Đến nội dung

Photo

Lý thuyết phạm trù vô cực mang lại tầm nhìn “từ trên xuống” cho toán học

11-02-2023

Gửi bởi nmlinh16 trong Toán học lý thú
THÔNG TIN CHUNGBài viết gốc: Infinity Category Theory Offers a Bird’s-Eye View of Mathematics, đăng trên Scientific American, Volume 325, Issue 4, October 2021. https://www.scientif...f-mathematics1/Tác giả: Giáo sư Emily Riehl, Johns Hopkins University, chuyên gia về lý thuyết phạm trù bậc cao và lý thuyết đồng luân, các công trình của cô liên quan đến phạm trù mô hình và nền tảng của lý thuyết phạm trù vô cực.Hình vẽ: Họa sĩ Matteo Farinella.Người dịch: Nguyễn Mạnh Linh, Université Paris-Saclay. Một ngày thu ở New England, khi còn là sinh viên năm ba, tôi đi ngang qua một ga tàu điện ngầm và một bài toán đã lọt vào mắt tôi. Một người đàn ông cùng những ý tưởng được vẽ nguệch ngoạc trên tường, một trong số đó là bài toán dựng một hình lập phương với thể tích gấp đôi một hình lập phương khác cho trước, bằng thước thẳng và compa. Điều này làm tôi phải dừng lại. Tôi đã thấy bài toán này trước đây, đó là một câu đố từ hơn hai thiên thiên kỷ trước, mà theo Plutarch thì tác giả là Plato. Một thanh thước thẳng (lý tưởng) cho phép kéo dài một đoạn thẳng theo cả hai hướng, và một chiếc compa cho phép vẽ một đường tròn với bán kính tùy ý và tâm cho trư...
 Xem Thêm

  1957 Lượt xem · 11 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Nxb )

Photo

Phạm Tuấn Huy được trao Clay Research Fellowship

31-01-2023

Gửi bởi Nesbit trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Ngày 27/1 vừa qua, viện Clay đã công bố danh sách hai người được trao fellowship năm 2023, đó là Phạm Tuấn Huy và Paul Minter. Đây là một "giải thưởng" rất danh giá dành cho những nhà Toán học trẻ tiềm năng vừa xong hoặc sắp xong PhD.  The Clay Mathematics Institute is pleased to announce that Paul Minter and Huy Tuan Pham have been awarded Clay Research Fellowships.Paul Minter obtained his PhD in 2022 from the University of Cambridge, advised by Neshan Wickramasekera.  Paul has been appointed as a Clay Research Fellow for four years beginning 1 July 2023. Huy Tuan Pham will receive his PhD in 2023 from Stanford University, where he is advised by Jacob Fox.  Huy has been appointed as a Clay Research Fellow for five years beginning 1 July 2023. Trước đó thì Huy chính là người đã giải được giả thuyết Kahn-Kalai nổi tiếng. Mình nói "Huy giải được", mặc dù bài báo có hai tác giả, là bởi vì chính em là người tìm ra lời giải. Anh em tham khảo thêm bài phỏng vấn của em ấy ở đây: https://www.twosigma...o-sigma-fellows. Ngoài ra thì em còn có nhiều bài báo quan trọng khác, xem thêm profile trên Clay và trang web cá nhân của Huy. Xin chúc mừn...
 Xem Thêm

  845 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Isidia )

Photo

Giới thiệu phạm trù mô hình và lý thuyết đồng luân

30-01-2023

Gửi bởi nmlinh16 trong Toán học hiện đại
Khái niệm phạm trù mô hình (model category) được đưa ra bởi Quillen năm 1967, trong nỗ lực tổng quát hóa đại số đồng điều thành lý thuyết đồng luân cho các đối tượng không abel như không gian tô pô, nhóm, đại số trên một vành... Ngôn ngữ phạm trù mô hình và khái niệm đồng luân tổng quát là một phần quan trọng trong K-lý thuyết đại số cũng như hình học đại số. Một phần của lý thuyết phạm trù mô hình và đồng luân là lý thuyết đồng luân đơn hình đã được viết ở bài https://diendantoanh...g-luân-đơn-hình. Chúng ta sẽ trình bày những khái niệm và kết quả cơ bản của lý thuyết này. 1. Ví dụ: Không gian tô pô và phức dây chuyền Xét phạm trù $\mathbf{Top}$ các không gian tô pô.Nhắc lại rằng hai ánh xạ liên tục $f, g: X \to Y$ được gọi là đồng luân nếu tồn tại ánh xạ liên tục $H: X \times [0,1] \to Y$ sao cho $H(-,0) = f$ và $H(-,1) = g$ (một phép đồng luân giữa $f$ và $g$). Khi đó, ta ký hiệu $f \simeq g$.Hai không gian $X$ và $Y$ được gọi là tương đương đồng luân nếu tồn tại các ánh xạ liên tục $f: X \leftrightarrows Y: g$ sao cho $fg \simeq 1_Y$ và $gf \simeq 1_X$. Khi đó, ta ký hiệu $X \simeq Y$. Nếu $(X,x)$ và $(Y,...
 Xem Thêm

  947 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi nmlinh16 )

Photo

Bài giảng Grothendieck - lời tựa của Peter Scholze

19-01-2023

Gửi bởi bangbang1412 trong Các nhà Toán học
Bài giảng Grothendieckbởi Frédéric Jaëck và các tác giả khác.Lời giới thiệu bởi Peter Scholze. Làm thế nào để viết một lời giới thiệu cho một quyển sách về công trình và tầm ảnh hưởng của Grothendieck? Những ý tưởng của ông đã định hình cách suy nghĩ của tôi về toán học, và chắc chắn nó cũng đúng với các nhà toán học xung quanh tôi tới mức không thể hình dung được. (1) (1): Có lần ai đó hỏi tôi rằng tôi có nghiên cứu các công trình của những con người kinh điển như Poincaré, Riemann, Siegel,... không, câu trả lời của tôi là "Với tôi, toán học bắt đầu với Grothendieck." Nhưng tôi được sinh sau khi Grothendieck đã rời khỏi toán học từ lâu, và chẳng phải một nhà sử học hay đã đọc rất nhiều công trình gốc, tôi không thể nói chính xác Grothendieck đã đóng góp những gì. Mặt khác, khi tôi nhận được yêu cầu tôi đã bắt đầu làm quen dần với lý thuyết không gian Banach cơ bản. Với tôi, thật ngạc nhiên khi thấy những đóng góp nổi bật của Grothendieck trong ngành này. Trước đó tôi đã mù mờ biết rằng Grothendieck làm gì đó với những công trình đầu tiên về không gian tô-pô véc-tơ, nhưng không biết những kết quả đó có ảnh hưởng thế nào. Điều này giống như một cuộc hội ngộ với một người bạn...
 Xem Thêm

  962 Lượt xem · 0 Trả lời

Photo

Bất biến của đại số đa thức dưới tác động của nhóm hữu hạn

04-12-2022

Gửi bởi nmlinh16 trong Toán học hiện đại
1 - GIỚI THIỆU Một định lý quen thuộc nói rằng mọi đa thức đối xứng đều biểu diễn được (một cách duy nhất) dưới dạng hàm đa thức theo các đa thức đối xứng sơ cấp. Cụ thể, nếu ta xét tác động hiển nhiên của nhóm đối xứng $S_n$ trên đại số đa thức $K[x_1,\ldots,x_n]$ (với $K$ là một trường tùy ý) thì ta có đẳng cấu đại số $$K[y_1,\ldots,y_n] \to K[x_1,\ldots,x_n]^{S_n} := \{f \in K[x_1,\ldots,x_n]: \forall \sigma \in S_n, \sigma \cdot f = f\}$$ $$y_i \mapsto e_i,$$ trong đó $e_i$ là đa thức đối xứng sơ cấp thứ $i$, được định nghĩa bởi $$\begin{align*} e_1 & = x_1 + \cdots + x_n, \\ e_2 & = \sum_{1 \le i < j \le n} x_i x_j, \\ \vdots \\ e_n & = x_1\cdots x_n.\end{align*}$$Dễ thấy trong trường hợp trên, nhóm $S_n$ tác động lên $K[x_1,\ldots,x_n]$ bằng các đẳng cấu $K$-đại số phân bậc. Lý thuyết bất biến của nhóm hữu hạn quan tâm đến bài toán tổng quát: cho $G$ là một nhóm ma trận hữu hạn (một nhóm con của $\text{GL}_n(K)$), nó tác động lên không gian các đa thức thuần nhất bậc 1 (sinh bởi $x_1,\ldots,x_n$), vì thế tác động lên $K[x_1,\ldots,x_n]$ một cách tự nhiên. Ta biết gì về đại số con bất biến $K[x_1,\ldots,x_n]^G$? Về mặt tính toán toán, người ta quan...
 Xem Thêm

