Đến nội dung

 Photo

Đánh giá tổng Kloosterman và biến đổi Fourier l-adic

21-08-2023

Đây là một bài mình viết sau khi đi nghe seminar do giáo sư Ngô Bảo Châu báo cáo hôm 17/8 tại viện Toán học với tựa đề Perverse sheaves and fundamental lemmas tuy nhiên giáo sư không có đủ thời gian để đi vào cả hai chủ đề mà bài nói xoay quanh việc đánh giá tổng Kloosterman bằng cách chuyển ngôn ngữ hàm số sang ngôn ngữ đối đồng điều và áp dụng giả thuyết Weil. Do đó mình để tựa đề như trên. Để thuận tiện, mình sẽ sử dụng tiếng anh. Follow Katz's lectures on Weil II, let me spend some momemt to recall the motivating problem: given a prime $p$ and an integer $a$ s.t. $(a,p)=1$, the Kloosterman sum is defined as the complex number$$\mathrm{Kl}(a,p) = \sum_{(x,y) \in \mathbb{F}_p: xy = a} \operatorname{exp}\left(\frac{2\pi i}{p}(x+y) \right).$$ By an elementary argument, one can see that this sum is a real number and in the early time when Kloosterman studied the Hardy-Littlewood circle method, he wanted to bound this sum by a function of $p$. Some motivations  Định lý (Kloosterman 1926) For any $\epsilon > 0$, we have $\left |\mathrm{Kl}(a,p) \right| < Cp^{3/4+\epsilon}$.  Kloosterman's proof was quite elementary, however, the bound can be sharpen...

  2888 Lượt xem · 7 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )

 Photo

Một góc thông tin về chương trình học ngành Toán ở Đức

28-07-2023

Nội dungMở đầuVì sao Đức là một nơi lý tưởng để học Toán học?Tham khảo lộ trình học ngành Toán của một số đại học hàng đầu ở Đức về ToánĐiều kiện cần để học đại học ở ĐứcLời kếtNguồn tham khảo (nhất định phải xem)Do có duyên, mình tìm hiểu về một số chương trình học ngành Toán ở Đức. Sau đó mình muốn chia sẻ với các bạn. Tuy hàm lượng thông tin ít (tài liệu tham khảo mới là nơi có thông tin đầy đủ), nhưng mình nghĩ với cố gắng tìm hiểu và chia sẻ của bản thân, mình có thể mang đến thông tin cho những người cần nó dù là gián tiếp, hay là thấy nó có ích. Bài viết mang tinh thần gợi mở. Mở đầu Dưới góc nhìn trước đây của bản thân và những người mà mình quen, mình thấy hai đất nước lý tưởng để học Toán học là Pháp và Mỹ. Có lẽ rất nhiều người có cùng nhận định đó. Mình đưa ra lý giải như sau: Pháp vốn đã có truyền thống và lịch sử nghiên cứu Toán học từ rất lâu, và có khá nhiều người học Toán học đến từ Việt Nam đã, đang và muốn đi học ở Pháp; Mỹ là một đất nước rộng lớn, tự do, có nhiều nhà Toán học làm việc, đây cũng là nơi có Viện Nghiên Cứu Cao Cấp ở Princeton. Nếu tìm kiếm trên Google với truy vấn: “top universities for mathematics”, bạn sẽ nhận được một danh sách khá...

  3331 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Kết quả IMO 2023

12-07-2023

 Kỳ thi Olympic Toán Quốc tế lần thứ 64 đang diễn ra tại Chiba, Nhật Bản. Tham dự kỳ thi có 618 học sinh đến từ 112 quốc gia và vùng lãnh thổ. Đội tuyển Việt Nam gồm 06 học sinh  Phạm Việt Hưng (12A1, Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội) - người đoạt HCV IMO 2022 tại Na Uy. Nguyễn An Thịnh (12 Tin, Trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng).  Hoàng Tuấn Dũng (12 Toán 1, Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội).  Khúc Đình Toàn (12 Toán, Trường THPT Chuyên Bắc Ninh).  Trần Nguyễn Thanh Danh (12 Toán, Trường PTNK, TP.HCM).  Nguyễn Đình Kiên (11 Toán, Trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng).Kết quả, đội tuyển của chúng ta đã đã giành được 02 HCV, 02 HCB và 02 HCĐ, đạt tổng số điểm 180.  Với kết quả này Việt Nam xếp thứ 7 toàn đoàn (sau Trung Quốc, Mỹ, Hàn Quốc, Rumani, Canada, Nhật Bản). Cùng thảo luận về đề thi tại đây

