Bài 1. Giới thiệu Ở bài viết này mình sẽ giới thiệu theo kiểu layman về một vấn đề của lý thuyết số hiện đại. 1. Dẫn nhập Một câu hỏi cơ bản và lâu đời nhất của số học là làm thế nào để biết một (hệ) phương trình đa thức với hệ số nguyên (phương trình Diophantus) cho trước có nghiệm nguyên (hay hữu tỉ) hay không, và tìm nghiệm nguyên (hay hữu tỉ) như thế nào? A priori, đây là một câu hỏi rất khó và hoàn toàn có thể là không có câu trả lời. David Hilbert đã phát biểu nó thành bài toán thứ 10 trong danh sách 23 bài toán thế kỷ: Liệu có một thuật toán mà, cho trước một phương trình Diophantus, trả lời rằng phương trình đó có nghiệm hay không?Định lý Matiyasevich đã đưa ra câu trả lời phủ định: Không tồn tại một thuật toán phổ quát như vậy. Chú ý, nếu ta không nói đến nghiệm nguyên (hay hữu tỉ), mà quan tâm đến nghiệm phức (hoặc nghiệm trong một trường đóng đại số), thì vấn đề rất đơn giản: Trong logic toán và lý thuyết mô hình, đây là tính chất khử lượng từ (QE/quatifier /elimination) của lý thuyết ACF (algebraically closed field). Tương tự đối với nghiệm thực (hoặc nghiệm trong một trường đóng thực), lý thuyết RCF (real closed field) cũng có QE. Ngoài ra ta còn có các công cụ của giải tích: thuật toán Sturm, đạo hàm... Ở bài này, chúng ta tìm hiểu lí do tại sao việc tìm nghiệm hữu tỉ lại khó. Tổng quát hơn, ta quan tâm đến việc tìm nghiệm trong một trường số (number field). Đây là bước chuyển từ lý thuyết số sơ cấp sang lý thuyết số đại số....

Chào các bạn; mình là Mr handsome ugly sau một khoảng thời gian diễn đàn bị mất dữ liệu mình quyết định lập lại TOPIC này để giúp các bạn lớp 9 ôn luyện số học để thi chuyên; đồng thời tiếp nối TOPIC cũ đã bị xóa trước kia; không dài dòng nữa sau đây sẽ là nội quy của TOPIC: 1. KHÔNG SPAM LÀM LOÃNG TOPIC; BÀI BIẾT NÀO VI PHẠM SẼ BỊ XÓA 2. TRÌNH BÀY BÀI GIẢI KHOA HỌC NGẮN GỌN; KHÔNG LÀM NGƯỜI XEM KHÓ HIỂU 3. BẤT CỨ BÀI TOÁN NÀO SAU 2 NGÀY KHÔNG CÓ LỜI GIẢI THÌ YÊU CẦU BẠN ĐỀ XUẤT BÀI TOÁN PHẢI ĐƯA BÀI GIẢI 4.HẠN CHẾ SỬ DỤNG CÁC KIẾN THỨC CỦA CẤP 3; CÁC ANH CHỊ LỚP LỚN CŨNG NÊN HẠN CHẾ GIẢI BÀI MÀ THAY VÀO ĐÓ HÃY ĐỀ XUẤT BÀI TOÁN MỚI HOẶC ĐƯA RA LỜI GIẢI THỨ 2 CHO BÀI TOÁN 5. LUÔN ĐÁNH SỐ THỰ TỰ CỦA BÀI; BÀI NÀO ĐÃ ĐƯỢC GIẢI THÌ CẦN ĐƯỢC IN ĐỎ; BÀI VIẾT NÊN ĐƯỢC GÕ BẰNG PHÔNG CHỮ "TIMES NEW RONAM" 6. KHÔNG ĐĂNG CÁC BÀI TOÁN MỞ; GIẢ THUYẾT... *Mong các bạn tuân thủ nội quy TOPIC nhằm có 1 khoảng thời gian "tuyệt vời" trên TOPIC  . Vì mình không nhớ rõ lắm TOPIC trước đã đi đền bài mấy rồi mà chỉ nhớ đã hơn 80 bài nên mình sẽ khỏi động TOPIC bằng bài 80: Bài 80: Chứng minh với mọi n tự nhiên thì $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5$ luôn chia hết cho 22 Bài 81:Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho $x^{6}+x^{3}y=y^{3}+2y^{2}$ bài 82: Tìm x;y nguyên dương sao cho $x^{2}y+x+y$ chia hết cho $xy^{2}+y+1$ Bài 83: Cho m;n nguyên dương thỏa $m+n+1$ là 1 ước nguyên tố của $2(m^{2}+n^{2})-1$. Chứng minh mn là số...

NGƯỜI THÔNG MINH NHẤT HÀNH TINH(dành cho người quan tâm đến Toán, Vật lý và Triết học)...Grigori Perelman, sinh năm 1966 - đứng thứ 9 trong danh sách 100 thiên tài đang sống giữa chúng ta (kết quả bầu năm 2007 khi ông còn chưa được giải Clay vì lời giải bài toán “thiên niên kỷ” của Poincare, trong khi đó đứng đầu danh sách là Hoffman, cha đẻ của “thuốc gây ảo giác LSD”). Tuy vậy theo tôi biết thì cộng đồng khoa học đã từ lâu công nhận ông là nhà khoa học thông thái nhất hành tinh, tôi tuy ngoại đạo nhưng cũng rất tò mò muốn biết con người này thực ra là ai, ngoài những thông tin “lá cải” về việc ông từ chối nhận giải thưởng 1 triệu đôla và ở ẩn đối với tất cả xã hội do đó sống nghèo đói. Đơn giản khi một con người đã tuyệt đỉnh thông minh, thì ngoài việc “lập dị” ra thì mỗi hành động của ông ta phải có cả một câu chuyện dài phía sau, chứ không phải kiểu “nổ” bất thình lình... Và qua cuộc đời ông, tôi thấy được một câu chuyện rất hay về các nhà toán học thời hiện đại, cũng như toán học cần thiết để làm gì, từ những cuộc tranh cãi “32 con gà” ngày nay cho đến thành tựu của Ngô Bảo Châu đều có ý nghĩa cao siêu hơn ta hằng nghĩ!Đầu tiên phải nói thật, gây tò mò nhất đối với tôi là việc ngài Perelman là “chuyên gia từ chối các giải thưởng danh giá”. Hãy xem ông đã từ chối gì:-1996 từ chối giải của Hiệp hội toán học châu Âu (EMC) dành cho các nhà toán học trẻ - giải thưởng này như một bảo đảm cho người lĩnh giải sẽ được nhận vào làm việc tại các trường đại học danh giá nhất của...

https://tongthanhvan...-truyen-ki.html  [Hư Trúc Truyền Kì] Saint Etienne, Hạ tuần tháng 5/2019 Những ngày đầu hè nghe tiếng ve kêu râm ran làm người ta cảm thấy nao nao, nhớ lại tháng ngày vui buồn đi học, những mùa hoa phượng đỏ chia tay bạn bè, thầy cô tìm miền đất mới… Thời gian thấm thoắt thoi đưa gần cả năm từ ngày kết thúc bảo vệ luận án PhD và rời khỏi « thế giới toán học » đi tìm tương lai mới, dường như vẫn đâu đây đọng lại kí ức của những ngày tuổi trẻ phơi phới sống/ăn/ngủ với đam mê riêng mà chả có chút nào nuối tiếc… Thỉnh thoảng nhàn rỗi trà dư tửu hậu đàm đạo với các huynh đệ chuyện trong « giới toán lâm » mà thấy có cảm hứng để quay lại viết cái gì đó, thỏa thích, không câu nệ, có chút thi vị… Ai xem/đọc Thiên Long Bát Bộ của Kim Dung thì chắc hẳn đều biết tới nhân vật Hư Trúc (虛竹), anh sư « ngô nghê«, mắt to mũi lớn, tướng mạo cục súc nhưng tâm tính hiền lành, tốt bụng của Thiếu Lâm tự, huynh đệ với Kiều Phong, Đoàn Dự, kiêm chưởng môn phái Tiêu Dao, thuộc hàng võ lâm cao thủ thượng thừa thời đó, mà chắc số người trong giang hồ có thể tỉ thí đếm trên đầu ngón tay… Điểm Hư Trúc làm ai cũng nhớ tới là thực ra anh ta không có biết gì về võ công, chỉ là một tiểu tăng quét chùa trói gà không chặt. Kim Dung lão nhân gia ưu ái đặc biệt cho nhân vật này, số mạng đổi đời sau khi gặp được quý nhân trong động. Số là Hư Trúc « vô tình » đặt nhầm quân cờ lên bàn mà giải được "Trân Long kỳ trận", 10 năm...

