Trang chủ - Diễn đàn Toán học

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.

Bài toán N−Phương Hậu đã chính thức tìm lời giải cho số các vị trí hợp lệ đó là $\left ( 0.143n \right )^{n}$

12-02-2022

Gửi bởi DOTOANNANG trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

Bài toán N−Phương Hậu đã chính thức tìm lời giải cho số các vị trí hợp lệ đó là $\left ( 0.143n \right )^{n}.$Nguồn_ https://news.harvard...-chess-problem/, hi vọng sắp tới mình có thể tham gia và làm tốt hơn trong việc quảng bá hay thảo luận các vấn đề liên quan đến Toán Tổ hợp. Hơn nữa, mình mong các thành viên khác ủng hộ hết mình cho ý tưởng mọi người chung tay cải tạo lại Box Toán Tổ hợp của anh Nxb − người anh rất tâm huyết của diễn đàn.

Phạm trù motive hình học effective, đối đồng điều motivic và K-lý thuyết đại số

15-01-2022

Gửi bởi bangbang1412 trong Toán học hiện đại

Lý thuyết motives xuất hiện để đưa ra lời giải cho việc hợp nhất hai loại lý thuyết đối đồng điều: đối đồng điều thuộc kiểu bất biến hình học-đại số và đối đồng điều thuộc kiểu bất biến siêu việt. Lớp thứ nhất có thể kể tới nhóm Chow và Quillen K-lý thuyết trong khi đó nhóm thứ hai có thể kể tới đối đồng điều Betti và đối đồng điều $l$-adic. Đối đồng điều thuộc loại thứ nhất thường abel và không thể tính toán, Deligne và Beillinson là những người đầu tiên tin rằng nếu đi theo các đối đồng kiểu bất biến hình học-đại số thì sẽ dễ hơn loại thứ hai. Có ba lý thuyết motives tương đương xây dựng bởi Hanamura, Levine và Voevodsky nhưng xây dựng của Voevodsky được cho là đẹp nhất. Những xây dựng đầu tiên của Grothendieck của các Chow motives được cải thiện và trình bày trong một cuốn sách của Levine, ở đây họ xây dựng các phạm trù effective Chow motives theo kiểu đồng điều $M^{eff}(\mathrm{Spec}(k))$ và theo kiểu đồng điều $M_{eff}(\mathrm{Spec}(k))$ chủ yếu dựa vào chu trình đại số và tương đương hữu tỷ nhưng tương đương hữu tỷ làm mất nhiều thông tin và xây dựng này gặp nhiều trục trặc kĩ thuật. Trong bài viết này mình sẽ trình bày xây dựng của Voevodsky vốn được xem là một cải thiện xây dựng cho $M^{eff}$ và phiên bản cải thiện của chính Voevodsky dựa trên lý thuyết $\mathbb{A}^1$-đồng luân, điều đáng kể của phiên bản đơn giản hóa của xây dựng của Voevodsky là nó làm việc được trên mọi lược đồ nền. Mình sẽ trình bày phiên bản đơn giản của phiên bản đầu của Voevodsky trước....

[TOPIC] HÌNH HỌC

30-12-2021

Gửi bởi KietLW9 trong Hình học

Chào các bạn! Hôm nay mình sẽ lập ra một topic hình học, cũng không hẳn là topic, đây đơn giản chỉ là những bài hình mình đã làm và cảm thấy hay nên đăng lên cho các bạn thảo luận. Nếu bạn nào thấy hay và thú vị thì gửi lời giải lên để các bạn cùng tham khảo nhé, còn nếu dễ quá thì các bạn nói hướng cũng được để topic được sôi nổi nhé. Nếu không ai trả lời thì mình sẽ đăng giải. Coi như đây là một trang tổng hợp các bài hình. Tất nhiên trong đây vẫn có một số bài mình đã không có lời giải từ lâu đăng lên cho các bạn suy nghĩ! Mình thì không giỏi hình lắm nên có gì các bạn góp ý nhé!Mở hàng nha Bài 1: Cho $\Delta ABC$ nhọn ($AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$. $X$ là chân đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$, $Y$ là một điểm di động trên $AX$. Đường tròn tâm $Z$ đường kính $AY$ cắt $AC,AB$ tại $I,J$. Đường tròn $(AIJ)$ cắt $(O)$ tại $L$. $K$ là giao điểm của $BI$ và $CJ$. Chứng minh $L,Y,K$ thẳng hàng

