Trang chủ - Diễn đàn Toán học

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Các nhà vật lý lượng tử tiên phong giành giải Nobel Vật lý

21-10-2022

Gửi bởi Nxb trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

Mình dịch lại bài viết “Pioneering Quantum Physicists Win Nobel Prize in Physics” trên quantamagazine. Bài viết gốc ở đây https://www.quantama...ysics-20221004/ Nếu có lỗi sai mọi người hãy gửi tin nhắn cho mình. ———————————-Các nhà vật lý lượng tử tiên phong giành giải Nobel Vật lý Các nhà vật lý Alain Aspect, John Clauser và Anton Zeilinger đã giành được giải Nobel Vật lý năm 2022 cho các thí nghiệm chứng minh bản chất lượng tử kỳ lạ sâu xa của thực tại. Các thí nghiệm của họ đã cùng nhau thiết lập sự tồn tại của một hiện tượng lượng tử kỳ lạ được gọi là hiện tượng liên đới, nơi hai hạt tách xa nhau dường như chia sẻ thông tin mặc dù không có cách giao tiếp nào có thể hình dung được. Hiện tượng liên đới nằm ở trung tâm của một cuộc đụng độ nảy lửa vào những năm 1930 giữa những người khổng lồ vật lý, Albert Einstein ở một bên, và một bên là Niels Bohr và Erwin Schrödinger về cách vũ trụ vận hành ở cấp độ cơ bản. Einstein tin rằng tất cả các khía cạnh của thực tế nên có một sự tồn tại cụ thể và hoàn toàn có thể biết được. Tất cả các vật thể - từ mặt trăng đến photon ánh sáng - phải có các đặc tính được xác định chính xác có thể được khám phá thông qua phép đo. Tuy nhiên, Bohr, Schrödinger và những người ủng hộ cơ học lượng tử sơ khai khác đã phát hiện ra rằng thực tế về cơ bản là không chắc chắn; một hạt không có các đặc tính nhất định cho đến thời điểm đo. Sự liên đới nổi lên như một cách quyết định để phân biệt giữa hai phiên bản có thể có c...

Ngày hội toán học: Số nguyên tố và giải thưởng Fields

11-08-2022

Gửi bởi Nesbit trong Lịch sử toán học

[Nhân có bạn nhắc đến giả thuyết về các số nguyên tố sinh đôi, xin chia sẻ một bài viết gần đây của GS. Vũ Hà Văn viết trên blog vào dịp James Maynard nhận được Huy chương Fields năm nay. Giọng văn của giáo sư vẫn hài hước như mọi khi, đặc biệt là phần chốt hạ bằng hai câu thơ lục bát.] Nhà toán học thứ hai được giải Fields năm nay là anh J. Maynard, vỡi những công trình về số nguyên tố. Số nguyên tố có lẽ là một trong những chủ đề lâu đời nhất và được chú ý tới nhất trong toán học. Các nhà hiền triết Hy lập đáng kính đã nguyên cứu về nó, từ trước khi chúa Jesu ra đời. Rất có thể là trước cả khi Mỵ nương cưới Sơn tinh. Số nguyên tố là những số nguyên dương chỉ chia hết đươc cho chính nó. Ví dụ như 5; 6 không phải là số nguyên tố vì nó chia hết cho 2. Các số nguyên tố nhỏ nhất là 2,3,5,7,11,13,17,19, 23,29, 31, 37….Số 1, thấp cổ bé họng, không được vào hội. Thật ra lý do sâu xa hơn là vì một định lý, xưa như quả đất, là tất cả các số nguyên dương đều có thể viết dưới dạng tích của một số nguyên tố, ví dụ như 6=2 nhân 3. Ai cũng biết là nhân với 1 thì chả thêm vị gì, nên chàng đã bị loại. Từ thời Napoleon, người ta đã biết là có vô hạn số nguyên tố. Tức cái dãy 2,3,5…ở trên nó sẽ kéo dài vô hạn. Một trong những câu hỏi nổi tiếng và trung tâm nhất của toán học, là cái sự kéo dài đó nó diễn ra như thế nào. Chẳng hạn bạn thấy ở trên có tới 8 số nguyên tố giưã 1 và 20, nhưng giữa 21 và 40 chỉ còn 4 số. Tức tần suất xuất hiện của số nguyên tố ngày một giảm đi. Cũng như số lần...

IMO 2022: Việt Nam giành được 2 HCV, 2 HCB, 2 HCĐ, xếp thứ 4 toàn đoàn

15-07-2022

Gửi bởi Nesbit trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Kì thi lần này đội tuyển chúng ta xếp thứ 4, sau Trung Quốc, Hàn Quốc, và Mỹ. Đây là thành tích rất cao. Thành tích cá nhân của đội Việt Nam như sau: Em Ngô Quý Đăng là một trong 10 thí sinh giành được điểm tuyệt đối 42/42. Đây cũng là HCV thứ hai của em (HCV đầu tiên giành được năm 2020 lúc đang học lớp 10 , rất tiếc là năm 2021 lại rớt vòng TST).