PGS. TS Phạm Hoàng Hiệp: Từ cậu bé mê giải toán đến nhà toán học25/05/2015 12:26 -Nhà toán học Việt Nam đầu tiên ở trong nước có bài đăng trên tạp chí Acta Mathematica danh tiếng mới đây đã trở thành chủ nhân đầu tiên của Giải thưởng Tạ Quang Bửu dành cho Nhà khoa học trẻ.Khác với năm ngoái, Giải thưởng Tạ Quang Bửu năm nay đã tìm được chủ nhân cho hạng mục Nhà khoa học trẻ, đó là PGS.TSKH. Phạm Hoàng Hiệp, người mới chuyển về Viện Toán học từ tháng Tư vừa qua, sau 10 năm giảng dạy ở Khoa Toán-Tin, ĐHSP Hà Nội. Với công trình viết chung cùng Viện sĩ viện Hàn lâm khoa học Pháp, Giáo sư Jean-Pierre Demailly mang tên “A sharp lower bound for the log canonical threshold” (Một đánh giá tốt nhất có thể của ngưỡng chính tắc) đăng trên tạp chí Acta Mathematica số 212, tập 1, năm 2014, nhà toán học 34 tuổi đã giành được số phiếu tuyệt đối của Hội đồng Giải thưởng.  “Đây là lần đầu tiên một nhà toán học Việt Nam ở trong nước có bài đăng trên tạp chí Acta Mathematica - tạp chí được xếp hạng cao nhất theo chỉ số ảnh hưởng và chỉ số trích dẫn năm năm trong danh mục 302 tạp chí ngành toán lý thuyết của cơ sở dữ liệu ISI. Công trình này được viết chung với nhà toán học hàng đầu của thế giới. Theo thư ủng hộ của ông ta thì PGS Phạm Hoàng Hiệp là người đề xuất vấn đề nghiên cứu và đưa ra ý tưởng chính để giải quyết vấn đề, đồng thời là người đóng vai trò chủ chốt trong việc viết bài. Công trình này đưa ra một ước lượng tốt nhất cho một chỉ số quan trọng tron...