Vấn đề Hilbert thứ 21

17-12-2021

Gửi bởi bangbang1412 trong Toán học hiện đại

Vấn đề Hilbert thứ 21 dự đoán sự tồn tại của một hệ phương trình vi phân với nhóm monodromy cho trước. Bài viết này giới thiệu sơ lược về vấn đề Hilbert thứ 21 và các khái niệm liên quan. Setting của chúng ta trong bài toán này là lấy một đường cong $X$ xạ ảnh, không suy biến, liên thông trên $\mathbb{C}$. Gọi $U$ là một tập mở trong $X$ sao cho phần bù của $U$ là một số hữu hạn các điểm đóng. Ký hiệu $U^{an}$ là đa tạp phức ứng với $U$ trong nguyên lý GAGA. Trước tiên chúng ta xem xét một định nghĩa hợp lý của phương trình vi phân. Ví dụ $X = \mathbb{P}^1$ và $U \subset \mathbb{P}^1 - \left \{\infty \right \}$, khi đó một hệ phương trình vi phân được mô tả bởi$$\frac{d}{dz}\mathbf{f} = P(z) \cdot \mathbf{f},$$trong đó $P$ là một ma trận các hàm hệ số. Hệ này bao gồm lớp các phương trình vi phân tuyến tính cấp $n$$$f^{(n)}= p_{n-1}f^{(n-1)}+\cdots + p_1f' + p_0f,$$bằng cách lấy $P$ là ma trận$$ P(z)= \begin{pmatrix} 0 & 1 & ... & 0 &0 \\ 0 & . & 1 & 0 & 0 \\ \vdots & & \ddots & \ddots & \vdots\\ 0 & 0 & & 0 & 1\\ p_0 & p_1 & \cdots & p_{n-2} & p_{n-1} \end{pmatrix}$$Trong trường hợp đường cong có giống cao hơn, do không có một hệ tọa độ toàn cục nên ta sẽ định nghĩa một hệ phương trình vi phân trên $U$ là một cặp $(M,\nabla)$ trong đó $M$ là một bó nhất quán tự do địa phương $M$ và một liên thông $\nabla: M \to M \otimes \Omega^{1}_{U/\mathbb{C}}$ thỏa m...

Các kiến thức cơ bản về Supremum và Infimum

29-10-2021

Gửi bởi phuc_90 trong Giải tích

Có bạn hỏi tôi về cách tìm Supremum và Infimum của một tập $A\subset \mathbb{R}$ như thế nào ? mong bài viết nho nhỏ này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Supremum và Infimum của một tập hợp $A\subset \mathbb{R}$, từ đó có một phương pháp giải các bài toán dạng này cho riêng mình. Định nghĩa Cho $A$ là tập con khác rỗng của $\mathbb{R}$. $\bullet$ Tập $A$ được gọi là bị chặn trên nếu $\exists M\in\mathbb{R}:\,\,\,a\leq M\,\,,\,\forall a\in A$. Với $A$ là tập bị chặn trên thì Supremum của $A$, ký hiệu $Sup A$ là chặn trên nhỏ nhất của $A$, tức là nếu $m$ là một chặn trên của $A$ thì ta luôn có $Sup A\leq m$. Nếu tập $A$ không bị chặn trên thì người ta đặt $Sup \,A=+\infty$. $\bullet$ Tập $A$ được gọi là bị chặn dưới nếu $\exists M\in\mathbb{R}:\,\,\,a\geq M\,\,,\,\forall a\in A$. Với $A$ là tập bị chặn dưới thì Infimum của $A$, ký hiệu $Inf A$ là chặn dưới lớn nhất của $A$, tức là nếu $n$ là một chặn dưới của $A$ thì ta luôn có $Inf A\geq n$. Nếu tập $A$ không bị chặn dưới thì người ta đặt $Inf \,A=-\infty$ Một số kết quả liên quan đến Supremum và Infimum Định lý 1: Cho $A$ là tập con khác rỗng của $\mathbb{R}$ và bị chặn trên. $Sup A=m$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}a\leq m\,\,,\,\forall a\in A\\ \forall \varepsilon >0\,\,,\,\exists a^*\in A:\,\,a^*>m-\varepsilon \end{matrix}\right.$. Hơn nữa, nếu $m$ là một chặn trên của $A$ và $m\in A$ thì $Sup A=m$, lúc này $Sup A$ chính là Maximum...

Tìm hiểu về định nghĩa phạm trù vô cực

09-10-2021

Gửi bởi Nxb trong Toán học hiện đại

PHẠM TRÙ VÔ CỰC Mục tiêu của bài này là để giải thích định nghĩa của phạm trù vô cực theo Jacob Lurie. Nói ngắn gọn, ta sẽ giải thích định nghĩa của $\infty$-phạm trù như hợp của lý thuyết đồng luân và lý thuyết phạm trù. Nhắc lại trong bài này https://diendantoanh...iều-lý-thuyết/, ta biết rằng nhóm cơ bản của một không gian tô pô $X$ tại điểm $x\in X$ được định nghĩa như là nhóm các nút tại $x$ chia thương cho quan hệ đồng luân. Ngoài ra, ta cũng định nghĩa $\pi_0(X)$ là tập các thành phần liên thông đường. Chúng được sử dụng để phân biệt các không gian tô pô: nếu các không gian tô pô $X$ và $Y$ đồng phôi thì $\pi_0(X)\simeq \pi_0(Y)$, $\pi_1(X)\simeq \pi_1(Y)$ (trong trường hợp các không gian $X, Y$ là liên thông đường). Ta có thể gắn với mỗi không gian tô pô $X$ phạm trù $\pi_{\leq 1}(X)$ mà tử đó các tập $\pi_0(X)$ và $\pi_1(X)$ có thể được trích xuất ra thuần tuý bằng ngôn ngữ phạm trù, độc lập hoàn toàn với không gian tô pô $X$. Phạm trù $\pi_{\leq 1}(X)$ được định nghĩa như sau: (a) Các vật là các điểm của $X$; (b) Một cấu xạ giữa hai điểm $x, y$ là một lớp đồng luân của các đường từ $x$ sang $y$.Từ đó, ta có thể mô tả $\pi_0(X)$ như là tập các lớp đẳng cấu của $\pi_{\leq 1}(X)$ và $\pi_1(X,x)=Hom_{\pi_{\leq 1}(X)}(x,x).$ Tất nhiên, chỉ với định nghĩa này thì ta không thấy được tại sao cách mô tả các tập $\pi_0(X), \pi_1(X)$ bằng phạm trù lại hữu dụng. Tuy nhiên, nó lại gợi ý cho ta một điều sau. Nhắc lại rằng, ta có thể...

