Đến nội dung

 Photo

Đời sống toán học ở nước Việt Nam Dân Chủ Cộng Hòa

04-04-2023

Gửi bởi nmlinh16 trong Lịch sử toán học
Chú dẫn của người dịch: Alexandre Grothendieck (1928-2014) là nhà toán học được công nhận rộng rãi là có ảnh hưởng nhất thế kỷ XX. Các công trình của ông đã cách mạng hóa Hình học đại số, Tôpô đại số, Đại số đồng điều cũng như Lý thuyết số bằng việc sử dụng rộng rãi ngôn ngữ Lược đồ, Phạm trù và Hàm tử. Năm 1967, giữa bom đạn của chiến tranh Việt Nam, ông đã đến Miền Bắc và mở lớp giảng bài cho Đại học Hà Nội đang sơ tán trong rừng. Ông đã bán chiếc huy chương Fields của mình để góp phần gây quỹ "Một tỷ cho Việt Nam". Là người có tinh thần phản chiến mãnh liệt, chuyến đi Việt Nam dường như đã tác động lớn đến tư tưởng của Grothendieck. Sau khi trở về Paris, ông đã quay lưng với cộng đồng toán học và ở ẩn. Về cuối đời, ông đã gửi tuyên bố không cho xuất bản hay tái bản bất kỳ công trình khoa học nào của mình, ông muốn bị lãng quên. Tất nhiên, giới toán học đã không thể làm vậy. Một trong những "định lý" quan trọng nhất mà Grothendieck đã công bố là "Tồn tại một nền toán học Việt Nam". Bài dịch sau đây là hồi ký của Grothendieck về chuyến thăm Việt Nam năm 1967.  PHẦN I        Đầu năm nay, tôi nhận được (nhờ các bên trung gian) thỉnh cầu từ phía cá...

  2001 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Nesbit )

 Photo

Lý thuyết về các derivator

31-03-2023

Ta đã biết rằng các phạm trù tam giác là nơi người ta làm đại số đồng điều nhưng có một vấn đề không tốt của nó là xây dựng nón (cone construction) không có tính hàm tử. Đây là chỗ tạo ra rất nhiều vấn đề thậm chí khiến người ta nghi ngờ rằng phạm trù tam giác chưa phải khái niệm đúng (ngày nay ta có các $\infty$-phạm trù ổn định và các phạm trù mô hình ổn định). Nhưng chúng ta cũng không thể định nghĩa lại phạm trù tam giác mà dùng một hàm tử nón được. Bản thân Verdier là người nghĩ ra định nghĩa đã nhận xét rằng một phạm trù tam giác mà được trang bị một hàm tử nón thì phải chẻ. Do đó nếu muốn xây dựng nón có tính hàm tử thì nó không phải một tính chất của phạm trù gốc, mà nó nằm trên một "phạm trù cao hơn". Nói khác nữa, khi nghiên cứu phạm trù tam giác (và đặc biệt hình thức luận sáu hàm tử) ta "không nên" nghiên cứu từng phạm trù đơn lẻ mà phải đi theo các họ phạm trù. Một trong các cách đầu tiên được đề xuất để sửa chữa tính không-hàm tử là lý thuyết về các derivator của Grothendieck trong Pursuing Stacks năm 1983 và sau đó được công bố lại dưới tập bản thảo 2000 trang có tên Les Dérivateurs. Bài viết này của mình là một dẫn nhập về lý thuyết derivator. Một trong các...

  832 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )

 Photo

Luis A. Caffarelli được trao giải Abel năm 2023

24-03-2023

Viện Hàn lâm Khoa học và Văn học Na Uy vừa trao Giải thưởng Abel 2023 cho Luis A. Caffarelli (Đại học Texas ở Austin, Mỹ) vì những đóng góp quan trọng của ông cho lý thuyết chính quy (regularity theory) cho các phương trình đạo hàm riêng phi tuyến, bao gồm các bài toán biên tự do và phương trình Monge-Ampère.  Các phương trình đạo hàm riêng phát sinh một cách tự nhiên như các quy luật tự nhiên, cho dù để mô tả dòng chảy của nước hay sự phát triển của dân số. Những phương trình này luôn là đề tài nghiên cứu sôi nổi kể từ thời của Newton và Leibniz. Tuy nhiên, bất chấp những nỗ lực đáng kể của các nhà toán học trong nhiều thế kỷ, những câu hỏi cơ bản liên quan đến tính ổn định hoặc thậm chí tính duy nhất, sự xuất hiện và loại điểm kỳ dị của một số phương trình chính vẫn chưa được giải quyết.Trong khoảng thời gian hơn 40 năm, Luis Caffarelli đã có những đóng góp đột phá trong lý thuyết chính quy (tức là việc loại trừ hoặc mô tả các điểm kỳ dị). Lý thuyết chính quy nắm bắt các đặc điểm định tính chính của các lời giải ngoài thiết lập giải tích hàm ban đầu. Điều này rất quan trọng cho việc mô hình hóa (ví dụ, liệu giả định về các trường biến đổi vĩ mô có tự nhất quán không?),...

  1571 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Nesbit )

 Photo

Phỏng vấn với Joseph Ayoub

23-03-2023

Phỏng vấn với Joseph Ayoub    Joseph Ayoub, Giáo sư ngành Toán học tại Đại học Zurich, là người đầu tiên giữ ghế "Alexzandria Figueroa và Robert Penner". Ông quan tâm đến đối đồng điều của các đa tạp đại số và lý thuyết motive. Ông đã bắt đầu hứng thú với toán học như thế nào?  Tôi đã luôn hứng thú với toán. Từ lúc bắt đầu thời thiếu niên tôi đã có những điểm số tốt trong mọi môn học nhưng toán học đã luôn là hứng thú đặc biệt của tôi: trong thời gian rảnh của tôi, tôi thưởng thức việc giải quyết các vấn đề toán học. Khi đã làm hết, tôi tự kiếm thêm những vấn đề mới. Tôi đã đặc biệt thích hình học phẳng nhưng tôi cũng đã thích tính toán các thứ khác và giải các phương trình. Trong thời gian nghỉ tôi thường biến mất vào các thư viện để tra cứu các bài báo toán học thông qua Bách Khoa Toàn Thư. Đây là cách làm thế nào tôi quen thuộc với một lượng lớn khái niệm hiện đại như bài toán phân loại các nhóm đơn. Tôi đã có thể tiếp cận một lượng không nhỏ "toán cao cấp" ở tuổi còn rất trẻ khi tôi tìm thấy vài bài báo trong kho của căn hộ nhà tôi ở Beyrouth. Chúng là các bản thảo của các bài giảng tô-pô đại cương mà bố tôi - một giáo sư toán học - đã giảng dạy ở đại học...

  2106 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Thế nào là một lược đồ?

12-03-2023

Đã rất lâu kể từ khi Grothendieck giới thiệu lý thuyết lược đồ (scheme theory) trong bộ "Éléments de géométrie algébrique" thì tới nay lược đồ đã trở thành một ngôn ngữ cơ bản của hình học đại số và có ứng dụng sâu rộng trong những ngành liên quan như lý thuyết số. The very notion of a scheme has a childlike simplicity - so simple, so humble in fact that no one before me had the audacity to take it seriously. Nó đã một lần và mãi mãi thay đổi hình học đại số thành một ngôn ngữ quá sức trừu tượng với bất cứ ai, nhất là những ai không có khả năng về đại số (David Mumford từng viết một bài "Có thể giải thích lý thuyết lược đồ cho một nhà sinh học không?") vì một lý do đơn giản, nó dựa rất nặng trên ngôn ngữ đại số giao hoán. Ngày nay không ai có thể học hình học đại số mà không học ngày càng nhiều đại số giao hoán. Vào thời kỳ mà lý thuyết lược đồ mới bắt đầu, nó đã làm "sấp ngửa" các nhà toán học. David Mumford từng viết Then Grothendieck came along and turned a confused world of researchers upside down, overwhelming them with the new terminology of schemes as well as with a huge production of new and very exciting results. These notes attempted to show something th...

  3256 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )

 Photo

Tôpô số học: số nguyên tố giống nút như thế nào?

07-03-2023

Gửi bởi nmlinh16 trong Toán học lý thú
Xin được gửi các thành viên của diễn đàn bài viết của mình về sự liên hệ giữa lý thuyết số và lý thuyết nút:"Tôpô số học: số nguyên tố giống nút như thế nào?"https://drive.google...?usp=share_link

  1737 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Phỏng vấn với Jean-Pierre Serre

20-02-2023

Phỏng vấn với Jean-Pierre Serre   While other sciences search for the rules that God has chosen for the Universe, we mathematicians search for the rules that even God has to obey. Trong khi các ngành khoa học khác tìm kiếm các quy luật mà Chúa đã chọn cho vũ trụ, chúng tôi những nhà toán học tìm kiếm các quy luật mà ngay cả Chúa cũng phải tuân theo. Jean-Pierre Serre sinh năm 1926 tại Pháp. Ông từng theo học toán tại đại học sư phạm Paris. Vào năm 1954, ở tuổi 28, ông đã được giải Fields bởi Hiệp hội Toán học Quốc tế, chứng nhận cao nhất cho một thành tựu trong toán học. Hai năm sau ông được bổ nhiệm chức Giáo sư về Đại số và Hình học tại College de France, nơi mà ông là giáo sư trẻ nhất trong khoảng 15 năm. Ông thăm khoa toán Đại học Quốc Gia Singapore từ ngày 2 tới 15 tháng Hai năm 1985. Chuyến thăm của ông được tài trợ chương trình trao đổi học thuật Pháp-Sing. Khi ở Singapore, giáo sư Serre đã trình bày hai bài giảng về đường cong đại số trên trường hữu hạn và một bài giảng về hàm Ramanujan. Ông cũng góp một bài nói seminar hai tiếng về chứng minh của Falting cho giả thuyết Mordell, và một bài giảng hội đàm với tiêu đề "Biệt thức = $b^2-4ac$" về class num...

  2130 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Nesbit )


Bài viết mới


  • 630479 Bài viết
  • 109874 Thành viên
  • vstar79mee Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

2095 người đang truy cập (trong 10 phút trước)

1 thành viên, 2094 khách, 0 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


VGNam


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS