$\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa độ hình học trong mặt phẳng
15-03-2025
Gửi bởi MHN
trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lời nói đầu: Như ta đã biết chuyên đề tọa độ hình học trong mặt phẳng là một phần quan trọng trong hệ thống toán sơ cấp, nó được phổ biến trong chương trình toán 10 THPT chương trình mới cũng như THCS, phần tọa độ chiếm một phần điểm khá lớn trong các đề thi HSG tỉnh (Không chuyên), đề thi học kì.... Hôm nay mình mở chủ đề này để mọi người cùng nhau trao đổi về các vấn đề tọa độ hình học phẳng từ cơ bản đến nâng cao cũng như có thể ôn tập cho kì thi HSG năm sau. Mong mọi người ủng hộ,tham gia đóng góp nhiệt tình, hãy cùng nhau đóng góp cho topic bằng các đề bài, lời giải để nó thêm sôi nổi . Mình xin cảm ơn.
Chú ý
-Các bài giải vui lòng viết bằng tiếng việt có dấu, công thức toán viết bằng $\LaTeX$-Các bài hình vui lòng đính kèm thêm ảnh minh họa
Mục lục các phần:
I. Một số khái niệm: Nhắc lại các kiến thức cơ bản về vectơ.II. Một số kĩ thuật, phương pháp: Phát biểu một số bài toán cơ sở quan trọng dùng để giải các bài tập nâng cao.III. Bài tập: Đưa ra một số bài tập nâng cao về vectơ.
I.Một số khái niệm cần nhớ.1. $\bullet$ Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, ta có: $\overrightarrow{OM}=(a;b)\Leftrightarrow M(a...
547 Lượt xem ·
23 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi dat09 )
${\color{Red}\boxed{\text{TOPIC}}}$ Những bài toán chưa có lời giải trong box Bất đẳng thức và cực trị
12-03-2025
Gửi bởi MHN
trong Bất đẳng thức và cực trị
Sau đây là list những bài toán chưa có lời giải trong box BĐT
Chú ý:- Không gửi lời giải, không được gửi bài không liên quan trong topic này
-Mọi người nếu có lời giải thì ấn vào link sau số bài sẽ được dẫn đến trang chứa đề bài.
- Những bài toán đã có lời giải sẽ được tô màu xanh ở số bài, còn lại là chưa có
- Những bài toán có lời giải xuất phát từ topic này vui lòng ghi ở đầu lời giải số bài giống ở topic này để mình đánh dấu
$1$ https://diendantoanh...c3bc-aca-bab-c/
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thoả mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh rằng $$\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\le \frac{3}{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}.$$
$2$ https://diendantoanh...left-1-8y3-092/
Với các số thực dương x, y, z thay đổi thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{x^3}} \right)\left( {1 + 8{y^3}} \right)} }} + \frac{{{y^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{y^3}} \right)\left( {1 + 8{z^3}} \right)} }} + \frac{{{z^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{z^3}} \right)\left( {1 + 8{x^3}} \right)} }}$
$3$https://diendantoanh...cage-2abcabc12/
Cho các số thực dương $a,b,...
424 Lượt xem ·
0 Trả lời
Chứng minh kì diệu của Andrew Wiles
01-01-2025
Gửi bởi bangbang1412
trong Toán học lý thú
Chứng minh kì diệu của Andrew Wiles
Fermat nổi tiếng với tuyên bố rằng ông đã tìm ra "một chứng minh thực sự kỳ diệu" cho Định lý Cuối cùng của mình, nhưng lề sách trong bản sao của tác phẩm Arithmetica của Diophantus không đủ chỗ để chứa nó. Dù chứng minh đó (nếu từng tồn tại) đã bị mất, trong hơn hai thập kỷ qua và đã giúp ông nhận giải thưởng Abel. Theo lời trích dẫn từ giải thưởng, Wiles xứng đáng được vinh danh "vì chứng minh đầy ấn tượng của Định lý Cuối cùng của Fermat thông qua giả thuyết modularity đối với các đường cong elliptic bán ổn định, mở ra một kỷ nguyên mới trong lý thuyết số".
