Thế nào là một lược đồ?
12-03-2023
Gửi bởi bangbang1412
trong Toán học lý thú
Đã rất lâu kể từ khi Grothendieck giới thiệu lý thuyết lược đồ (scheme theory) trong bộ "Éléments de géométrie algébrique" thì tới nay lược đồ đã trở thành một ngôn ngữ cơ bản của hình học đại số và có ứng dụng sâu rộng trong những ngành liên quan như lý thuyết số. The very notion of a scheme has a childlike simplicity - so simple, so humble in fact that no one before me had the audacity to take it seriously. Nó đã một lần và mãi mãi thay đổi hình học đại số thành một ngôn ngữ quá sức trừu tượng với bất cứ ai, nhất là những ai không có khả năng về đại số (David Mumford từng viết một bài "Có thể giải thích lý thuyết lược đồ cho một nhà sinh học không?") vì một lý do đơn giản, nó dựa rất nặng trên ngôn ngữ đại số giao hoán. Ngày nay không ai có thể học hình học đại số mà không học ngày càng nhiều đại số giao hoán. Vào thời kỳ mà lý thuyết lược đồ mới bắt đầu, nó đã làm "sấp ngửa" các nhà toán học. David Mumford từng viết Then Grothendieck came along and turned a confused world of researchers upside down, overwhelming them with the new terminology of schemes as well as with a huge production of new and very exciting results. These notes attempted to show something th...
3654 Lượt xem ·
3 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )
Tôpô số học: số nguyên tố giống nút như thế nào?
07-03-2023
Gửi bởi nmlinh16
trong Toán học lý thú
Xin được gửi các thành viên của diễn đàn bài viết của mình về sự liên hệ giữa lý thuyết số và lý thuyết nút:"Tôpô số học: số nguyên tố giống nút như thế nào?"https://drive.google...?usp=share_link
1863 Lượt xem ·
0 Trả lời
Phỏng vấn với Jean-Pierre Serre
20-02-2023
Gửi bởi bangbang1412
trong Kinh nghiệm học toán
Phỏng vấn với Jean-Pierre Serre While other sciences search for the rules that God has chosen for the Universe, we mathematicians search for the rules that even God has to obey. Trong khi các ngành khoa học khác tìm kiếm các quy luật mà Chúa đã chọn cho vũ trụ, chúng tôi những nhà toán học tìm kiếm các quy luật mà ngay cả Chúa cũng phải tuân theo. Jean-Pierre Serre sinh năm 1926 tại Pháp. Ông từng theo học toán tại đại học sư phạm Paris. Vào năm 1954, ở tuổi 28, ông đã được giải Fields bởi Hiệp hội Toán học Quốc tế, chứng nhận cao nhất cho một thành tựu trong toán học. Hai năm sau ông được bổ nhiệm chức Giáo sư về Đại số và Hình học tại College de France, nơi mà ông là giáo sư trẻ nhất trong khoảng 15 năm. Ông thăm khoa toán Đại học Quốc Gia Singapore từ ngày 2 tới 15 tháng Hai năm 1985. Chuyến thăm của ông được tài trợ chương trình trao đổi học thuật Pháp-Sing. Khi ở Singapore, giáo sư Serre đã trình bày hai bài giảng về đường cong đại số trên trường hữu hạn và một bài giảng về hàm Ramanujan. Ông cũng góp một bài nói seminar hai tiếng về chứng minh của Falting cho giả thuyết Mordell, và một bài giảng hội đàm với tiêu đề "Biệt thức = $b^2-4ac$" về class num...
3164 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )
Lý thuyết phạm trù vô cực mang lại tầm nhìn “từ trên xuống” cho toán học
11-02-2023
Gửi bởi nmlinh16
trong Toán học lý thú
THÔNG TIN CHUNGBài viết gốc: Infinity Category Theory Offers a Bird’s-Eye View of Mathematics, đăng trên Scientific American, Volume 325, Issue 4, October 2021. https://www.scientif...f-mathematics1/Tác giả: Giáo sư Emily Riehl, Johns Hopkins University, chuyên gia về lý thuyết phạm trù bậc cao và lý thuyết đồng luân, các công trình của cô liên quan đến phạm trù mô hình và nền tảng của lý thuyết phạm trù vô cực.Hình vẽ: Họa sĩ Matteo Farinella.Người dịch: Nguyễn Mạnh Linh, Université Paris-Saclay. Một ngày thu ở New England, khi còn là sinh viên năm ba, tôi đi ngang qua một ga tàu điện ngầm và một bài toán đã lọt vào mắt tôi. Một người đàn ông cùng những ý tưởng được vẽ nguệch ngoạc trên tường, một trong số đó là bài toán dựng một hình lập phương với thể tích gấp đôi một hình lập phương khác cho trước, bằng thước thẳng và compa. Điều này làm tôi phải dừng lại. Tôi đã thấy bài toán này trước đây, đó là một câu đố từ hơn hai thiên thiên kỷ trước, mà theo Plutarch thì tác giả là Plato. Một thanh thước thẳng (lý tưởng) cho phép kéo dài một đoạn thẳng theo cả hai hướng, và một chiếc compa cho phép vẽ một đường tròn với bán kính tùy ý và tâm cho trư...
