Phỏng vấn với Jean-Pierre Serre
20-02-2023
Gửi bởi bangbang1412
trong Kinh nghiệm học toán
Phỏng vấn với Jean-Pierre Serre While other sciences search for the rules that God has chosen for the Universe, we mathematicians search for the rules that even God has to obey. Trong khi các ngành khoa học khác tìm kiếm các quy luật mà Chúa đã chọn cho vũ trụ, chúng tôi những nhà toán học tìm kiếm các quy luật mà ngay cả Chúa cũng phải tuân theo. Jean-Pierre Serre sinh năm 1926 tại Pháp. Ông từng theo học toán tại đại học sư phạm Paris. Vào năm 1954, ở tuổi 28, ông đã được giải Fields bởi Hiệp hội Toán học Quốc tế, chứng nhận cao nhất cho một thành tựu trong toán học. Hai năm sau ông được bổ nhiệm chức Giáo sư về Đại số và Hình học tại College de France, nơi mà ông là giáo sư trẻ nhất trong khoảng 15 năm. Ông thăm khoa toán Đại học Quốc Gia Singapore từ ngày 2 tới 15 tháng Hai năm 1985. Chuyến thăm của ông được tài trợ chương trình trao đổi học thuật Pháp-Sing. Khi ở Singapore, giáo sư Serre đã trình bày hai bài giảng về đường cong đại số trên trường hữu hạn và một bài giảng về hàm Ramanujan. Ông cũng góp một bài nói seminar hai tiếng về chứng minh của Falting cho giả thuyết Mordell, và một bài giảng hội đàm với tiêu đề "Biệt thức = $b^2-4ac$" về class num...
1614 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi Nesbit )
Lý thuyết phạm trù vô cực mang lại tầm nhìn “từ trên xuống” cho toán học
11-02-2023
Gửi bởi nmlinh16
trong Toán học lý thú
THÔNG TIN CHUNGBài viết gốc: Infinity Category Theory Offers a Bird’s-Eye View of Mathematics, đăng trên Scientific American, Volume 325, Issue 4, October 2021. https://www.scientif...f-mathematics1/Tác giả: Giáo sư Emily Riehl, Johns Hopkins University, chuyên gia về lý thuyết phạm trù bậc cao và lý thuyết đồng luân, các công trình của cô liên quan đến phạm trù mô hình và nền tảng của lý thuyết phạm trù vô cực.Hình vẽ: Họa sĩ Matteo Farinella.Người dịch: Nguyễn Mạnh Linh, Université Paris-Saclay. Một ngày thu ở New England, khi còn là sinh viên năm ba, tôi đi ngang qua một ga tàu điện ngầm và một bài toán đã lọt vào mắt tôi. Một người đàn ông cùng những ý tưởng được vẽ nguệch ngoạc trên tường, một trong số đó là bài toán dựng một hình lập phương với thể tích gấp đôi một hình lập phương khác cho trước, bằng thước thẳng và compa. Điều này làm tôi phải dừng lại. Tôi đã thấy bài toán này trước đây, đó là một câu đố từ hơn hai thiên thiên kỷ trước, mà theo Plutarch thì tác giả là Plato. Một thanh thước thẳng (lý tưởng) cho phép kéo dài một đoạn thẳng theo cả hai hướng, và một chiếc compa cho phép vẽ một đường tròn với bán kính tùy ý và tâm cho trư...
2491 Lượt xem ·
11 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi Nxb )
Phạm Tuấn Huy được trao Clay Research Fellowship
31-01-2023
Gửi bởi Nesbit
trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Ngày 27/1 vừa qua, viện Clay đã công bố danh sách hai người được trao fellowship năm 2023, đó là Phạm Tuấn Huy và Paul Minter. Đây là một "giải thưởng" rất danh giá dành cho những nhà Toán học trẻ tiềm năng vừa xong hoặc sắp xong PhD. The Clay Mathematics Institute is pleased to announce that Paul Minter and Huy Tuan Pham have been awarded Clay Research Fellowships.Paul Minter obtained his PhD in 2022 from the University of Cambridge, advised by Neshan Wickramasekera. Paul has been appointed as a Clay Research Fellow for four years beginning 1 July 2023. Huy Tuan Pham will receive his PhD in 2023 from Stanford University, where he is advised by Jacob Fox. Huy has been appointed as a Clay Research Fellow for five years beginning 1 July 2023. Trước đó thì Huy chính là người đã giải được giả thuyết Kahn-Kalai nổi tiếng. Mình nói "Huy giải được", mặc dù bài báo có hai tác giả, là bởi vì chính em là người tìm ra lời giải. Anh em tham khảo thêm bài phỏng vấn của em ấy ở đây: https://www.twosigma...o-sigma-fellows. Ngoài ra thì em còn có nhiều bài báo quan trọng khác, xem thêm profile trên Clay và trang web cá nhân của Huy. Xin chúc mừn...
1017 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi Isidia )
Giới thiệu phạm trù mô hình và lý thuyết đồng luân
30-01-2023
Gửi bởi nmlinh16
trong Toán học hiện đại
Khái niệm phạm trù mô hình (model category) được đưa ra bởi Quillen năm 1967, trong nỗ lực tổng quát hóa đại số đồng điều thành lý thuyết đồng luân cho các đối tượng không abel như không gian tô pô, nhóm, đại số trên một vành... Ngôn ngữ phạm trù mô hình và khái niệm đồng luân tổng quát là một phần quan trọng trong K-lý thuyết đại số cũng như hình học đại số. Một phần của lý thuyết phạm trù mô hình và đồng luân là lý thuyết đồng luân đơn hình đã được viết ở bài https://diendantoanh...g-luân-đơn-hình. Chúng ta sẽ trình bày những khái niệm và kết quả cơ bản của lý thuyết này. 1. Ví dụ: Không gian tô pô và phức dây chuyền Xét phạm trù $\mathbf{Top}$ các không gian tô pô.Nhắc lại rằng hai ánh xạ liên tục $f, g: X \to Y$ được gọi là đồng luân nếu tồn tại ánh xạ liên tục $H: X \times [0,1] \to Y$ sao cho $H(-,0) = f$ và $H(-,1) = g$ (một phép đồng luân giữa $f$ và $g$). Khi đó, ta ký hiệu $f \simeq g$.Hai không gian $X$ và $Y$ được gọi là tương đương đồng luân nếu tồn tại các ánh xạ liên tục $f: X \leftrightarrows Y: g$ sao cho $fg \simeq 1_Y$ và $gf \simeq 1_X$. Khi đó, ta ký hiệu $X \simeq Y$. Nếu $(X,x)$ và $(Y,...
1147 Lượt xem ·
3 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nmlinh16 )
Bài giảng Grothendieck - lời tựa của Peter Scholze
19-01-2023
Gửi bởi bangbang1412
trong Các nhà Toán học
Bài giảng Grothendieckbởi Frédéric Jaëck và các tác giả khác.Lời giới thiệu bởi Peter Scholze.
Làm thế nào để viết một lời giới thiệu cho một quyển sách về công trình và tầm ảnh hưởng của Grothendieck? Những ý tưởng của ông đã định hình cách suy nghĩ của tôi về toán học, và chắc chắn nó cũng đúng với các nhà toán học xung quanh tôi tới mức không thể hình dung được. (1)
(1): Có lần ai đó hỏi tôi rằng tôi có nghiên cứu các công trình của những con người kinh điển như Poincaré, Riemann, Siegel,... không, câu trả lời của tôi là "Với tôi, toán học bắt đầu với Grothendieck."
Nhưng tôi được sinh sau khi Grothendieck đã rời khỏi toán học từ lâu, và chẳng phải một nhà sử học hay đã đọc rất nhiều công trình gốc, tôi không thể nói chính xác Grothendieck đã đóng góp những gì.
Mặt khác, khi tôi nhận được yêu cầu tôi đã bắt đầu làm quen dần với lý thuyết không gian Banach cơ bản. Với tôi, thật ngạc nhiên khi thấy những đóng góp nổi bật của Grothendieck trong ngành này. Trước đó tôi đã mù mờ biết rằng Grothendieck làm gì đó với những công trình đầu tiên về không gian tô-pô véc-tơ, nhưng không biết những kết quả đó có ảnh hưởng thế nào. Điều này giống như một cuộc hội ngộ với một người bạn...
1212 Lượt xem ·
0 Trả lời
Bất biến của đại số đa thức dưới tác động của nhóm hữu hạn
04-12-2022
Gửi bởi nmlinh16
trong Toán học hiện đại
1 - GIỚI THIỆU Một định lý quen thuộc nói rằng mọi đa thức đối xứng đều biểu diễn được (một cách duy nhất) dưới dạng hàm đa thức theo các đa thức đối xứng sơ cấp. Cụ thể, nếu ta xét tác động hiển nhiên của nhóm đối xứng $S_n$ trên đại số đa thức $K[x_1,\ldots,x_n]$ (với $K$ là một trường tùy ý) thì ta có đẳng cấu đại số $$K[y_1,\ldots,y_n] \to K[x_1,\ldots,x_n]^{S_n} := \{f \in K[x_1,\ldots,x_n]: \forall \sigma \in S_n, \sigma \cdot f = f\}$$ $$y_i \mapsto e_i,$$ trong đó $e_i$ là đa thức đối xứng sơ cấp thứ $i$, được định nghĩa bởi $$\begin{align*} e_1 & = x_1 + \cdots + x_n, \\ e_2 & = \sum_{1 \le i < j \le n} x_i x_j, \\ \vdots \\ e_n & = x_1\cdots x_n.\end{align*}$$Dễ thấy trong trường hợp trên, nhóm $S_n$ tác động lên $K[x_1,\ldots,x_n]$ bằng các đẳng cấu $K$-đại số phân bậc. Lý thuyết bất biến của nhóm hữu hạn quan tâm đến bài toán tổng quát: cho $G$ là một nhóm ma trận hữu hạn (một nhóm con của $\text{GL}_n(K)$), nó tác động lên không gian các đa thức thuần nhất bậc 1 (sinh bởi $x_1,\ldots,x_n$), vì thế tác động lên $K[x_1,\ldots,x_n]$ một cách tự nhiên. Ta biết gì về đại số con bất biến $K[x_1,\ldots,x_n]^G$? Về mặt tính toán toán, người ta quan...
2484 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nmlinh16 )
Toán học như văn hóa và tri thức
27-10-2022
Gửi bởi bangbang1412
trong Toán học lý thú
Toán học như văn hóa và tri thức - Mathematics as Culture and Knowledge Toán học là một hoạt động tri thức, được cho là một trong những hoạt động tinh tế nhất từng được tạo ra bởi văn minh nhân loại. Hermann Hesse phác họa chân dung những hoạt động của các nhà toán học một cách ẩn dụ trong Glass Bead Game. Có lẽ đó là nỗ lực văn học tốt nhất để bắt dù chỉ một cái nhìn thoáng qua những hoạt động nội tại trong xã hội toán học. Người ta không phê phán một tác phẩm hư cấu bằng sự thiếu chính xác của nó, nhưng sẽ thực sự khó để nói cái gì đó có nghĩa về việc thế nào là làm toán.
Có khá nhiều các nhà toán học thừa hưởng quan điểm kiểu Plato về toán học. Điều này có nghĩa là họ có niềm tin rằng các đối tượng và xây dựng toán học có một kiểu tồn tại nào đó trong "thế giới của những ý tưởng", tồn tại độc lập với trí óc con người. Như trong trường hợp của thiên đường thần thoại, những người khởi xướng niềm tin đó tỏ ra khá mập mờ về vị trí và tính nhất quán của thế giới Plato ngoại lai này. Một lý do thường được viện ra để củng cố góc nhìn Plato là sự hiệu quả của toán học trong việc mô hình hóa thế giới vật lý. Không nghi ngờ gì những định luật Kepler cuối cùng cũng có thể được qu...
3119 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi Isidia )
Bài viết mới
-
Chứng minh $2ab + 2bc + 2ac \le 3$
yaWeee - Hôm qua, 23:31
Rồi ạ, mình chép nhầm cái mình nháp vào đề$2 = \sum \frac{1}{a^2 + 1} = 3- \sum \frac{a^{2}}{a^{2...
-
Cho \(a,b,c\ge0;a+b+c=1\). Tìm GTNN của biểu thức $P=\sqrt{2023a+4} + \sqrt{2024b + 4} + \sqrt{5c...
-
Chứng minh $2ab + 2bc + 2ac \le 3$
nguyetnguyet829 - Hôm qua, 22:22
Với bộ $(a,b,c) = (1,2,1)$ thì BĐT điều kiện thỏa mãn nhưng BĐT cần chứng minh = 9 > 3, bạn...
-
a,b là số thực không âm a + b = 1 CM $\frac{1}{a^{2}+1} + \frac{1}{b^{2}+1}$ $\geq \frac{8}{5}$
yaWeee - Hôm qua, 22:17
a,b là số thực không âma + b = 1CM $\frac{1}{a^{2}+1} + \frac{1}{b^{2}+1} \leq \frac{8}{5}$B...
-
Chứng minh $2ab + 2bc + 2ac \le 3$
yaWeee - Hôm qua, 21:59
Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $\dfrac{2}{ab+1} + \dfrac{1}{c^2}\le2$ Chứng minh $2ab + 2bc +...
-
Chứng minh $2ab + 2bc + 2ac \le 3$
nguyetnguyet829 - Hôm qua, 20:45
Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $\dfrac{1}{a^2+1} + \dfrac{1}{1+b^2} + \dfrac{1}{1+c^2}=2$ Chứ...
-
a,b là số thực không âm a + b = 1 CM $\frac{1}{a^{2}+1} + \frac{1}{b^{2}+1}$ $\geq \frac{8}{5}$
AnAn333 - Hôm qua, 20:27
a,b là số thực không âma + b = 1CM $\frac{1}{a^{2}+1} + \frac{1}{b^{2}+1} \leq \frac{8}{5}$
-
Tìm GTNN của biểu thức $P=\sqrt{2023a+4} + \sqrt{2024b + 4} + \sqrt{5c+4}$
nguyetnguyet829 - Hôm qua, 19:49
Cho \(a,b,c\ge0;a+b+c=1\). Tìm GTNN của biểu thức $P=\sqrt{2023a+4} + \sqrt{2024b + 4} + \sqrt{5c...
-
$\angle ADC + \angle AEC + \angle ABC = 90^o$
Ben William - Hôm qua, 17:38
ADC +AEC + ABC =90 IBAC + ABC =90 I =>> cần chứng minh A...
-
$\angle ADC + \angle AEC + \angle ABC = 90^o$Giabao209 - Hôm qua, 15:53
Cho tam giác ABC vuông tại C có $CB = 3CA$. Gọi D, E là các diềm trên cạnh BC sao cho $CD = DE =...
-
$f(x)=ax^{2}+bx+c$. Biết $2a+3b+6c=0$. CMR f(x) có ít nhất một nghiệm trong (0,1)Konstante - Hôm qua, 15:37
Ta sẽ tìm hai điểm $x_1$ và $x_2$ thuộc $]0,1 $, tức là trong $]0,1 \subset ]0,1[$.
-
$f(x)=ax^{2}+bx+c$. Biết $2a+3b+6c=0$. CMR f(x) có ít nhất một nghiệm trong (0,1)Thegooobs - Hôm qua, 14:31
Cho $f(x)=ax^{2}+bx+c$. Biết $2a+3b+6c=0$. Chứng minh rằng f(x) có ít nhất một nghiệm t...
-
$\frac{1}{(a+bc)(a+3bc)} + \frac{1}{(b+ca)(b+3ca)} + \frac{1}{(c+ab)(c+3ab)} \le \frac{3}{8}$
Princess3107 - 01-10-2023 - 23:33
Cho $a,b,c>0 và abc=1$ Chứng minh: $\frac{1}{(a+bc)(a+3bc)} + \frac{1}{(b+ca)(b+3ca)} + \frac{1}{...
-
Giải phương trình $\frac{2-2cos2x + sin2x - 3sinx -cosx}{tanx + 1}=0$
Toi yeu Toan hocc - 01-10-2023 - 22:52
Giải phương trình $\frac{2-2cos2x + sin2x - 3sinx -cosx}{tanx + 1}=0$
-
$ S=\begin{Bmatrix} 1,2,3,...,2n \end{Bmatrix} $
Konstante - 01-10-2023 - 19:53
Từ mỗi tập cân $A$, tạo một tập $B$ bằng cách giữ nguyên các số lẻ của $A$, bỏ đi các số chẵn của...
-
$\sum \frac{a}{a^{2}+9}\leq \frac{3}{10}$dinhvu - 01-10-2023 - 15:46
$a^2+1\geq 2a\Rightarrow \sum \frac{a}{a^2+9}\leq \sum \frac{a}{2a+8}$ Ta sẽ CM $\sum \frac{...
-
$\sum \frac{a}{a^{2}+9}\leq \frac{3}{10}$
adu - 01-10-2023 - 15:22
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. cmr : $\sum \frac{a}{a^{2}+9}\leq \frac{3}{10}$
-
Chứng minh EK vuông góc với ADLime2k6 - 01-10-2023 - 13:47
gửi bạn sol của mình ạ
-
Chứng minh EF, MN, PQ đồng quy
Lime2k6 - 01-10-2023 - 12:02
bạn dùng bổ đề Sawayama-Thebault sẽ thu được EF, MN, PQ đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp ⊿ AB...
-
Thơ Ngắn Trích Đoạn - 2nguyenthanhsang - 01-10-2023 - 11:39
ĐIỆP KHÚC HOÀNG HÔN Thơ màu tim tím tợ hoàng hôn Bút mực pha sương viết chữ hồn Như khói l...
- 628644 Bài viết
- 108811 Thành viên
- Rin25 Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
1293 người đang truy cập (trong 10 phút trước)
1 thành viên, 1292 khách, 0 thành viên ẩn danh (Xem đầy đủ danh sách)