  2273 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi nmlinh16 )

Photo

Toán học như văn hóa và tri thức

27-10-2022

Gửi bởi bangbang1412 trong Toán học lý thú
Toán học như văn hóa và tri thức - Mathematics as Culture and Knowledge Toán học là một hoạt động tri thức, được cho là một trong những hoạt động tinh tế nhất từng được tạo ra bởi văn minh nhân loại. Hermann Hesse phác họa chân dung những hoạt động của các nhà toán học một cách ẩn dụ trong Glass Bead Game. Có lẽ đó là nỗ lực văn học tốt nhất để bắt dù chỉ một cái nhìn thoáng qua những hoạt động nội tại trong xã hội toán học. Người ta không phê phán một tác phẩm hư cấu bằng sự thiếu chính xác của nó, nhưng sẽ thực sự khó để nói cái gì đó có nghĩa về việc thế nào là làm toán. Có khá nhiều các nhà toán học thừa hưởng quan điểm kiểu Plato về toán học. Điều này có nghĩa là họ có niềm tin rằng các đối tượng và xây dựng toán học có một kiểu tồn tại nào đó trong "thế giới của những ý tưởng", tồn tại độc lập với trí óc con người. Như trong trường hợp của thiên đường thần thoại, những người khởi xướng niềm tin đó tỏ ra khá mập mờ về vị trí và tính nhất quán của thế giới Plato ngoại lai này. Một lý do thường được viện ra để củng cố góc nhìn Plato là sự hiệu quả của toán học trong việc mô hình hóa thế giới vật lý. Không nghi ngờ gì những định luật Kepler cuối cùng cũng có thể được qu...
 Xem Thêm

  2846 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Isidia )

Photo

Các nhà vật lý lượng tử tiên phong giành giải Nobel Vật lý

21-10-2022

Gửi bởi Nxb trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Mình dịch lại bài viết “Pioneering Quantum Physicists Win Nobel Prize in Physics” trên quantamagazine. Bài viết gốc ở đây https://www.quantama...ysics-20221004/ Nếu có lỗi sai mọi người hãy gửi tin nhắn cho mình. ———————————-Các nhà vật lý lượng tử tiên phong giành giải Nobel Vật lý Các nhà vật lý Alain Aspect, John Clauser và Anton Zeilinger đã giành được giải Nobel Vật lý năm 2022 cho các thí nghiệm chứng minh bản chất lượng tử kỳ lạ sâu xa của thực tại. Các thí nghiệm của họ đã cùng nhau thiết lập sự tồn tại của một hiện tượng lượng tử kỳ lạ được gọi là hiện tượng liên đới, nơi hai hạt tách xa nhau dường như chia sẻ thông tin mặc dù không có cách giao tiếp nào có thể hình dung được. Hiện tượng liên đới nằm ở trung tâm của một cuộc đụng độ nảy lửa vào những năm 1930 giữa những người khổng lồ vật lý, Albert Einstein ở một bên, và một bên là Niels Bohr và Erwin Schrödinger về cách vũ trụ vận hành ở cấp độ cơ bản. Einstein tin rằng tất cả các khía cạnh của thực tế nên có một sự tồn tại cụ thể và hoàn toàn có thể biết được. Tất cả các vật thể - từ mặt trăng đến photon ánh sáng - phải có các đặc tính được xác định chính xác có thể được khám phá thông qua ph...
 Xem Thêm

  3133 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Nxb )


Bài viết mới


  • 627004 Bài viết
  • 108016 Thành viên
  • jenternet Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

849 người đang truy cập (trong 10 phút trước)

1 thành viên, 848 khách, 0 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


chinhtam0701


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS
  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Trang chủ