3455 Lượt xem ·
11 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi Nxb )
Phạm Tuấn Huy được trao Clay Research Fellowship
31-01-2023
Gửi bởi Nesbit
trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Ngày 27/1 vừa qua, viện Clay đã công bố danh sách hai người được trao fellowship năm 2023, đó là Phạm Tuấn Huy và Paul Minter. Đây là một "giải thưởng" rất danh giá dành cho những nhà Toán học trẻ tiềm năng vừa xong hoặc sắp xong PhD. The Clay Mathematics Institute is pleased to announce that Paul Minter and Huy Tuan Pham have been awarded Clay Research Fellowships.Paul Minter obtained his PhD in 2022 from the University of Cambridge, advised by Neshan Wickramasekera. Paul has been appointed as a Clay Research Fellow for four years beginning 1 July 2023. Huy Tuan Pham will receive his PhD in 2023 from Stanford University, where he is advised by Jacob Fox. Huy has been appointed as a Clay Research Fellow for five years beginning 1 July 2023. Trước đó thì Huy chính là người đã giải được giả thuyết Kahn-Kalai nổi tiếng. Mình nói "Huy giải được", mặc dù bài báo có hai tác giả, là bởi vì chính em là người tìm ra lời giải. Anh em tham khảo thêm bài phỏng vấn của em ấy ở đây: https://www.twosigma...o-sigma-fellows. Ngoài ra thì em còn có nhiều bài báo quan trọng khác, xem thêm profile trên Clay và trang web cá nhân của Huy. Xin chúc mừn...
1389 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi Isidia )
Giới thiệu phạm trù mô hình và lý thuyết đồng luân
30-01-2023
Gửi bởi nmlinh16
trong Toán học hiện đại
Khái niệm phạm trù mô hình (model category) được đưa ra bởi Quillen năm 1967, trong nỗ lực tổng quát hóa đại số đồng điều thành lý thuyết đồng luân cho các đối tượng không abel như không gian tô pô, nhóm, đại số trên một vành... Ngôn ngữ phạm trù mô hình và khái niệm đồng luân tổng quát là một phần quan trọng trong K-lý thuyết đại số cũng như hình học đại số. Một phần của lý thuyết phạm trù mô hình và đồng luân là lý thuyết đồng luân đơn hình đã được viết ở bài https://diendantoanh...g-luân-đơn-hình. Chúng ta sẽ trình bày những khái niệm và kết quả cơ bản của lý thuyết này. 1. Ví dụ: Không gian tô pô và phức dây chuyền Xét phạm trù $\mathbf{Top}$ các không gian tô pô.Nhắc lại rằng hai ánh xạ liên tục $f, g: X \to Y$ được gọi là đồng luân nếu tồn tại ánh xạ liên tục $H: X \times [0,1] \to Y$ sao cho $H(-,0) = f$ và $H(-,1) = g$ (một phép đồng luân giữa $f$ và $g$). Khi đó, ta ký hiệu $f \simeq g$.Hai không gian $X$ và $Y$ được gọi là tương đương đồng luân nếu tồn tại các ánh xạ liên tục $f: X \leftrightarrows Y: g$ sao cho $fg \simeq 1_Y$ và $gf \simeq 1_X$. Khi đó, ta ký hiệu $X \simeq Y$. Nếu $(X,x)$ và $(Y,...
1490 Lượt xem ·
3 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nmlinh16 )
Bài giảng Grothendieck - lời tựa của Peter Scholze
19-01-2023
Gửi bởi bangbang1412
trong Các nhà Toán học
Bài giảng Grothendieckbởi Frédéric Jaëck và các tác giả khác.Lời giới thiệu bởi Peter Scholze.
Làm thế nào để viết một lời giới thiệu cho một quyển sách về công trình và tầm ảnh hưởng của Grothendieck? Những ý tưởng của ông đã định hình cách suy nghĩ của tôi về toán học, và chắc chắn nó cũng đúng với các nhà toán học xung quanh tôi tới mức không thể hình dung được. (1)
(1): Có lần ai đó hỏi tôi rằng tôi có nghiên cứu các công trình của những con người kinh điển như Poincaré, Riemann, Siegel,... không, câu trả lời của tôi là "Với tôi, toán học bắt đầu với Grothendieck."
Nhưng tôi được sinh sau khi Grothendieck đã rời khỏi toán học từ lâu, và chẳng phải một nhà sử học hay đã đọc rất nhiều công trình gốc, tôi không thể nói chính xác Grothendieck đã đóng góp những gì.
Mặt khác, khi tôi nhận được yêu cầu tôi đã bắt đầu làm quen dần với lý thuyết không gian Banach cơ bản. Với tôi, thật ngạc nhiên khi thấy những đóng góp nổi bật của Grothendieck trong ngành này. Trước đó tôi đã mù mờ biết rằng Grothendieck làm gì đó với những công trình đầu tiên về không gian tô-pô véc-tơ, nhưng không biết những kết quả đó có ảnh hưởng thế nào. Điều này giống như một cuộc hội ngộ với một người bạn...
1622 Lượt xem ·
0 Trả lời
Bài viết mới
-
Chứng minh rằng: $\Delta OEF$ cân.MHN - Hôm nay, 16:16
-
Nội Thất Sơn Vũ là đơn vị sản xuất và tổng kho phân phối về Nội Thất Văn Phòng – Giá Rẻ, Chất Lượ...
-
Bài toán gốc: Trường hợp GTNN thì dễ rồi Trường hợp GTLN, mình trình bày cách làm khác...
-
Chứng minh ab+bc+ca=0
dungnguyen21 - Hôm nay, 11:45
Cho a, b, c ;à các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:$\frac{a^3+1}{a^2}=\frac{b^3+1}{b...
-
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 và $\sqrt{3a+1}+ \sqrt{3b+1}+ \sqrt{3c+1} =...
-
$A$ và $B$ đối xứng nhau qua $O$. $P=MA+MB$ đạt GTLN, GTNN.perfectstrong - Hôm nay, 03:16
Hãy thử tăng độ khó lên một chút :D : Tìm GTLN của $MA + MB$ khi $A, B$ đều nằm ngoài $(O)$ và $O...
-
VT $\sqrt{x} + \sqrt{2-x} \leq \sqrt{2(x+2-x)} = 2$VP $\frac{(2x-1)+1}{^{\sqrt{2x-1}}}...
-
Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương? (hai cách viết 1+3+1+2 v...
-
$A$ và $B$ đối xứng nhau qua $O$. $P=MA+MB$ đạt GTLN, GTNN.Leonguyen - Hôm qua, 23:58
$\ast\quad MA+MB\ge AB,$ dấu bằng xảy ra khi $M$ nằm giữa $A$ và $B$ hay $M$ trùng với một trong...
-
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$
ordinaryperson - Hôm qua, 23:07
chẳng nhẽ lại thủ pháp quy đồng :ohmy: :ohmy:
-
Giải phương trình $\sqrt{x} + \sqrt{2-x} = \frac{2x}{\sqrt{2x-1}}$
-
Hãy tìm $x, y, z$ sao cho $x, y, z$ là số nguyên tố thỏa mãn phương trình:$$6^{^{x}} = 7^{^{y}} -...
-
$xy(x^2+y^2)+x^3+y^3=19$
nhancccp - Hôm qua, 17:23
Theo mình bạn nên trình bày rõ ra, chứ nếu tìm như vậy thì ai cũng tìm được
-
Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$
perfectstrong - Hôm qua, 14:31
mình k bt dùng kí hiệu trong này A= xy+yz+xz +12-xy-yz-xz/3(x+y+z )gt: 3(x+y+z)2 - 5(xy+yz+...
-
Bạn có thể giải giúp mình câu 1.2 phát triển của bạn và giải thích tại sao bạn làm được kg
-
Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$
ordinaryperson - Hôm qua, 01:19
mình k bt dùng kí hiệu trong này $A= xy+yz+xz +\frac{12-xy-yz-xz}{3(x+y+z)}$gt: $3(x+y+z)^2...
-
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn với AC là đường kính. a) Trên BC lấy E sao cho AE ∥CD. Chứng minh △CEA ∽ △DAB. b) EO cắt BD tại F. Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).Duc3290 - 22-04-2024 - 21:07
Mình góp một lời giải, mong sẽ có cách ngắn hơna) Ta có: $\angle ACE = \angle ADB$ và $\angle EAC...
-
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn với AC là đường kính. a) Trên BC lấy E sao cho AE ∥CD. Chứng minh △CEA ∽ △DAB. b) EO cắt BD tại F. Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
npthao0910 - 22-04-2024 - 19:44
Đề này tứ giác sai đỉnh hoặc là sai đường kính rồi.Hình đây ạ
-
$x+y \mid P^{(x)}(y)-P^{(y)}(x)$, trong đó dãy $(P^{(k)}(x))_{k\geq 1}$Sangnguyen3 - 22-04-2024 - 10:01
Tìm tất cả đa thức $P(x)$ hệ số nguyên sao cho với mọi số nguyên dương $x,y$ thì $...
-
Tìm M cho |MN - MP| lớn nhất. Tính giá trị đó.
Neninmm - 22-04-2024 - 01:28
Cho điểm N(3;4), P(-2;1), E(1;0), F(0;3). Tìm điểm M thẳng hàng với E, F sao cho |MN - MP| lớn n...
- 631146 Bài viết
- 110390 Thành viên
- thetkenoithat Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
2494 người đang truy cập (trong 10 phút trước)
1 thành viên, 2493 khách, 0 thành viên ẩn danh (Xem đầy đủ danh sách)