IMO 2022

12-07-2022

Gửi bởi hoangvipmessi97 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Ngày thi thứ nhấtBài 1: Ngân hàng Oslo có phát hành hai loại tiền xu: đồng vàng (kí hiệu bởi A) và đồng bạc (kí hiệu bởi B). Mai có $n$ đồng vàng và $n$ đồng bạc được sắp xếp thành một dãy tùy ý. Một dãy con gồm các đồng xu liên tiếp thuộc cùng một loại được gọi là một chuỗi. Với số nguyên dương cố định $k \leq 2n$, Mai thực hiện liên tiếp các bước chuyển như sau: cô ta xác định chuỗi dài nhất có chứa đồng xu thứ $k$ từ bên trái và chuyển tất cả các đồng xu của chuỗi này về phía trái của hàng. Ví dụ, nếu $n=4$ và $k=4$, bắt đầu với cách xếp AABBBABA, quá trình thực hiện các bước chuyển như sau:AABBBABA $\rightarrow$ BBBAAABA $\rightarrow$ AAABBBBA $\rightarrow$ BBBBAAAA $\rightarrow$ BBBBAAAA $\rightarrow$ ...Xác định tất cả các cặp $(n,k)$ với $1 \leq k \leq 2n$ sao cho với mọi cách sắp xếp ban đầu, đến một lúc nào đó trong quá trình thực hiện các bước chuyển, $n$ đồng xu ở bên trái của hàng sẽ thuộc cùng một loại. Bài 2: Gọi $\mathbb{R}^+$ là tập các số thực dương. Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+$ sao cho với mọi $x \in \mathbb{R}^+$ có đúng một giá trị $y \in \mathbb{R}^+$ thỏa mãn$xf(y)+yf(x) \leq 2$. Bài 3: Cho $k$ là một số nguyên dương và $S$ là một tập hữu hạn các số nguyên tố lẻ. Mi muốn xếp các phần tử của $S$ quanh một vòng tròn sao cho tích của hai số cạnh nhau bất kì có thể biểu diễn được dưới dạng $x^2 + x + k$ với $x$ nguyên dương nào đó. Biết rằng, hai cách xếp nhận được từ nhau qua phép quay và phép phản...

Định lý phân loại mặt đóng

09-07-2022

Gửi bởi nmlinh16 trong Toán học hiện đại

Gửi các thành viên trên diễn đàn ghi chú của mình về định lý phân loại mặt đóng, một định lý cơ bản của tô pô. Học sinh phổ thông có thể đọc được ghi chú này.https://drive.google...iew?usp=sharing

SKKN: Hướng dẫn học sinh giải bài toán tổ hợp tạo số bằng lập trình PASCAL

06-07-2022

Gửi bởi E. Galois trong Dành cho giáo viên các cấp

SKKN: Hướng dẫn học sinh giải bài toán tổ hợp tạo số bằng lập trình PASCAL

Huy chương Fields 2022

05-07-2022

Gửi bởi Nesbit trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

Ngày 05/07/2022, Hội Toán học Thế giới đã trao Huy chương Fields 2022 cho bốn nhà Toán học: Hugo Duminil-Copin (Pháp), June Huh (Hàn Quốc, Mỹ), James Maynard (Anh), và Maryna Viazovska (Ukraina). Buổi lễ trao giải được diễn ra tại Đại học Aalto (thành phố Helsinki, thủ đô của Phần Lan), và được live stream trực tiếp. Thông tin về giải thưởng: https://www.mathunio...lds-medals-2022. Photo credit: Twitter.

Đại hội Toán học Thế giới 2022 đã mở đăng ký (miễn phí)

21-06-2022

Gửi bởi Nesbit trong Hội thảo, Hội nghị, Seminar

ICM 2022 sẽ diễn ra vào ngày 6-14 tháng 7 năm 2022 dưới hình thức virtual conference. Lúc đầu ICM 2022 được dự định tổ chức tại thành phố Saint Petersburg của Nga, nhưng chỉ hai ngày sau khi Nga xâm lược Ukraine (24/02) thì Hội Toán học Thế giới đã ra thông báo tổ chức ICM online, và hoàn toàn miễn phí. Các bạn có thể đăng ký tại đây: https://www.mathunio...rtual-icm-2022 Cảm ơn Nxb đã chia sẻ thông tin. Thảo luận tại đây: https://diendantoanh...90876-icm-2022/