  5648 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi minhhaiproh )

 Photo

Đề thi Olympic Toán quốc tế (IMO) năm 2023

08-07-2023

Đề thi Olympic Toán quốc tế năm 2023Thời gian: 270 phút Ngày thi thứ nhất: 08/07/2023 Bài 1. Xác định tất cả các hợp số $n>1$ thỏa mãn điều kiện sau: nếu $d_1,d_2, \dots, d_k$ là tất cả các ước nguyên dương của $n$ với $1=d_1<d_2<\dots<d_k=n$, thì $d_i$ là ước của $d_{i+1}+d_{i+2}$ với mọi $1\le i\le k-2$. Bài 2. Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB<AC$. Gọi $\Omega$ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$. Gọi $S$ là điểm chính giữa cung $CB$ của $\Omega$ có chứa $A$. Đường thẳng vuông góc từ $A$ đến $BC$ cắt $BS$ tại $D$ và cắt lại $\Omega$ tại $E\neq A$. Đường thẳng qua $D$ song song với $BC$ cắt đường thẳng $BE$ tại $L$. Kí hiệu đường tròn ngoại tiếp của tam giác $BDL$ bởi $\omega$. Đường tròn $\omega$ cắt lại $\Omega$ tại $P\neq B$.Chứng minh rằng đường tiếp tuyến của $\omega$ tại $P$ cắt đường thẳng $BS$ tại một điểm nằm trên đường phân giác trong của $\angle BAC$. Bài 3. Với mỗi số nguyên $k\ge 2$, xác định tất cả các dãy vô hạn các số nguyên dương $a_1, a_2, \dots,$ để khi đó tồn tại một đa thức $P$ có dạng $P(x)=x^k+c_{k-1}x^{k-1}+\dots+c_1x+c_0$ với $c_0, c_1, \dots, c_{k-1}$ là các số nguyên không âm, sao cho\ với mọi s...

  12093 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi chuyenndu )

 Photo

Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phương

07-07-2023

Gửi bởi manguish trong Lịch sử toán học
Chủ đề dài, gồm 5 phần.Mở đầuDựng hình dưới góc nhìn của Đại sốMột chút đại số trừu tượngChứng minh của Edmund LandauLời kết(Xuyên suốt bài viết này, chúng ta quy ước: dựng hình là dựng hình bằng thước thẳng và compass)   1. Mở đầu   Các bài toán dựng hình đã được nghiên cứu từ thời Hy Lạp cổ đại. Trong giai đoạn đó, nổi lên ba bài toán dựng hình sau:Chia một góc cho trước thành ba góc bằng nhau.Dựng một hình lập phương có thể tích gấp đôi thể tích một hình lập phương cho trước.Dựng một hình vuông có diện tích bằng một đường tròn cho trước.Với những ai đọc về lịch sử toán học, hẳn mọi người đã biết tới ba bài toán dựng hình này, cũng như biết rằng câu trả lời cho cả ba bài toán là: không dựng được. Hai bài toán đầu tiên được giải quyết sau khoảng 2000 năm, bởi nhà toán học người Pháp Pierre Wantzel, bằng đại số, trong đó có lý thuyết mở rộng trường (Theory of Field Extensions).   Trong bài viết này, mình trình bày chứng minh cho bài toán dựng hình thứ hai trong danh sách trên. Tuy nhiên, mình không trình bày chứng minh của Pierre Wantzel, mà là của Edmund Landau. Lý do là mới đây, khi đọc Chương 6 trong cuốn Mathematics and Its History (3rd edition, written by Joh...

  5907 Lượt xem · 48 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi L_Euler )

 Photo

Nguyên lý Hasse và tính chất xấp xỉ yếu, bắt đầu từ đâu?

27-06-2023

Cuối tháng 5 vừa rồi, ở hội nghị AGAG ở Charlottesville (https://sites.google...gag-at-uva/home), một bạn đồng nghiệp đã hỏi mình rằng nếu muốn nghiên cứu về vấn đề nguyên lý địa phương-toàn cục (nguyên lý Hasse) và tính chất xấp xỉ yếu cho đa tạp đại số trên trường số, thì nên bắt đầu từ đâu. Mình nghĩ sẽ có ích, nên mình sẽ đăng lại email trả lời của mình (tiếng Anh ở dưới): Rất vui được gặp bạn hôm nay ở Charlottesville. Vì bạn đã hỏi một số tài liệu tham khảo về nguyên lý Hasse và tính chất xấp xỉ yếu để bắt đầu tìm hiểu, tôi viết thư cho bạn hòng trả lời câu hỏi đó. Dưới đây là "túi khôn" của những những người trong cùng trường phái với tôi. Trước hết, bạn cần làm quen với đối đồng điều Galois, lý thuyết trường các lớp và các định lý đối ngẫu số học (đối ngẫu địa phương Tate và đối ngẫu toàn cục Poitou-Tate. Tài liệu tham khảo điển hình cho chủ đề này là ghi chú "Arithmetic Duality Theorems" (miễn phí) của James S. Milne, hoặc cuốn sách của Harari mà bản tiếng Anh có tựa là "Galois Cohomology and Class Field Theory". Cuốn sách "gối đầu giường" có lẽ là "Torsors and Rational Points" của Skorobogatov. Trở ngại Brauer-Manin, torsors trong hình học số... được giải thích...

  3263 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Hướng dẫn vẽ hình phẳng trên GeoGebra (Với hình ảnh minh hoạ chi tiết các thao tác vẽ)

12-05-2023

Gửi bởi HaiDangPham trong Hình học
I. GIỚI THIỆU Chào mọi người! Mình là HaiDangPham. Mình mới gia nhập diễn đàn được một tháng, hiện đang là ĐHV THCS.  Bài viết này giới thiệu đến mọi người một tài liệu do mình biên soạn:  HƯỚNG DẪN VẼ HÌNH PHẲNG TRÊN GEOGEBRA (Với hình minh hoạ chi tiết các thao tác vẽ) Mục đích của tài liệu: giúp mọi người có thể sử dụng phần mềm vẽ hình GeoGebra (phiên bản web) một cách nhanh chóng nhất thông qua việc tự đọc. *Diễn đàn của mình hình như hiện tại mới chỉ có một bài viết (năm 2016) của anh Nesbit hướng dẫn sơ lược vẽ hình trên phần mềm GeoGebra (được tích hợp vào trong chương trình gõ công thức LaTex của diễn đàn). Đã 7 năm trôi qua, GeoGebra giờ đây đã có phiên bản web vô cùng tiện lợi, và chắc chắn cũng đã bổ sung thêm nhiều tính năng. Vì lý do này, một tài liệu mới để hướng dẫn sử dụng phiên bản web của Geo Gebra là cần thiết. Mình cũng đã trao đổi qua ý tưởng với anh perfectstrong (quản trị viên của diễn đàn) và được anh khuyến khích làm. Ban đầu mình có hai hướng: soạn thảo văn bản bằng Word hoặc làm video. Tuy nhiên, soạn văn bản bằng Word thì việc dàn trang sẽ quá mất công, còn làm video thì mình không biết cách làm. Rồi...

  2371 Lượt xem · 11 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi HaiDangPham )


Bài viết mới


  • 630479 Bài viết
  • 109874 Thành viên
  • vstar79mee Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

2191 người đang truy cập (trong 10 phút trước)

2 thành viên, 2189 khách, 0 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


KhanhNguyen2106, bocvacdem


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS