Lời giải vutuanhien, 12-03-2024 - 21:43
e có nhiều chỗ vướng mắc ,k hiểu về trường vector và k gian phụ :
-tại sao 1 trường vector lại cần toạ độ 0,và k tính đến các quy luật đại số a+0=a hay a+(-a)=0 thì ta có thật sự cần tới nó hay k,tại sao các tính chất đại số lại đc đặt ra như vậy?Liệu 1 trường vector phải có nguồn gốc 0 là do con người áp đặt lên nó hay có nguyên nhân khác?
-em đang cần giải thích về ví dụ d ạIMG_20240312_150439.jpg
(E lấy từ cuốn "Linear Algebra Done Right" của Sheldon Axler)
Ở ví dụ d, ta chú ý rằng một không gian vector con thì phải đóng với phép cộng vector. Như vậy nếu bạn lấy hai hàm $f, g$ nằm trong không gian con này, tức là $f'(2)=g'(2)=b$, thì ta cần phải có $(f+g)'(2)=b$ để $f+g$ cũng nằm trong không gian con. Theo quy tắc đạo hàm của tổng thì ta có $2b=b$, tức là $b=0$. Ngược lại, nếu $b=0$ thì bạn dễ dàng chứng minh được $f+g$, $\lambda\cdot f$ nằm trong không gian con nếu $f, g$ thuộc không gian con.
Đi đến bài viết »
Binh nhì
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Normalcalculuslearner: 12-03-2024 - 15:21
Thiếu úy
e có nhiều chỗ vướng mắc ,k hiểu về trường vector và k gian phụ :
-tại sao 1 trường vector lại cần toạ độ 0,và k tính đến các quy luật đại số a+0=a hay a+(-a)=0 thì ta có thật sự cần tới nó hay k,tại sao các tính chất đại số lại đc đặt ra như vậy?Liệu 1 trường vector phải có nguồn gốc 0 là do con người áp đặt lên nó hay có nguyên nhân khác?
-em đang cần giải thích về ví dụ d ạ
(E lấy từ cuốn "Linear Algebra Done Right" của Sheldon Axler)
Từ 'vector space' dịch ra tiếng Việt là không gian vector. Còn từ 'trường vector' trong tiếng Anh là vector fields, là một khái niệm khác hoàn toàn.
Khái niệm vector và không gian vector xuất phát từ vật lý, nên bạn có thể lấy các ví dụ về vật lý để hình dung. Giả sử ta có một lực F tác động lên một vật, như vậy ta có thể biểu diễn F dưới dạng một vector khi biết phương, chiều và độ lớn của nó. Nhưng trong Vật lý ta cũng có trạng thái đứng yên (không có lực nào tác động lên), vậy thì vector 0 sẽ được dùng để biểu thị trạng thái này. Hoặc khi ta có hai lực bằng nhau, cùng phương nhưng ngược chiều, vậy thì tổng hợp lực của nó sẽ không thể biểu diễn được nếu không có vector 0.
Theo góc nhìn của mình, câu hỏi này của bạn cũng tương tự như việc tại sao lại có số 0. Đó là một câu hỏi thú vị.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 12-03-2024 - 18:16
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
Thiếu úy
e có nhiều chỗ vướng mắc ,k hiểu về trường vector và k gian phụ :
-tại sao 1 trường vector lại cần toạ độ 0,và k tính đến các quy luật đại số a+0=a hay a+(-a)=0 thì ta có thật sự cần tới nó hay k,tại sao các tính chất đại số lại đc đặt ra như vậy?Liệu 1 trường vector phải có nguồn gốc 0 là do con người áp đặt lên nó hay có nguyên nhân khác?
-em đang cần giải thích về ví dụ d ạ
(E lấy từ cuốn "Linear Algebra Done Right" của Sheldon Axler)
Ở ví dụ d, ta chú ý rằng một không gian vector con thì phải đóng với phép cộng vector. Như vậy nếu bạn lấy hai hàm $f, g$ nằm trong không gian con này, tức là $f'(2)=g'(2)=b$, thì ta cần phải có $(f+g)'(2)=b$ để $f+g$ cũng nằm trong không gian con. Theo quy tắc đạo hàm của tổng thì ta có $2b=b$, tức là $b=0$. Ngược lại, nếu $b=0$ thì bạn dễ dàng chứng minh được $f+g$, $\lambda\cdot f$ nằm trong không gian con nếu $f, g$ thuộc không gian con.
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