Ít ai có thể không bị cuốn hút bởi sức hấp dẫn của Định lý Cuối cùng của Fermat, một câu đố bắt nguồn từ toán học Hy Lạp cổ đại, đơn giản đến mức một người mới học (như cậu bé $10$ tuổi Andrew Wiles khi dạo qua kệ sách tại thư viện công cộng địa phương) cũng có thể hiểu và đánh giá cao, nhưng lại thách thức nỗ lực của những bộ óc xuất sắc nhất trong hơn ba thế kỷ. Qua lịch sử dài của nó, định lý này đã trở thành đối tượng của những giải thưởng giá trị như giải Wolfskehl và, quan trọng hơn, đã thúc đẩy một loạt khám phá cơ bản: phương pháp hạ vô hạn của Fermat, lý thuyết ideal của Kummer...
1253 Lượt xem ·
5 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi Su-tu )
Tiếp nối VMF's Marathon Hình học Olympic
03-09-2024
Gửi bởi nguyenhuybao06
trong Hình học
Chào mọi người. Ngày hôm qua mình có tình cờ đọc được một số bài trong Topic VMF's Marathon Hình học Olympic và mình cảm thấy đây là một topic thú vị, tuy nhiên bài được gửi gần đây nhất đã là vào tháng 1 năm 2018, tức là topic này đã bị drop được hơn 6 năm. Ở trong post lần này của mình, mình xin được phép đăng lời giải của bài 201 và xin được phép tiếp nối topic Marathon nhằm giữ gìn di sản của những bậc tiền bối. Lời giải này được mình và Nguyễn Anh Tài hoàn thành. Dành cho ai quan tâm về topic Marathon cũ thì mình sẽ dẫn link ở đây. Về bài toán 201, anh trihoctoan đã đăng vào tháng 1 năm 2018. Bài 201: (Sưu tầm từ Luis Gonzalez) Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ có ba đường cao $AD,BE,CF$ .Gọi $l_1,l_2,l_3$ lần lượt là các đường thẳng qua $D,E,F$ và vuông góc với $OD,OE,OF$ .Gọi $X$ là giao điểm của $l_2,l_3$.Tương tự có $Y,Z $.Chứng minh rằng :$DX,EY,FZ$ đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác $ABC$. Mình xin được đính kèm file lời giải trong post này và đăng bài 202 ở đây. Bài 202. Cho $\triangle ABC$ nhọn có $(I)$ là đường tròn nội tiếp. $(I)$ tiếp xúc với $BC,$ $CA,$ $AB$ lần lượt tại $D,$ $E,$ $F.$ Gọi...
3179 Lượt xem ·
24 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nhancccp )
Đề thi trại hè Hùng Vương 2024, khối 10.
02-08-2024
Gửi bởi nonamebroy
trong Tài liệu tham khảo khác
Nguồn: Facebook
1966 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nonamebroy )
Đề thi trại hè Hùng Vương 2024, khối 11.
02-08-2024
Gửi bởi nonamebroy
trong Tài liệu tham khảo khác
Nguồn: Facebook
929 Lượt xem ·
0 Trả lời
Đề "Thử thách mùa hè" năm 2024
01-08-2024
Gửi bởi Hahahahahahahaha
trong Tài liệu tham khảo khác
Nguồn: facebook
1248 Lượt xem ·
3 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nguyenhuybao06 )
Bài viết mới
-
$\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa độ hình học trong mặt phẳngdat09 - Hôm nay, 03:58
Bài 18. (Sáng tác) Cho hình vuông $ABCD$ có diện tích bằng 80 và $C(4;2)$. Gọi $M$ là t...
-
Tính bán kính $R$ của đường tròn
MHN - Hôm nay, 00:26
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;3)$ và bán kính $R_1=2\sqrt{2}$Với $M(x;y;z)\in (S)$ bất kì ta có $|M...
-
Số cách thực hiện chương trìnhNobodyv3 - Hôm nay, 00:24
(Con't) b) Dùng hàm sinh (lời giải tuy hơi dài nhưng khá tinh tế) : Gọi các chuyến đi là $C_1,C_2...
-
Tính bán kính $R$ của đường tròn
dat09 - Hôm nay, 00:09
$\textbf{Bổ đề.}$ Trong không gian $Oxyz$ có hai điểm phân biệt $A(x_a;y_a;z_a)$ và $B(x_b;y_b;z...
-
$\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa độ hình học trong mặt phẳng
MHN - Hôm qua, 23:48
Bài 15. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C):(x-1)^2+(y-1)^2=1$. Viết phương trình đườn...
-
$\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa độ hình học trong mặt phẳng
MHN - Hôm qua, 23:24
Bài 14. Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(1;5).$ Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác $ABC$...
-
Tìm Min $P =\sum \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{x^3}} \right)\left( {1 + 8{y^3}} \right)} }}$tomeps - Hôm qua, 23:10
Sau khi đổi biến $a=2x, b=2y, c=2z$, ta có kết quả sau :https://diendantoanhoc.org/topic/70165-ch...
-
$\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa độ hình học trong mặt phẳngLeonguyen - Hôm qua, 22:35
Bài 14. Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(1;5).$ Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác $ABC$...
-
Tìm GTLN của biểu thức $A = (x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)$
tomeps - Hôm qua, 22:25
Do ta muốn $A$ đạt GTLN nên ta muốn $A$ dương. Để làm được điều đó, có 3 cách sắp xếp các biến $x...
-
Chứng minh luôn tìm được 81 số có tổng chia hết cho 81
xAndyvn - Hôm qua, 22:14
Chứng minh từ $161$ số tự nhiện bất kì luôn tìm được $81$ số mà tổng của chúng chia hết cho $81$.
-
Topic về vẽ đường phụ trong hình họcdiep123 - Hôm qua, 20:44
$\boxed{BÀI 37}$: Cho $\triangle ABC$ nhọn, $H$ là trực tâm. Lấy điểm $D$ trên $HB$ , lấy điểm $E...
-
$\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa độ hình học trong mặt phẳng
dat09 - Hôm qua, 20:33
Bài 11: Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), phương trình đường thẳng chứa cạnh \( AB \)...
-
Chứng minh rằng không tồn tại số hạng nào của dãy $(a_n)$ trên là tổng các lũy thừa bậc $7$ của ba số nguyên.
nguyenhuybao06 - Hôm qua, 20:17
Xét dãy số $(a_n)_{n\in\mathbb{N^*}}$ được định nghĩa bởi $a_1=1964, a_2=96,$ $a_{n+2}=30a_{n+1}^...
-
Chứng minh rằng $AD$ và $AP$ lần lượt là phân giác trong và ngoài của tam giác $ABC$excalibu - Hôm qua, 19:55
Bài này là tính chất cơ bản của hàng điểm điều hoà á, bạn có thể đọc thêm tài liệu về hàng điểm đ...
-
Đề thi học sinh giỏi toán 9 tỉnh Bình Định năm 2024-2025
DANGdepzai - Hôm qua, 19:44
-
$Min A=\frac{3(b+c)}{2a}+\frac{4a+3c}{3b}+\frac{12(b-c)}{2a+3c}$
14121706 - Hôm qua, 18:46
$$A = \frac{3(b + c)}{2a} + \frac{4a + 3c}{3b} + \frac{12(b - c)}{2a + 3c} = \frac{3(b + c)}{2a}...
-
$Min A=\frac{3(b+c)}{2a}+\frac{4a+3c}{3b}+\frac{12(b-c)}{2a+3c}$
diep123 - Hôm qua, 18:10
Cho $a, b, c \in \mathbb{R}^{+}$. Tìm GTNN của$A=\frac{3(b+c)}{2a}+\frac{4a+3c}{3b}+\frac{12(b-c)...
-
$\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa độ hình học trong mặt phẳng
MHN - Hôm qua, 15:55
Bài 10: Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( C \) và có diện tích bằng 10. Đường thẳng \( AB \...
-
Với $5a^2 + 6b^2 + 3c^2=1$ tìm max của $S = ab + bc+ca$
nonamebroy - Hôm qua, 15:16
Câu hỏi nhỏ: liệu có thể mở rộng điều kiện thành $xa^2 + yb^2 + zc^2=1$ với $x,y,z > 0$ bất kỳ kh...
-
Đề thi HSG Toán 11 Bình Định 2024-2025
nonamebroy - Hôm qua, 15:11
- 634425 Bài viết
- 115238 Thành viên
- kingclubnow5 Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
1281 người đang truy cập (trong 10 phút trước)
0 thành viên, 1281 khách, 0 thành viên ẩn danh (Xem đầy đủ danh sách)
