KỲ THI TUYỂN SINH LỚP THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2013-2014
Môn: Chuyên Toán
Câu 1:
a, Giải hệ: $xy=x+y+1$
$yz=y+z+5$
$zx=z+x+2$
b, Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+3x+2}+\sqrt{x^{2}-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$
Câu 2:
a, CMR nếu n là số nguyên dương thì $2(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013})$ chia hết n(n+1)
b, Tìm tất cả các số nguyên tố p,q thỏa mãn $p^{2}-2q^{2}=1$
Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: $abc=1$. CMR:
$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(c+1)(b+1)}+\frac{c}{(a+1)(c+1)}\geq \frac{3}{4}$
Câu 4:
Cho tam giác nhọn ABC AB< AC. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường cao từ A,B,C. P là giao BC và EF. Đường thẳng qua D song song EF cắt AB, AC, CE ở Q,R,S.
CMR:
a, BQCR nội tiếp
b, $\frac{PB}{PC}=\frac{DB}{DC}$ và D là trugn điểm QS
c, Đường tròn ngoại tiếp PQS qua trung điểm BC
Câu 5:
Hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có 3 chữ số tạo thành từ 3 chữ số a,b,c thỏa mãn 2 số bất kỳ k có cùng số dư khi chia cho 16?
P/s: Hôm trc mới thi xong! làm đc 8đ bỏ 2 phần cuối!
Đề chung làm mới nản! Ngu k chịu đc! Có ai thi cùng k thế?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieutuhamchoi98: 25-06-2013 - 15:29