Giáo sư Ngô Việt Trung đoạt giải thưởng Tạ Quang Bửu năm 2022

12-05-2022

Gửi bởi Nxb trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

Bài viết của giáo sư Hoa về giáo sư Trung. Qui luật và ngẫu nhiên Như các ngành khoa học khác, một trong những vấn đề trung tâm trong Toán học là đi tìm một hoặc một vài tính chất chung trong số vô vàn những đối tượng có vẻ rất khác nhau. Chẳng hạn, có vô số vòng tròn lớn nhỏ. Ngoài chuyện hình dáng trông giống giống nhau, có vẻ chúng chẳng có gì chung. Ấy thế mà từ lâu loài người đã đoán định rằng tỷ số giữa chu vi và đường kính là như nhau ở tất cả các đường tròn. Mãi đến khi khái niệm giới hạn xuất hiện ở thế kỷ thứ 16 thì điều đoán định đó mới được chứng minh chặt chẽ, và tên gọi số pi cũng như ký hiệu π mới xuất hiện. Việc tìm ra số π chính là đã khám phá ra một qui luật. Giáo sư Ngô Việt Trung. Oái ăm thay, tỷ số π này lại là một số không thể tính chính xác được! Cho đến hiện nay, người ta cũng không biết được các chữ số thập phân của p có xuất hiện theo một qui luật nào không, hay hoàn toàn ngẫu nhiên (theo nghĩa ta không đoán trước được cho đến khi tìm ra nó)? Qua ví dụ tưởng như đơn giản là số π, ta có thể hiểu được, việc tìm ra qui luật nhiều khi khó khăn và tốn thời gian như thế nào! Một ví dụ cao cấp hơn là việc giải hệ phương trình đa thức (với hệ số trên một trường). Trong trường hợp một biến, sinh viên Toán năm thứ nhất dễ dàng chứng tỏ được dù hệ có rất nhiều, thậm chí vô số phương trình, thì cũng có thể quy về giải mộtphương trình mà thôi. Điều đó không còn đúng khi số biến từ 2 trở lên. Tuy nhiên, vào...

Việt Nam TST 2022

26-04-2022

Gửi bởi hoangvipmessi97 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Ngày thi thứ nhất (26/04/2022)Thời gian: 270 phútBài 1: Cho số thực $\alpha$ và xét hàm số $\varphi (x)=x^2 e^{ \alpha x}$ với $x \in \mathbb{R}$. Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn$f( \varphi (x)+f(y))=y+ \varphi (f(x))$ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$ Bài 2: Cho một khối đa diện lồi $2022$ mặt. Trên ba mặt nào đó của nó, có sẵn các số $26, 4$ và $2022$ (mỗi mặt có đúng một số). Người ta muốn điền vào mỗi mặt còn lại một số thực sao cho mỗi số được điền bằng trung bình cộng của các số trong các mặt có cạnh chung với mặt chứa nó. Chứng mình rằng tồn tại duy nhất một cách điền như vậy. Bài 3: Cho hình bình hành $ABCD$ có $I$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$. Xét điểm $G$ bên trong tam giác $IAB$ sao cho $\widehat{IAG} = \widehat{IBG}=45^o - \dfrac{ \widehat{AIB}}{4}$. Ký hiệu $E,F$ tương ứng là hình chiếu của $C$ lên $AG$ và của $D$ lên $BG$. Trung tuyến đỉnh $E$ của tam giác $BEF$ và trung tuyến đỉnh $F$ của tam giác $AEF$ cắt nhau tại $H$.a) Chứng minh rằng $AF, BE$ và $IH$ đồng quy. Gọi điểm đồng quy đó là $L$.b) Gọi $K$ là giao điểm của các đường thẳng $CE$ và $DF$. Gọi $J$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $LAB$ và $M,N$ lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $EIJ$ và $FIJ$. Chứng minh rằng $EM,FN$ và đường thẳng nối tâm các đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $GAB,KCD$ thì đồng quy. Ngày thi thứ hai (27/04/2022)Thời gian: 270 phútBài 4: Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân nội tiếp tron...

Trang 2 / 65

Bài viết mới

Tính $a_n$ là số cách điền thỏa ba ô liên tiếp nhau bất kỳ đều không chứa ba số giống nhau
Hoang72 - Hôm nay, 01:53

Ta gọi một cách điền "rất đẹp" nếu như đó là cách điền đẹp và có hai ô cuối cùng có số giống nhau...
$AX,BY,CZ$ đồng quy
Hoang72 - Hôm nay, 01:05

Hình như bạn trên bị ngộ nhận.Dựng $X'$ sao cho $\overline{OX}.\overline{OX'} = OB^2$, và tương t...
Đặt $b_n=\sqrt{n}(a_n-L)$ với $L=lima_n$. Chứng minh với mọi số thực $\alpha \in [0;\frac{1}{4}]$, luôn tồn tại một dãy con của $(b_n)$
Hoang72 - Hôm nay, 00:56

Mọi người cũng chứng minh những phần quan trọng nhất của bài toán rồi. Em xin dứt điểm phần cuối:...
$AX,BY,CZ$ đồng quy
ax4156 - Hôm qua, 23:52

Gọi AX, BY, CZ cắt YZ, ZX,XY tại A1, B1, C1. Theo định lý Ta lét ta có:ta có A1Z/A1Y.C1Y/C1X. B1X...
Hạng của ma trận
David Ting - Hôm qua, 23:37

Mình lấy $A$ là ma trân vuông cỡ $n$. Với $i_1,\ldots,i_r$ và $j_1,\ldots,j_r$ là hai b...
Hạng của ma trận
David Ting - Hôm qua, 23:07

Chỗ chứng minh hạng ma trận r+1=0. Em thắc mắc nếu đổi chỗ 1 dòng không nằm trong dãy r chỉ số và...
Hạng của ma trận
David Ting - Hôm qua, 22:59

Mình lấy $A$ là ma trân vuông cỡ $n$. Với $i_1,\ldots,i_r$ và $j_1,\ldots,j_r$ là hai...
Tìm max của $A = \frac{x}{1+2x^2} + \frac{y}{1+2y^2}$ với $x, y >0$ và $x+y=2xy$
Leonguyen - Hôm qua, 22:54

$x+y=2xy\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$$\frac{x}{1+2x^2}+\frac{y}{1+2y^2}=\frac{x}{\le...
Thông báo về việc bảo trì diễn đàn
Nesbit - Hôm qua, 22:54

Anh tắt tuỳ chọn font đi rồi vì tính năng này không cần thiết lắm, và cũng gây ra sự không đồng n...
Thông báo về việc bảo trì diễn đàn
perfectstrong - Hôm qua, 22:45

@ Em đang định vào hỏi anh đấy có phải là bug không? Hay feature? :P
Thông báo về việc bảo trì diễn đàn
Nesbit - Hôm qua, 22:22

Đề nghị @ update chữ kí nhé, mất thẩm mĩ quá :P
$x_{n + 1}^3 - 3x_{n + 1} = \sqrt {x_n + 2}$.Tìm $\lim x_{n}$.
Nesbit - Hôm qua, 22:21

Anh giả sử là em biến đối đúng, thì lời giải như vậy là đúng rồi đấy. Kiểm tra chi tiết thì xin n...
Thông báo về việc bảo trì diễn đàn
perfectstrong - Hôm qua, 22:17

@ Em thử lại xem đã được chưa nhé, nếu chưa được thì chịu khó xoá cache trình duyệt.Ổn rồi nhé anh.
Đặt $b_n=\sqrt{n}(a_n-L)$ với $L=lima_n$. Chứng minh với mọi số thực $\alpha \in [0;\frac{1}{4}]$, luôn tồn tại một dãy con của $(b_n)$
hxthanh - Hôm qua, 22:14

Vậy là “phỏng đoán” của \thref{bd1} đã được @ chứng minh một cách hoàn hảo! Cảm ơn Hân nhiều! :D...
Tìm tất cả các số có 4 chữ số
Nobodyv3 - Hôm qua, 21:53

@hxthanh: hic, cảm ơn thầy rất nhiều. Nhưng em không thể sửa 2 sum cuối : .....Do $t$ chạy từ 1...
Trục trặc với thanh thông báo
Nesbit - Hôm qua, 21:47

Vấn đề với thanh thông báo có được giải quyết bằng cách xoá cache không vậy @ và @ ? @ thử...
Thông báo về việc bảo trì diễn đàn
Nesbit - Hôm qua, 21:40

@ Em thử lại xem đã được chưa nhé, nếu chưa được thì chịu khó xoá cache trình duyệt.
Thông báo về việc bảo trì diễn đàn
perfectstrong - Hôm qua, 21:04

Em đang cố gắng ạ :P P/S: có vẻ có lỗi anh ơi. Em bấm vào "Trả lời" nhưng không hiện ra gì t...
Tìm tất cả các số có 4 chữ số
Nobodyv3 - Hôm qua, 20:57

Một cách khácCác số dạng $\overline{abcd}$. Theo đề bài ta có: $\begin {cases} a+b-c-d=0\\1\leq a...
Hạng của ma trận
nmlinh16 - Hôm qua, 20:54

Mình lấy $A$ là ma trân vuông cỡ $n$. Với $i_1,\ldots,i_r$ và $j_1,\ldots,j_r$ là hai b...