Đối đồng điều: Lý thuyết về các cản trở

07-10-2021

Gửi bởi nmlinh16 trong Toán học hiện đại

Đối đồng điều (cohomology) nói nôm na là công cụ để đo các cản trở (obstruction) khi ta cố gắng làm gì đó. Ta không thể làm được một điều gì đó nếu đối đồng điều tương ứng là khác 0. Lý thuyết đối đồng điều là lý thuyết nghiên cứu về các cản trở. Chủ đề này sẽ bắt đầu với đối đồng điều nhóm. Hi vọng mọi người có thể đóng góp thêm các ví dụ khác. 1. Giới thiệu về $\text{H}^1$ Ta cho $G$ là một nhóm. Nhắc lại rằng nếu $A$ là một nhóm thì một tác động (action) của $G$ trên $A$ bởi các tự đẳng cấu nhóm là một đồng cấu $\rho: G \to \text{Aut}(A)$. Với $g \in G$ và $a \in A$, ta sẽ ký hiệu ${}^g a$ thay cho $\rho(g)(a)$ nếu không có gì nhầm lẫn. Như vậy ta có các công thức $${}^g(^h a) = {}^{gh}a,$$ $${}^1 a = a $$ $${}^g(ab) = {}^g a {}^g b$$ với mọi $g,h \in G$ và $a,b \in A$. Chẳng hạn, ta luôn có thể xét tác động liên hợp của $G$ lên chính nó (hay nói cách khác là tác động bởi các tự đẳng cấu trong), cho bởi $${}^g a := gag^{-1}$$ với mọi $g,a \in G$.Một nhóm được trang bị một tác động của $G$ bởi các tự đẳng cấu nhóm được gọi là một $G$-nhóm. Một đồng cấu nhóm $f: A \to B$ giữa hai $G$-nhóm được gọi là $G$-đẳng biến ($G$-equivariant) nếu nó tương thích với tác động của $G$ trên $A$ và trên $B$, nghĩa là $$f({}^ga) = {}^g f(a)$$ với mọi $g \in G$ và $a \in A$. Khi $A$ là một $G$-nhóm, ta có một nhóm con tự nhiên của $A$ là $$A^G:=\{a \in A: \forall g \in G,\,{}^g a = a\},$$ nó được gọi là nhóm con bất biến (invariant subgroup) của $A$ bởi $G$. Nhóm này c...

[TOPIC] Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên

04-10-2021

Gửi bởi narutosasukevjppro trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Xin chào mọi người, mình làm post này với mục đích tổng hợp các bài toán hay về phương trình nghiệm nguyên, phục vụ cho kỳ thi VMO-TST của các trường sắp tới, hi vọng nhận được sự ủng hộ từ mọi người.( nếu 2 ngày ko ai sol thì mình đăng sol luôn nhé : )) để ôn tập luôn ạ )Các mảng kiến thức có thể sẽ cần thiết trong quá trình giải toán UCLN,BCNN và thuật toán chia EuclidĐịnh lý Bezout, hệ thặng dưCác định lý đồng dư cổ điển : Fermat, Euler,WilsonThặng dư chính phương, ký hiệu Legendre, JacobiĐịnh lý thặng dư Trung Hoa (CRT)Hàm định giá p-adic và bổ đề LTECấp và căn nguyên thủy của một sốCác tính chất số học của hệ số nhị thứcHàm số họcMột số kỹ thuật nâng cao khác như : Vành $\displaystyle \mathbb{Z}[ i]$ các số nguyên Gauss, Bổ đề Thue, định lý Zsigmondy, định lý Dirichlet, đa thức chia đường trònBài 1. Cho $\displaystyle p,q,r$ là các số nguyên tố và $\displaystyle n$ là số tự nhiên. Tìm tất cả $\displaystyle n$ để $\displaystyle p^{n} +q^{n} =r^{2}$. ( *)Bài 2. Tìm tất cả các số nguyên tố $\displaystyle p$ sao cho $\displaystyle 3^{p} +4^{p}$ là một số chính phương(*)Bài 3. Tìm tất cả $\displaystyle n$ sao cho $\displaystyle n^{7} +7$ là một số chính phương (*)Bài 4. Chứng minh rằng nếu $\displaystyle p$ là số nguyên tố thì $\displaystyle p^{3} +\frac{p-1}{2}$ không là tích hai số tự nhiên liên tiếp.(*)Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên dương $\displaystyle x$ sao cho với số nguyên tố lẻ $\displaystyle p >3$ thì $\displaystyle \varphi...

