Mà $t\geq 0$ nên $t\geq \sqrt{3}$

$\Rightarrow \sqrt{x(x-2)}\geq \sqrt{3} \Rightarrow x^{2}-2x-3\geq 0$

$\Leftrightarrow x\leq -1$ hoặc $x\geq 3$

Kết hợp ĐK$\Rightarrow 3\leq x\leq 5$

Bài 343:

Giải phương trình:

$\frac{2}{x^{2}+5+2\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}= \frac{1}{2}$

(khá cồng kềnh)

Bạn có thể xem lời giải ở trang 12

Bài 344: $\begin{cases} & x+2y^{2}-y\sqrt{x+3y^{2}}= 0\\ & 2y^{2}-3y-x+1+\dfrac{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}}{6}= 0 \end{cases}$

Pt(1)$\Leftrightarrow x+3y^{2}-y\sqrt{x+3y^{2}}-y^{2}=0$

Đây là phương trình đẳng cấp nên ta có thể rút x theo y rồi thế vào pt2.

Cách này hơi xấu bạn nào có cách khác post lên để mọi người tham khảo nào.

P/s: Thời kì "hoàng kim" của topic đã không còn nữa sao?

Bài 341: $x^{4}+x^{2}+(x^{2}+2x-1)^{3}=2-4x+2\sqrt[3]{x^{2}-x^{4}}$

Bài 89*: $\left\{\begin{matrix} &xy+6y\sqrt{x-1}+12y=4 \\ &\dfrac{xy}{1+y}+\dfrac{1}{xy+y}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$