Phạm Tuấn Huy và Jinyoung Park đã giải được Giả thuyết Kahn-Kalai
06-04-2022
Gửi bởi Nesbit
trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Mấy hôm trước thấy trên Twitter xôn xao về việc "Jinyoung Park và Huy Pham đã giải được Giả thuyết Kahn-Kalai", một kết quả rất quan trọng trong ngành Tổ hợp và Topo (chính xác hơn là trong mảng Random Graph - Đồ thị Ngẫu nhiên). Mình thì không quá rành về lĩnh vực này, nhưng thấy có tên Việt Nam nên tò mò thử đọc thêm xem kết quả thế nào và xem Huy Pham là ai cho biết Tuy không hiểu nhiều nhưng biết được rằng kết quả này đúng là một bước đột phá trong ngành, và Huy Pham chính là em Phạm Tuấn Huy, người từng giành được hai HCV IMO các năm 2013 và 2014 (nghĩa là tận 10 năm từ khi người trước đó là anh Lê Hùng Việt Bảo đạt được thành tích này; liên tiếp ngay sau Huy thì còn có thêm hai em cũng lặp lại được thành tích). Bài báo được đăng trên arXiv: https://arxiv.org/abs/2203.17207.
Do thời gian không cho phép nên xin mượn tạm bài viết bằng tiếng anh bên dưới của Gil Kalai (đồng tác giả của giả thuyết Kahn-Kalai) để cung cấp thêm thông tin và bối cảnh cũng như các chi tiết kỹ thuật liên quan. Diễn đàn có Nxb và các anh em khác hiểu biết hơn mình nhiều, hi vọng có thể tham gia bình luận và cung cấp thêm thông tin.
Huy hiện đang làm PhD Toán ở Stanford: https://web.stanford.edu/~huypham. Ngoài hai HCV IMO thì thành tích học đại học và nghiên cứu của em ấy cũng ấn tượng không kém (thấy có làm cả về Deep Learning với một bài Oral ở ICLR). Đồng tác giả Jinyoung Park cũng có profile rất thú vị: từ giáo viên dạy Toán cấp 2 rồi qua Mỹ làm...
8583 Lượt xem ·
15 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi perfectstrong )
Đề tham khảo thi TN THPT 2022
31-03-2022
Các môn còn lại các bạn dowload tại link sau:Link 1https://drive.google...0EB?usp=sharing Link 2: https://drive.google...7kL?usp=sharing
2099 Lượt xem ·
0 Trả lời
Đề thi VMO 2022
04-03-2022
Gửi bởi hoangvipmessi97
trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Ngày thi thứ nhất (04/03/2022)Thời gian làm bài: 180 phútBài 1 (5,0 điểm)Cho $a$ là một số thực không âm và dãy số $(u_n)$ được xác định bởi$$u_1=6, \ u_{n+1}= \dfrac{2n+a}{n}+ \sqrt{\dfrac{n+a}{n}u_n +4}, \ \forall n \geq 1$$.a) Với $a=0$, chứng minh rằng $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.b) Với mọi $a \geq 0$, chứng minh rằng $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn. Bài 2 (5,0 điểm)Tìm tất cả các hàm số $f:(0;+ \infty) \rightarrow (0;+ \infty) $ thoả mãn$$f \left ( \dfrac{f(x)}{x}+y \right )=1+f(y), \ \forall x,y \in (0;+ \infty)$$ Bài 3 (5,0 điểm)Cho tam giác nhọn $ABC$. Các điểm $E,F$ lần lượt thay đổi trên tia đối của các tia $BA,CA$ sao cho $BF=CE \ (E \neq B, \ F \neq C)$. Gọi $M,N$ tương ứng là trung điểm của $BE,CF$ và $D$ là giao điểm của $BF$ với $CE$.a) Gọi $I,J$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $DBE,DCF$. Chứng minh rằng $MN$ song song với $IJ$.b) Gọi $K$ là trung điểm của $MN$ và $H$ là trực tâm của tam giác $AEF$. Chứng minh rằng $HK$ luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4 (5,0 điểm)Với mỗi cặp số nguyên dương $(n,m)$ thoả mãn $n<m$, gọi $s(n,m)$ là số các số nguyên dương thuộc đoạn $[n;m]$ và nguyên tố cùng nhau với $m$. Tìm tất cả các số nguyên dương $m \geq 2$ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:i) $\dfrac{s(n,m)}{m-n} \geq \dfrac{s(1,m)}{m}$ với mọi $n=1,2,...,m-1$;ii) $2022^m+1$ chia hết cho $m^2$. Ngày thi thứ hai (05/03/2022)Thời gian: 180 phútBài 5 (6,0 điểm)Cho $P(x)$ và $Q(x)$ là ha...
