Đến nội dung

 Photo

Tôpô số học: số nguyên tố giống nút như thế nào?

07-03-2023

Gửi bởi nmlinh16 trong Toán học lý thú
Xin được gửi các thành viên của diễn đàn bài viết của mình về sự liên hệ giữa lý thuyết số và lý thuyết nút:"Tôpô số học: số nguyên tố giống nút như thế nào?"https://drive.google...?usp=share_link

  1807 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Phỏng vấn với Jean-Pierre Serre

20-02-2023

Phỏng vấn với Jean-Pierre Serre   While other sciences search for the rules that God has chosen for the Universe, we mathematicians search for the rules that even God has to obey. Trong khi các ngành khoa học khác tìm kiếm các quy luật mà Chúa đã chọn cho vũ trụ, chúng tôi những nhà toán học tìm kiếm các quy luật mà ngay cả Chúa cũng phải tuân theo. Jean-Pierre Serre sinh năm 1926 tại Pháp. Ông từng theo học toán tại đại học sư phạm Paris. Vào năm 1954, ở tuổi 28, ông đã được giải Fields bởi Hiệp hội Toán học Quốc tế, chứng nhận cao nhất cho một thành tựu trong toán học. Hai năm sau ông được bổ nhiệm chức Giáo sư về Đại số và Hình học tại College de France, nơi mà ông là giáo sư trẻ nhất trong khoảng 15 năm. Ông thăm khoa toán Đại học Quốc Gia Singapore từ ngày 2 tới 15 tháng Hai năm 1985. Chuyến thăm của ông được tài trợ chương trình trao đổi học thuật Pháp-Sing. Khi ở Singapore, giáo sư Serre đã trình bày hai bài giảng về đường cong đại số trên trường hữu hạn và một bài giảng về hàm Ramanujan. Ông cũng góp một bài nói seminar hai tiếng về chứng minh của Falting cho giả thuyết Mordell, và một bài giảng hội đàm với tiêu đề "Biệt thức = $b^2-4ac$" về class num...

  2379 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Nesbit )

 Photo

Lý thuyết phạm trù vô cực mang lại tầm nhìn “từ trên xuống” cho toán học

11-02-2023

Gửi bởi nmlinh16 trong Toán học lý thú
THÔNG TIN CHUNGBài viết gốc: Infinity Category Theory Offers a Bird’s-Eye View of Mathematics, đăng trên Scientific American, Volume 325, Issue 4, October 2021. https://www.scientif...f-mathematics1/Tác giả: Giáo sư Emily Riehl, Johns Hopkins University, chuyên gia về lý thuyết phạm trù bậc cao và lý thuyết đồng luân, các công trình của cô liên quan đến phạm trù mô hình và nền tảng của lý thuyết phạm trù vô cực.Hình vẽ: Họa sĩ Matteo Farinella.Người dịch: Nguyễn Mạnh Linh, Université Paris-Saclay. Một ngày thu ở New England, khi còn là sinh viên năm ba, tôi đi ngang qua một ga tàu điện ngầm và một bài toán đã lọt vào mắt tôi. Một người đàn ông cùng những ý tưởng được vẽ nguệch ngoạc trên tường, một trong số đó là bài toán dựng một hình lập phương với thể tích gấp đôi một hình lập phương khác cho trước, bằng thước thẳng và compa. Điều này làm tôi phải dừng lại. Tôi đã thấy bài toán này trước đây, đó là một câu đố từ hơn hai thiên thiên kỷ trước, mà theo Plutarch thì tác giả là Plato. Một thanh thước thẳng (lý tưởng) cho phép kéo dài một đoạn thẳng theo cả hai hướng, và một chiếc compa cho phép vẽ một đường tròn với bán kính tùy ý và tâm cho trư...

  3325 Lượt xem · 11 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Nxb )

 Photo

Phạm Tuấn Huy được trao Clay Research Fellowship

31-01-2023

Ngày 27/1 vừa qua, viện Clay đã công bố danh sách hai người được trao fellowship năm 2023, đó là Phạm Tuấn Huy và Paul Minter. Đây là một "giải thưởng" rất danh giá dành cho những nhà Toán học trẻ tiềm năng vừa xong hoặc sắp xong PhD.  The Clay Mathematics Institute is pleased to announce that Paul Minter and Huy Tuan Pham have been awarded Clay Research Fellowships.Paul Minter obtained his PhD in 2022 from the University of Cambridge, advised by Neshan Wickramasekera.  Paul has been appointed as a Clay Research Fellow for four years beginning 1 July 2023. Huy Tuan Pham will receive his PhD in 2023 from Stanford University, where he is advised by Jacob Fox.  Huy has been appointed as a Clay Research Fellow for five years beginning 1 July 2023. Trước đó thì Huy chính là người đã giải được giả thuyết Kahn-Kalai nổi tiếng. Mình nói "Huy giải được", mặc dù bài báo có hai tác giả, là bởi vì chính em là người tìm ra lời giải. Anh em tham khảo thêm bài phỏng vấn của em ấy ở đây: https://www.twosigma...o-sigma-fellows. Ngoài ra thì em còn có nhiều bài báo quan trọng khác, xem thêm profile trên Clay và trang web cá nhân của Huy. Xin chúc mừn...

  1353 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Isidia )

 Photo

Giới thiệu phạm trù mô hình và lý thuyết đồng luân

30-01-2023

Khái niệm phạm trù mô hình (model category) được đưa ra bởi Quillen năm 1967, trong nỗ lực tổng quát hóa đại số đồng điều thành lý thuyết đồng luân cho các đối tượng không abel như không gian tô pô, nhóm, đại số trên một vành... Ngôn ngữ phạm trù mô hình và khái niệm đồng luân tổng quát là một phần quan trọng trong K-lý thuyết đại số cũng như hình học đại số. Một phần của lý thuyết phạm trù mô hình và đồng luân là lý thuyết đồng luân đơn hình đã được viết ở bài https://diendantoanh...g-luân-đơn-hình. Chúng ta sẽ trình bày những khái niệm và kết quả cơ bản của lý thuyết này. 1. Ví dụ: Không gian tô pô và phức dây chuyền Xét phạm trù $\mathbf{Top}$ các không gian tô pô.Nhắc lại rằng hai ánh xạ liên tục $f, g: X \to Y$ được gọi là đồng luân nếu tồn tại ánh xạ liên tục $H: X \times [0,1] \to Y$ sao cho $H(-,0) = f$ và $H(-,1) = g$ (một phép đồng luân giữa $f$ và $g$). Khi đó, ta ký hiệu $f \simeq g$.Hai không gian $X$ và $Y$ được gọi là tương đương đồng luân nếu tồn tại các ánh xạ liên tục $f: X \leftrightarrows Y: g$ sao cho $fg \simeq 1_Y$ và $gf \simeq 1_X$. Khi đó, ta ký hiệu $X \simeq Y$. Nếu $(X,x)$ và $(Y,...

  1452 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi nmlinh16 )

 Photo

Bài giảng Grothendieck - lời tựa của Peter Scholze

19-01-2023

Bài giảng Grothendieckbởi Frédéric Jaëck và các tác giả khác.Lời giới thiệu bởi Peter Scholze. Làm thế nào để viết một lời giới thiệu cho một quyển sách về công trình và tầm ảnh hưởng của Grothendieck? Những ý tưởng của ông đã định hình cách suy nghĩ của tôi về toán học, và chắc chắn nó cũng đúng với các nhà toán học xung quanh tôi tới mức không thể hình dung được. (1) (1): Có lần ai đó hỏi tôi rằng tôi có nghiên cứu các công trình của những con người kinh điển như Poincaré, Riemann, Siegel,... không, câu trả lời của tôi là "Với tôi, toán học bắt đầu với Grothendieck." Nhưng tôi được sinh sau khi Grothendieck đã rời khỏi toán học từ lâu, và chẳng phải một nhà sử học hay đã đọc rất nhiều công trình gốc, tôi không thể nói chính xác Grothendieck đã đóng góp những gì. Mặt khác, khi tôi nhận được yêu cầu tôi đã bắt đầu làm quen dần với lý thuyết không gian Banach cơ bản. Với tôi, thật ngạc nhiên khi thấy những đóng góp nổi bật của Grothendieck trong ngành này. Trước đó tôi đã mù mờ biết rằng Grothendieck làm gì đó với những công trình đầu tiên về không gian tô-pô véc-tơ, nhưng không biết những kết quả đó có ảnh hưởng thế nào. Điều này giống như một cuộc hội ngộ với một người bạn...

  1575 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Bất biến của đại số đa thức dưới tác động của nhóm hữu hạn

04-12-2022

1 - GIỚI THIỆU Một định lý quen thuộc nói rằng mọi đa thức đối xứng đều biểu diễn được (một cách duy nhất) dưới dạng hàm đa thức theo các đa thức đối xứng sơ cấp. Cụ thể, nếu ta xét tác động hiển nhiên của nhóm đối xứng $S_n$ trên đại số đa thức $K[x_1,\ldots,x_n]$ (với $K$ là một trường tùy ý) thì ta có đẳng cấu đại số $$K[y_1,\ldots,y_n] \to K[x_1,\ldots,x_n]^{S_n} := \{f \in K[x_1,\ldots,x_n]: \forall \sigma \in S_n, \sigma \cdot f = f\}$$ $$y_i \mapsto e_i,$$ trong đó $e_i$ là đa thức đối xứng sơ cấp thứ $i$, được định nghĩa bởi $$\begin{align*} e_1 & = x_1 + \cdots + x_n, \\ e_2 & = \sum_{1 \le i < j \le n} x_i x_j, \\ \vdots \\ e_n & = x_1\cdots x_n.\end{align*}$$Dễ thấy trong trường hợp trên, nhóm $S_n$ tác động lên $K[x_1,\ldots,x_n]$ bằng các đẳng cấu $K$-đại số phân bậc. Lý thuyết bất biến của nhóm hữu hạn quan tâm đến bài toán tổng quát: cho $G$ là một nhóm ma trận hữu hạn (một nhóm con của $\text{GL}_n(K)$), nó tác động lên không gian các đa thức thuần nhất bậc 1 (sinh bởi $x_1,\ldots,x_n$), vì thế tác động lên $K[x_1,\ldots,x_n]$ một cách tự nhiên. Ta biết gì về đại số con bất biến $K[x_1,\ldots,x_n]^G$? Về mặt tính toán toán, người ta quan...

  2818 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi nmlinh16 )


Bài viết mới


  • 630992 Bài viết
  • 110160 Thành viên
  • safna Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

4342 người đang truy cập (trong 10 phút trước)

2 thành viên, 4340 khách, 0 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


safna, nmlinh16


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS