Đến nội dung

Photo

Các tính chất số học của đa tạp đại số

01-01-2009

Gửi bởi Alexi Laiho trong Toán học hiện đại
Arithmetic of algebraic varieties Câu chuyện về tương tác giữa hình học và số học có 1 lịch sử khá thú vị, gắn liền với nhiều tên tuổi như Diophantine, Chevalley, Deligne, Lang, Manin, Katz... Bài viết introduction này là 1 informal overview về 1 hướng trong lãnh vực này. Lịch sử của nó có thể nói bắt nguồn từ việc giải hệ các phương trình Diophantine, dưới ngôn ngữ của hình học hiện đại nó tương đương với việc ta đi tìm điểm của 1 lược đồ số học cho trước. Để hiểu điều này ta trước hết đưa vào khái niệm: Def: 1 lược đồ số học có thể hiểu như là 1 cấu xạ từ 1 lược đồ $X$ vào phổ của vành các số nguyên $X \rightarrow Spec ( \mathbb{Z} ) $. Mỗi 1 điểm của $ Spec ( \mathbb{Z} ) $ được đặc trưng bởi 1 số nguyên tố p và trường thặng dư tại đó là $\mathbb{F}_p$, vậy ta có thể xem lược đồ số học như là 1 họ các lược đồ trên $Spec (\mathbb{F}_p) $. Hiển nhiên 1 lược đồ không thể có cùng 1 lúc cả characteristic 0 và p trừ phi bó cấu trúc là vành 0, nên cấu xạ $X \rightarrow Spec (\mathbb{Z} ) $ sẽ phải factors uniquely qua $X \rightarrow Spec (\mathbb{F}_p) $. Điều này dẫn đến việc nghiên cứu các lược đồ trên trường có đặc số p. Def: 1 lược đồ X được gọi là lược đồ đặc số p nếu $p \c...
 Xem Thêm

  41477 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi toilachinhtoi )

Photo

Một số pp giải pt nghiệm nguyên

31-12-2008

Gửi bởi inhtoan trong Chuyên đề toán THCS
Lời nói đầu:Dùng đồng dư ta có thể giải được nhiều bài toán về phương trình nghiệm nguyên hóc búa,các bạn sau khi đọc xong phần này thật kĩ thì sẽ có phương pháp giải mới tốt hơn để giải phương trình nghiệm nguyên .Mong được mọi người góp ý nếu còn sai sót. :rose :rose :rose :rose I.Các ví dụ Ví dụ 1:CM phương trình sau không có nghiệm nguyên: $ (x + 1)^2 + (x + 2)^2 + ... + (x + 2001)^2 = y^2 $ Giải:Đặt x=z-1001.Phương trình trở thành: $ (z - 1000)^2 + ... + (z - 1)^2 + z^2 + (z + 1)^2 + ... + (z + 1000)^2 = y^2 $ Hay $ 2001z^2 + 2(1^2 + 2^2 + ... + 1000^2 ) = y^2 $ $ \begin{matrix} 2001z^2 + 2\dfrac{{1000.1001.2001}}{6} = y^2 \\ \Leftrightarrow 2001z^2 + 1000.1001.667 = y^2 \\ \end{matrix} $ $ VT \equiv 2(\bmod 3) $nên nó không thể là số chính phương VD 2:Tìm các cặp số nguyên tố (p,q) thỏa mãn: $ p^3 - q^5 = (p + q)^2 $ Giải:Phương trình chỉ có 1 nghiệm là (7,3).Thật vậy,đầu tiên ta giả sử p và q khác 3.Khi đó,$ p \equiv 1,2(\bmod \,3)\ $,và $q \equiv 1,2(\bmod \,3) $.Nếu...
 Xem Thêm

  16960 Lượt xem · 32 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi uchihasatachi061 )

Photo

Lí thuyết đồng dư

30-10-2008

Gửi bởi hongthaidhv trong Chuyên đề toán THCS
Lời tựa: Đ?#8220;ng dư là một công cụ quan trọng trong số học. Đ?#8220;ng dư được xây dựng bởi nhà tóan học thiên tài Gass. Tuy nhiên thì đối với các em THCS đ?#8220;ng dư là phân học khá khó hiểu và trìu tượng. Qua nhiều cuộc trò chuyện với các em lớp 8,9 đ?#8220;ng thời đáp ứng nhu cầu thi trường chuyên lớp chọn của cá em, mình quyết định lập ra topic này để mọi người vào trao đổi về đ?#8220;ng dư và lí thuyết đ?#8220;ng dư, mình hi vọng rằng mọi thắc mắc về đ?#8220;ng dư sẽ đc giải quyết ở đây và topic này sẽ có ích nhiều cho các em trong việc học tập và nghiên cứu toán học Dự định của mình là sẽ post 4 bài giảng lớn của các thầy mà mình đc học (có chọn lọc) và một số bài tập. Mong mọi ngưởi cho ý kiến Lưu ý Trong topic này ta chỉ xét các số trên tập Z vì vậy nếu hok nói chi thêm thì các số đó là số nguyên --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- BÀI 1: ĐỒNG DƯ THỨC 1.1 Định nghĩa : cho số nguyên m>1 và các số nguyên a,b. Nếu khi chia a, b cho m ta đc cùng một số dư thì ta nói a đồng dư với b theo modulo m $=> a \equiv b \Leftrightarrow a=mp+r; b=mq+r ( r< m)...
 Xem Thêm

  133233 Lượt xem · 44 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi minhngoc03 )

Photo

Tuyển tập đề thi, đáp án VMEO

17-10-2008

Gửi bởi Magus trong Tài nguyên Olympic toán
Kỳ thi VMEO (viết tắt của Vietnamese Mathematical E-Olympiad) là kỳ thi giải toán o­nline thường niên của http://www.diendantoanhoc.net. Kỳ thi này đã được tổ chức hai lần, lần đầu tiên tổ chức vào cuối năm 2004, và lần thứ hai vào tháng 10,11,12 2005. Đối tượng chính của cuộc thi là các bạn học sinh phổ thông (bao gồm THCS vả THPT). Hình thức của cuộc thi là giải các đề toán định kỳ. Cụ thể, vào đầu mỗi tháng 10,11,12 Kỳ thi VMEO I được tổ chức cho cả hai khối dự thi THCS và THPT. Đối với kỳ thi dành cho THPT chỉ có hai giải được trao, đó là một giải nhì dành cho bạn K09 [Trần Quốc Hoàn] và một giải khuyến khích của bạn chuyentoan [Lê Nam Trường]. Đối với khối THCS cũng chỉ có một giải nhì của bạn 1001001 [Nguyễn Bùi Hữu Nghĩa] cùng với ba giải khuyến khích của các bạn thanhangle [Hồ Nguyễn Thanh Thanh], thanglongban [Nguyễn Thanh Long] và toanvatoi [Nguyễn Thanh Duyên] Kỳ thi VMEO II chỉ được tổ chức cho khối THPT, tuy nhiên số giải thưởng được trao là khá nhiều (7 giải so với chưa đầy 20 bài dự thi ). Có 2 giải nhất của các bạn clmt [Nguyễn Duy Mạnh] và nthd [Nguyễn Anh Tuấn] (đều là các học sinh của trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương), bên cạnh đó còn có 2 giải nhì và 3 g...
 Xem Thêm

  19984 Lượt xem · 17 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dienlanhquanly )

Photo

Trọn bộ Giáo án Tiểu học - THCS - THPT (1 - 12)

17-10-2008

Gửi bởi mksa trong Dành cho giáo viên các cấp
Bộ này có đủ từ lớp 1 - 12, file word: - Giáo án Tiểu học (1 -5): Tải ở đây - Giáo án THCS (lớp 6 - 9): Tải ở đây và ở đây - Giáo án THPT (10 - 12) : Tải ở đây. (Nguồn: http://mathvn.com )
 Xem Thêm

  71633 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi boytanlap )

Photo

Một kĩ thuật chứng minh B.Đ.T

11-09-2008

Gửi bởi vuthanhtu_hd trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài toán BĐT thường là nội dung khó với các bạn học sinh trung học cơ sở. Một lí do đơn giản vì đây là dạng toán ''mới mẻ'' với các bạn và khi giải các bài toán BĐT các bạn thường cảm thấy ''lúng túng'' không biết phải sử dụng phương pháp gì?Tuy nhiên, trong nhiều bài toán BĐT có điều kiện chúng ta có thể dựa vào điều kiện của biến để đặt ẩn phụ đưa bài toán về dạng đơn giản có thể đánh giá được trực tiếp mà không cần sử dụng đến các công cụ ''đao to búa lớn''. Bài viết dưới đây dựa trên ý tưởng của My Teacher - thầy Hoàng Văn Đắc. Chúng ta bắt đầu với một bài toán đơn giản sau Ví dụ 1. CMR Với $a,b \in R$ và $a+b=4$ thì $a^{4}+b^{4} \geq 32$ Nhận xét rằng một biểu thức nhiều biến thường đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất khi tất cả các biến bằng nhau ( tổng quát hơn là trường hợp một số biến bằng nhau) hoặc một số biến có giá trị trên biên. Điều này gợi ý cho ta cách đổi biến như sau Lời giải Do $a+b=4$ nên có thể đặt $a=2+x,b=2-x$ với $x\in R$ Ta có $a^{4}+b^{4}=(2+x)^{4}+(2-x)^{4}=2x^{4}+48x^{2}+32 \geq 32$ (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=0 \L...
 Xem Thêm

  30816 Lượt xem · 105 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi tthnew )

Photo

Dạy và học bất đẳng thức ở trường phổ thông như thế nào?

07-07-2008

Gửi bởi namdung trong Kinh nghiệm học toán
Câu chuyện về bất đẳng thức trên diễn đàn toán học đã được nêu lên từ năm 2005 và dường như cuộc tranh luận vẫn chưa đến hồi kết. Tôi sẽ không khơi lại nội dung cuộc tranh luận này. Ở đây, tôi muốn chúng ta cùng bàn đến một vấn đề hẹp hơn: trong chương trình phổ thông, bất đẳng thức nên được dạy như thế nào là vừa phải? Dạy những gì, dạy đến đâu? Tôi còn nhớ, đề thi toán ngày trước có những bài đại loại như sau: Chứng minh rằng $a^3 + b^3 + c^3 \ \ge \ 3abc $ (vô địch Ba Lan) Chứng minh rằng $ \dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{c+a} + \dfrac{c^2}{a+b} \ \ge \ \dfrac{(a+b+c)}{2} $ (chọn đội tuyển Việt Nam) Những bài đó bây giờ "bọn trẻ" coi là tầm thường. Lớp 8 đã làm được. Và vì thế "người lớn" lại phải nghĩ ra nhiều bài hóc búa hơn, khó nhai hơn và các áp dụng ngày càng trở nên phức tạp. Theo tôi, đây là một hướng phát triển không lành mạnh, chí ít là đối với các học sinh đại trà. Theo tôi, cũng như ta dạy về phương trình bậc 2, bậc 3. Cách giải đã có hết rồi, với bậc 2 chỉ cần áp dụng công thức là OK. Với bậc 3 thì biết đoán nghiệm, chia đa thức, thế là ổn. Dạy tích phân thì biết các tích phân cơ bản, biết đổi biến, biết tích phân từng phần là quá ổn rồi. Không cần phải lắt...
 Xem Thêm

  50252 Lượt xem · 76 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi toancap2net )


Bài viết mới


  • 629270 Bài viết
  • 109366 Thành viên
  • xiuyunhao Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

2255 người đang truy cập (trong 10 phút trước)

1 thành viên, 2254 khách, 0 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


2dxio


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS
  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Trang chủ