4062 Lượt xem ·
0 Trả lời
Học và học lại ngành của bạn
04-03-2022
Gửi bởi bangbang1412
trong Kinh nghiệm học toán
Gần đây mình làm thesis M2, khối lượng kiến thức chuẩn bị khá là nhiều, may là mình cũng mang trong túi một ít nhưng vẫn gặp không ít khó khăn như: chứng minh định lý này có cần thiết không, tại sao định nghĩa này lại có hình thức như vậy hoặc chỉ đơn giản là không thể nhìn thấy các khái niệm kết nối như thế nào. Thế nên mình mở topic này vừa là một bài dịch của mình trên blog của giáo sư Terry Tao và cũng là một topic thảo luận phương pháp học toán chủ yếu ở level research, topic sẽ không giới hạn các ngành học hay chủ đề, phương pháp và bất cứ ai có câu hỏi hay đóng góp về cách học có thể post vào đây.
Bài dịch dưới đây lấy nguồn từ, learn and relearn your field, mình sẽ chỉ tập hợp một số bình luận mình thấy có ích.
Học và học lại ngành của bạn
Terence Tao:
"Ngay cả những sinh viên khá tốt, khi họ tìm được lời giải của bài toán và trình bày lại nó một cách gọn gàng, họ gập sách lại và làm một điều gì khác. Làm như vậy, họ đã bỏ lỡ một giai đoạn quan trọng và có tính định hướng của công việc... Một người thầy giỏi nên hiểu và gây ấn tượng để sinh viên của ông ấy hiểu rằng không có bài toán nào có thể bị vét cạn hoàn toàn. Một trong những nhiệm vụ đầu tiên và quan trọng nhất của người thầy là không được làm cho sinh viên có ấn tượng rằng các vấn đề toán học không có mấy kết nối với nhau, và hoàn toàn không có kết nối gì với những thứ khác. Chúng ta có một cơ hội tự nhiên để khảo sát lại bài toán khi ta xem lại lời giải của nó."
George Polýa, Làm thế nào để giải nó....
4001 Lượt xem ·
39 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )
BẤT ĐẲNG THỨC HƯỚNG TỚI KÌ THI CHUYÊN TOÁN 2021-2022
01-03-2022
Gửi bởi KietLW9
trong Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{4(c+a)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}\leqslant \frac{8}{15}$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Lời giải.Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức, ta được: Mà $a^2+3c^2+28=a^2+3c^2+2(a^2+b^2+c^2)=3a^2+2b^2+5c^2\Rightarrow a^2+3c^2+28\geqslant 2(a+b)(a+c)\Rightarrow \frac{4(c+a)}{a^2+3c^2+28}\leqslant \frac{4(a+c)}{2(a+b)(a+c)}=\frac{2}{a+b}$Và Bất đẳng thức được chứng minh
9722 Lượt xem ·
90 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi letoanthangjk )
Bài toán N−Phương Hậu đã chính thức tìm lời giải cho số các vị trí hợp lệ đó là $\left ( 0.143n \right )^{n}$
12-02-2022
Gửi bởi DOTOANNANG
trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Bài toán N−Phương Hậu đã chính thức tìm lời giải cho số các vị trí hợp lệ đó là $\left ( 0.143n \right )^{n}.$Nguồn_ https://news.harvard...-chess-problem/, hi vọng sắp tới mình có thể tham gia và làm tốt hơn trong việc quảng bá hay thảo luận các vấn đề liên quan đến Toán Tổ hợp. Hơn nữa, mình mong các thành viên khác ủng hộ hết mình cho ý tưởng mọi người chung tay cải tạo lại Box Toán Tổ hợp của anh Nxb − người anh rất tâm huyết của diễn đàn.
2046 Lượt xem ·
4 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi perfectstrong )
[TOPIC] HÌNH HỌC
30-12-2021
Bài 1: Cho $\Delta ABC$ nhọn ($AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$. $X$ là chân đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$, $Y$ là một điểm di động trên $AX$. Đường tròn tâm $Z$ đường kính $AY$ cắt $AC,AB$ tại $I,J$. Đường tròn $(AIJ)$ cắt $(O)$ tại $L$. $K$ là giao điểm của $BI$ và $CJ$. Chứng minh $L,Y,K$ thẳng hàng
7622 Lượt xem ·
72 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi KietLW9 )
Các kiến thức cơ bản về Supremum và Infimum
29-10-2021
Cho $A$ là tập con khác rỗng của $\mathbb{R}$. Nếu tập $A$ không bị chặn trên thì người ta đặt $Sup \,A=+\infty$. Nếu tập $A$ không bị chặn dưới thì người ta đặt $Inf \,A=-\infty$ Hơn nữa, nếu $m$ là một chặn trên của $A$ và $m\in A$ thì $Sup A=m$, lúc này $Sup A$ chính là Maximum của tập $A$. Nếu $\exists \varepsilon >0$ sao cho $m-\varepsilon$ là một chặn trên của $A$ thì $m-\varepsilon \geq Sup A=m$ (vô lý) Ta có $a\leq m\,\,,\,\forall a\in A$ nên $m$ là một chặn trên của $A$, do đó $Sup A\leq m$. Định lý 2: Cho $A$ là tập con khác rỗng của $\mathbb{R}$ và bị chặn dưới. $Inf A=n$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}a\geq n\,\,,\,\forall a\in A\\ \forall \varepsilon >0\,\,,\,\exists a^*\in A:\,\,a^*<n+\varepsilon \end{matrix}\right.$. Định lý 3: Nếu $(u_n)_n$ là dãy số thực và là dãy tăng thì $\lim_{n \to \infty } u_n=Sup\left \{ u_n\,|\,n\in \mathbb{N} \right \}$ Do $(u_n)_n$ là dãy đơn điệu tăng nên (*) được viết lại thành $\forall M>0\,,\,\exists n_0\in \mathbb{N}\,,\,\forall n\geq n_0:\,\,u_n>M$ Khi đó, theo định lý 1 thì $\forall \varepsilon >0\,,\,\exists n_0\in \mathbb{N}:\,\,a+\varepsilon >u_{n_0}>a-\varepsilon$, do $(u_n)_n$ là dãy đơn điệu tăng nên điều này được viết lại thành Định lý 4: Nếu $(u_n)_n$ là dãy số thực và là dãy giảm thì $\lim_{n \to \infty } u_n=Inf\left \{ u_n\,|\,n\in \mathbb{N} \right \}$Bài toán 1: Cho $A=\left \{ x\in \mathb...
3418 Lượt xem ·
0 Trả lời
Tìm hiểu về định nghĩa phạm trù vô cực
09-10-2021
Gửi bởi Nxb
trong Toán học hiện đại
PHẠM TRÙ VÔ CỰC Mục tiêu của bài này là để giải thích định nghĩa của phạm trù vô cực theo Jacob Lurie. Nói ngắn gọn, ta sẽ giải thích định nghĩa của $\infty$-phạm trù như hợp của lý thuyết đồng luân và lý thuyết phạm trù. Nhắc lại trong bài này https://diendantoanh...iều-lý-thuyết/, ta biết rằng nhóm cơ bản của một không gian tô pô $X$ tại điểm $x\in X$ được định nghĩa như là nhóm các nút tại $x$ chia thương cho quan hệ đồng luân. Ngoài ra, ta cũng định nghĩa $\pi_0(X)$ là tập các thành phần liên thông đường. Chúng được sử dụng để phân biệt các không gian tô pô: nếu các không gian tô pô $X$ và $Y$ đồng phôi thì $\pi_0(X)\simeq \pi_0(Y)$, $\pi_1(X)\simeq \pi_1(Y)$ (trong trường hợp các không gian $X, Y$ là liên thông đường). Ta có thể gắn với mỗi không gian tô pô $X$ phạm trù $\pi_{\leq 1}(X)$ mà tử đó các tập $\pi_0(X)$ và $\pi_1(X)$ có thể được trích xuất ra thuần tuý bằng ngôn ngữ phạm trù, độc lập hoàn toàn với không gian tô pô $X$. Phạm trù $\pi_{\leq 1}(X)$ được định nghĩa như sau: (a) Các vật là các điểm của $X$; (b) Một cấu xạ giữa hai điểm $x, y$ là một lớp đồng luân của các đường từ $x$ sang $y$.Từ đó, ta có thể mô tả $\pi_0(X)$ như là tập các lớp đẳng cấu của $\pi_{\leq 1}(X)$ và $\pi_1(X,x)=Hom_{\pi_{\leq 1}(X)}(x,x).$ Tất nhiên, chỉ với định nghĩa này thì ta không thấy được tại sao cách mô tả các tập $\pi_0(X), \pi_1(X)$ bằng phạm trù lại hữu dụng. Tuy nhiên, nó lại gợi ý cho ta một điều sau. Nhắc lại rằng, ta có thể...
3509 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi Nxb )
Đối đồng điều: Lý thuyết về các cản trở
07-10-2021
Gửi bởi nmlinh16
trong Toán học hiện đại
Đối đồng điều (cohomology) nói nôm na là công cụ để đo các cản trở (obstruction) khi ta cố gắng làm gì đó. Ta không thể làm được một điều gì đó nếu đối đồng điều tương ứng là khác 0. Lý thuyết đối đồng điều là lý thuyết nghiên cứu về các cản trở. Chủ đề này sẽ bắt đầu với đối đồng điều nhóm. Hi vọng mọi người có thể đóng góp thêm các ví dụ khác. 1. Giới thiệu về $\text{H}^1$ Ta cho $G$ là một nhóm. Nhắc lại rằng nếu $A$ là một nhóm thì một tác động (action) của $G$ trên $A$ bởi các tự đẳng cấu nhóm là một đồng cấu $\rho: G \to \text{Aut}(A)$. Với $g \in G$ và $a \in A$, ta sẽ ký hiệu ${}^g a$ thay cho $\rho(g)(a)$ nếu không có gì nhầm lẫn. Như vậy ta có các công thức $${}^g(^h a) = {}^{gh}a,$$ $${}^1 a = a $$ $${}^g(ab) = {}^g a {}^g b$$ với mọi $g,h \in G$ và $a,b \in A$. Chẳng hạn, ta luôn có thể xét tác động liên hợp của $G$ lên chính nó (hay nói cách khác là tác động bởi các tự đẳng cấu trong), cho bởi $${}^g a := gag^{-1}$$ với mọi $g,a \in G$.Một nhóm được trang bị một tác động của $G$ bởi các tự đẳng cấu nhóm được gọi là một $G$-nhóm. Một đồng cấu nhóm $f: A \to B$ giữa hai $G$-nhóm được gọi là $G$-đẳng biến ($G$-equivariant) nếu nó tương thích với tác động của $G$ trên $A$ và trên $B$, nghĩa là $$f({}^ga) = {}^g f(a)$$ với mọi $g \in G$ và $a \in A$. Khi $A$ là một $G$-nhóm, ta có một nhóm con tự nhiên của $A$ là $$A^G:=\{a \in A: \forall g \in G,\,{}^g a = a\},$$ nó được gọi là nhóm con bất biến (invariant subgroup) của $A$ bởi $G$. Nhóm này c...
4048 Lượt xem ·
6 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )
Bài viết mới
-
Tính $a_n$ là số cách điền thỏa ba ô liên tiếp nhau bất kỳ đều không chứa ba số giống nhau
Hoang72 - Hôm nay, 01:53
Ta gọi một cách điền "rất đẹp" nếu như đó là cách điền đẹp và có hai ô cuối cùng có số giống nhau...
-
$AX,BY,CZ$ đồng quy
Hoang72 - Hôm nay, 01:05
Hình như bạn trên bị ngộ nhận.Dựng $X'$ sao cho $\overline{OX}.\overline{OX'} = OB^2$, và tương t...
-
Đặt $b_n=\sqrt{n}(a_n-L)$ với $L=lima_n$. Chứng minh với mọi số thực $\alpha \in [0;\frac{1}{4}]$, luôn tồn tại một dãy con của $(b_n)$
Hoang72 - Hôm nay, 00:56
Mọi người cũng chứng minh những phần quan trọng nhất của bài toán rồi. Em xin dứt điểm phần cuối:...
-
$AX,BY,CZ$ đồng quy
ax4156 - Hôm qua, 23:52
Gọi AX, BY, CZ cắt YZ, ZX,XY tại A1, B1, C1. Theo định lý Ta lét ta có:ta có A1Z/A1Y.C1Y/C1X. B1X...
-
Hạng của ma trận
David Ting - Hôm qua, 23:37
Mình lấy $A$ là ma trân vuông cỡ $n$. Với $i_1,\ldots,i_r$ và $j_1,\ldots,j_r$ là hai b...
-
Hạng của ma trận
David Ting - Hôm qua, 23:07
Chỗ chứng minh hạng ma trận r+1=0. Em thắc mắc nếu đổi chỗ 1 dòng không nằm trong dãy r chỉ số và...
-
Hạng của ma trận
David Ting - Hôm qua, 22:59
Mình lấy $A$ là ma trân vuông cỡ $n$. Với $i_1,\ldots,i_r$ và $j_1,\ldots,j_r$ là hai...
-
Tìm max của $A = \frac{x}{1+2x^2} + \frac{y}{1+2y^2}$ với $x, y >0$ và $x+y=2xy$Leonguyen - Hôm qua, 22:54
$x+y=2xy\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$$\frac{x}{1+2x^2}+\frac{y}{1+2y^2}=\frac{x}{\le...
-
Thông báo về việc bảo trì diễn đàn
Nesbit - Hôm qua, 22:54
Anh tắt tuỳ chọn font đi rồi vì tính năng này không cần thiết lắm, và cũng gây ra sự không đồng n...
-
Thông báo về việc bảo trì diễn đànperfectstrong - Hôm qua, 22:45
@ Em đang định vào hỏi anh đấy có phải là bug không? Hay feature? :P
-
Thông báo về việc bảo trì diễn đàn
Nesbit - Hôm qua, 22:22
Đề nghị @ update chữ kí nhé, mất thẩm mĩ quá :P
-
$x_{n + 1}^3 - 3x_{n + 1} = \sqrt {x_n + 2}$.Tìm $\lim x_{n}$.
Nesbit - Hôm qua, 22:21
Anh giả sử là em biến đối đúng, thì lời giải như vậy là đúng rồi đấy. Kiểm tra chi tiết thì xin n...
-
Thông báo về việc bảo trì diễn đàn
perfectstrong - Hôm qua, 22:17
@ Em thử lại xem đã được chưa nhé, nếu chưa được thì chịu khó xoá cache trình duyệt.Ổn rồi nhé anh.
-
Đặt $b_n=\sqrt{n}(a_n-L)$ với $L=lima_n$. Chứng minh với mọi số thực $\alpha \in [0;\frac{1}{4}]$, luôn tồn tại một dãy con của $(b_n)$hxthanh - Hôm qua, 22:14
Vậy là “phỏng đoán” của \thref{bd1} đã được @ chứng minh một cách hoàn hảo! Cảm ơn Hân nhiều! :D...
-
Tìm tất cả các số có 4 chữ sốNobodyv3 - Hôm qua, 21:53
@hxthanh: hic, cảm ơn thầy rất nhiều. Nhưng em không thể sửa 2 sum cuối : .....Do $t$ chạy từ 1...
-
Trục trặc với thanh thông báo
Nesbit - Hôm qua, 21:47
Vấn đề với thanh thông báo có được giải quyết bằng cách xoá cache không vậy @ và @ ? @ thử...
-
Thông báo về việc bảo trì diễn đàn
Nesbit - Hôm qua, 21:40
@ Em thử lại xem đã được chưa nhé, nếu chưa được thì chịu khó xoá cache trình duyệt.
-
Thông báo về việc bảo trì diễn đàn
perfectstrong - Hôm qua, 21:04
Em đang cố gắng ạ :P P/S: có vẻ có lỗi anh ơi. Em bấm vào "Trả lời" nhưng không hiện ra gì t...
-
Tìm tất cả các số có 4 chữ số
Nobodyv3 - Hôm qua, 20:57
Một cách khácCác số dạng $\overline{abcd}$. Theo đề bài ta có: $\begin {cases} a+b-c-d=0\\1\leq a...
-
Hạng của ma trận
nmlinh16 - Hôm qua, 20:54
Mình lấy $A$ là ma trân vuông cỡ $n$. Với $i_1,\ldots,i_r$ và $j_1,\ldots,j_r$ là hai b...
- 625424 Bài viết
- 107470 Thành viên
- Ducal Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
793 người đang truy cập (trong 10 phút trước)
0 thành viên, 792 khách, 1 thành viên ẩn danh (Xem đầy đủ danh sách)