Bài toán sắp xếp

01-10-2021

Gửi bởi perfectstrong trong Các dạng toán khác

BÀI TOÁN SẮP XẾP Richard Walter Conway, William L. Maxwell, et Louis W. Miller. Theory of Scheduling. Dover, 2003. Chúng ta gặp những bài toán sắp xếp cực kỳ thường xuyên. Chúng xuất hiện mỗi khi chúng ta phải quyết định thực hiện các công việc theo thứ tự nào. Mỗi bài toán có thể liên quan tới một thứ khác nhau, ví dụ: lô hàng ở một nhà máy sản xuất, máy bay chờ đợi lệnh hạ cánh, khách khứa ngồi trước cửa kính ở quầy tiếp khách trong ngân hàng, chương trình để chạy trong máy tính, hay đơn giản là công việc dọn nhà chiều thứ bảy. Luận điểm của chúng tôi đó là, bất kể tính chất của một công việc cụ thể cần xác định thứ tự thực hiện, thì luôn luôn tồn tại sự tương đồng căn bản với bài toán sắp xếp. Bài toán sắp xếp rõ ràng sẽ được giải quyết, bởi vì hầu hết các công việc đều được thực hiện: máy bay hạ cánh, khách ngân hàng nhận/chuyển tiền, và chúng ta làm xong ít nhất vài việc nhà chiều thứ bảy. Tuy nhiên, đa số các bài toán này được giải theo cách ngẫu nhiên hoặc theo lề thói. Chúng ta còn không nhận ra cả sự tồn tại của bài toán đó, chứ đừng nói đến lời giải. Đôi khi, sự sắp xếp được quyết định hoàn toàn bừa bãi; nhiều lúc công việc được thực hiện theo thứ tự chúng xuất hiện. Khao khát công bằng cố hữu đã nâng cao giá trị của giải pháp "tới trước làm trước" (first-come, first-served) trong các bài toán sắp xếp tới một mức độ vô cùng bất xứng với hiệu năng vốn có của nó. Giải pháp ấy có thể thích hợp với những ông chủ bán vé xem phim, song không hẳn sẽ áp dụng...

Đề chọn đội tuyển VMO Hà Tĩnh 2021-2022

22-09-2021

Gửi bởi pcoVietnam02 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia THPT năm học 2021-202222/09/2021Bài 1. (5 điểm) Cho $a\geq 2$ và $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-ax+1=0$. Đặt $S_n=x_1^n+x_2^n,n=1,2,...$a) Chứng minh dãy $\begin{Bmatrix} \frac{S_n}{S_{n+1}} \end{Bmatrix}_{n+1}^{+\infty}$ là dãy giảm.b) Tìm tất cả các giá trị $a$ sao cho $\frac{S_1}{S_2}+\frac{S_2}{S_3}+...+\frac{S_n}{S_{n+1}}>n-1$. với mọi $n=1,2,...$ Bài 2. (5 điểm) Cho đa thức $P(x)$ có các hệ số nguyên, giả sử các phương trình $P(x)=1, P(x)=2$ và $P(x)=3$ theo thứ tự mỗi phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên theo lần lượt $x_1,x_2,x_3$.a) Chứng minh rằng: $x_1,x_2,x_3$ là các nghiệm nguyên duy nhất của các phương trình trên.b) Chứng minh rằng: phương trình $P(x)=5$ không có hơn một nghiệm nguyên. Bài 3. (5 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn, trực tâm $H$, tâm ngoại tiếp $O$. Các điểm $K,L$ lần lượt đối xứng với $O$ qua $AC,AB$. Đường thẳng $CK$ cắt đường tròn $(AHK)$ tại $M$ khác $K$. Đường thẳng $BL$ cắt đường tròn $(AHL)$ tại $N$ khác $L$. $HM$ cắt $AC$ tại $E$ và $HN$ cắt $AB$ tại $F$. Đường thẳng $EF$ cắt $BC$ tại $D$.a) Chứng minh rằng tam giác $ABN$ đồng dạng với tam giác $CAM$.b) Chứng minh rằng đường thẳng $HD$ vuông góc với đường thẳng $OA$. Bài 4. (5 điểm)An và Bình cùng chơi trò chơi với ba đống sỏi, mỗi đống có một số viên sỏi, Mục tiêu của hai người chơi là chiếm lấy viên sỏi cuối cùng và giành chiến thắng. Hai người chơi lần lượt, An là người chơi trư...