Sự hiệu quả đến khó hiểu của toán học trong khoa học tự nhiên08/07/2017 08:19 - Eugene WignerCó một câu chuyện giữa hai người bạn từng học cùng lớp thời phổ thông, nói về công việc hiện tại của họ. Một người trở thành nhà thống kê nghiên cứu về các xu hướng phát triển dân số. Anh ta đưa ra một dữ liệu được biểu diễn bằng phân bố Gaussian, và giải thích cho bạn về ý nghĩa của các ký hiệu phản ánh tình trạng dân số, dân số trung bình, v.v. Người bạn ngạc nhiên hỏi: “Làm sao cậu biết được điều đó, và ký hiệu này có ý nghĩa gì?” Nhà thống kê nói đó là số Pi, chính là tỉ số giữa chu vi đường tròn với đường kính của nó. “Thôi đi, cậu đùa quá mức rồi đấy”, người bạn phản đối. “Chắc chắn rằng dân số không liên quan gì đến cái chu vi của đường tròn”. Eugene Wigner (1902 -1995) là nhà vật lý, toán học người Mỹ gốc Hungary. Ông được trao giải Nobel vật lý năm 1963 “cho những đóng góp về lý thuyết hạt nhân nguyên tử và các hạt cơ bản, đặc biệt thông qua khám phá và ứng dụng các nguyên lý đối xứng cơ bản”.  Một cách tự nhiên, chúng ta chỉ mỉm cười về cái nhìn đơn giản của người bạn nọ. Tuy nhiên, khi nghe câu chuyện này, tôi phải thừa nhận một cảm giác huyền hoặc bởi phản ứng của người bạn kia là điều rất bình thường. Tôi thậm chí bị rối khi một vài ngày sau đó, một người khác tình cờ nói với tôi sự khó hiểu của anh ta về thực tế là các nhà nghiên cứu thường chỉ chọn một số ít dữ liệu để kiểm chứng lý thuyết của mình đưa ra. “Khi chúng ta tạo ra một lý thuyết tập trung...

Alexandre Grothendieck: Thiên tài kỳ lạ nhất của Thế kỷ 2024/01/2018 08:00 - Lê Quang Ánhtiasang.com.vnNgày 12 tháng 11 năm 2014, người ta đưa một cụ già yếu đến kiệt sức vào bệnh viện của thị trấn Saint-Girons, một thị trấn nhỏ nằm sâu trong khu vực núi Pyrénées thuộc tỉnh Ariège (Pháp). Ngày hôm sau, tức 13 tháng 11 năm 2014, ông cụ qua đời. Sau đó người ta mới được biết rằng đó là nhà Toán học vĩ đại Alexandre Grothendieck. Ông thọ 86 tuổi. Grothendieck trong chuyến sang Việt Nam, cùng với các học trò của mình trong rừng. GS. Hoàng Xuân Sính áo trắng, tóc ngắn. Ảnh: Wikimedia. Báo Libération ngày 14 tháng 11 năm 2014 chạy tít: Alexandre Grothendieck, hay là cái chết của một nhà Toán học thiên tài muốn được lãng quên. Kèm theo là bài của ký giả-nhà văn Philippe Doutroux, trong đó có đoạn: Alexandre Grothendieck qua đời hôm thứ năm tại bệnh viện Saint-Girons (Ariège), thọ 86 tuổi. Một cái tên quá phức tạp để nhớ, một con người nhiều lần quyết định tự xóa tên mình và bảo mọi người hãy xóa tên mình cùng tất cả những gì mình đã làm để khi chết không còn dấu vết trên thế gian. Nhưng con người này quá lớn, nhà Toán học này quá quan trọng làm sao có thể tự xóa tên hay người khác xóa tên được. Để phần nào hiểu được vì sao ông, một nhà toán học đẳng cấp, được xếp ngang với Albert Enstein, lại được cho là một con người kỳ lạ, nếu không muốn nói là kỳ dị, Tia Sáng trích phần 5 và phần 7 trong bài viết của tác giả Lê Quang Ánh: Một thiên tài Toán học kỳ lạ nhất của Th...

Nguồn: Facebook thầy Lữ Mọi người vô chém ạ. Các mem xem thử đề mới. Ai làm được thì vô chém nhé Nguồn:the art of mathematics - trao đổi toán học Tr2512: Bài 1a: Theo định lý Rolle thì phương trình $f'=0$ tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc $R$, đồng thời $f$ có tập xác định $(0;\infty)$ nên lim $\lim_{x\to - \infty}f' >0; \lim_{x\to -\infty}f' <0$ suy ra hàm số đạt GTLN trên R.

Nhà sưu tầm những bất ngờ toán lý11/01/2019 14:39 -tiasang.com.vnTadashi Tokieda khám phá những hiện tượng vật lý mới nhờ quan sát thế giới thường nhật với đôi mắt trẻ thơ. Nhà toán học Tadashi Tokieda, ảnh chụp tại Đại học Stanford. Ông say mê với những “đồ chơi” ông tìm thấy trong tự nhiên. Ông nói “Một đứa trẻ và một nhà khoa học có thể có chung một điều bất ngờ thú vị.” Ảnh chụp bởi Constanza Hevia H. cho Tạp chí Quanta. Trong thế giới của Tadashi Tokieda, những đồ vật bình thường làm được những điều phi thường. Những hũ gạo không chịu lăn xuống dốc. Những mảnh giấy đi xuyên qua vật cản. Những viên bi chạy trong một chiếc bát đảo chiều khi số bi tăng thêm. Nhưng thế giới của Tokieda chẳng khác gì thế giới của chúng ta. Những bài giảng đại chúng về toán học của ông dễ bị tưởng nhầm là những màn ảo thuật, có điều không cần nhanh tay, không cần những ngăn bí mật, không cần những bộ bài đặc biệt. “Tất cả những gì tôi làm là đưa tự nhiên đến với khán giả và đưa khán giả đến với tự nhiên. Các bạn có thể coi nó như một màn ảo thuật thú vị, kỳ vỹ,” – ông nói. Tokieda, một nhà toán học tại Đại học Stanford, đã sưu tầm hơn 100 thứ mà ông gọi là “đồ chơi” – đó là những đồ vật thường ngày, dễ kiếm, nhưng lại có những cách thức hoạt động gây sửng sốt, khiến ngay cả những nhà vật lý học cũng phải bối rối. Trong các bài giảng đại chúng cũng như các video trên YouTube, Tokieda giới thiệu những đồ chơi của mình với những lời bình lôi cuốn và dí dỏm, dù tiếng Anh chỉ là ngôn ngữ...

Toán học và Thơ09/11/2016 09:20 - Pierre Darriulattiasang.com.vnTặng hai trong số những người bạn thân nhất, Hoàng Tụy, nhà toán học, và Việt Phương, nhà thơ. Các bảng chữ Mesopotamia: một mảnh ghi một trong các sử thi Gilgamesh (trái) và một mảnh ghi giá trị của √2 (phải).Nhiều nhà toán học từng nói vui về một sự tương đồng giữa toán học và thơ, trong đó người ta thường nhắc đến hai câu nổi tiếng: “không thể là một nhà toán học mà không có tâm hồn thơ” (Sofia Kovalevska) và “nếu một nhà toán học không phải là nhà thơ theo nghĩa nào đấy thì đó không bao giờ là một nhà toán học hoàn hảo”. Thoạt nghe nhiều người có thể ngạc nhiên. Ở đây, có thể tạm diễn giải rằng toán học và thơ cùng có sức mạnh cho phép con người tưởng tượng ra những thế giới mới, khác với khoa học có sứ mệnh phản ánh thế giới “thực” (mặc dù bản thân các nhà khoa học cũng nên có trí tưởng tượng phong phú, nhưng ta không bàn chuyện đó ở đây). Chính khả năng tưởng tượng ra các thế giới mới ở toán học và thơ ca khiến ta cảm thấy chúng mang lại một nguồn tri thức khác với những kiến thức duy lý thuần túy, nó sâu sắc và chạm đến gần hơn sự bí ẩn của thế giới; chúng ta thường cảm thấy sự hoàn hảo tinh khiết của toán học cũng như vẻ đẹp biến ảo của những vần thơ thật khác biệt với thế giới duy vật lạnh lẽo của khoa học. Vậy ẩn giấu đằng sau đó là điều gì?   Thời cổ đại   Toán và thơ được coi là cùng sinh ra đầu tiên ở Mesopotamia (nay là Iraq) khoảng năm-sáu nghìn năm trước khi chữ viết bắt đầu...