2 replies to this topic

[nbngoc95]

GPT: $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x^2-x}=2$

[trauvang97]

GPT: $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x^2-x}=2$

 

ĐK: $x\geq 1$, $-1\leq x\leq 0$

 

Phương trình đã cho tương đuơng với phương trình:

 

      $\left (\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1 \right )+(\sqrt{x^{2}-x}-1)=0$

 

$\Leftrightarrow \frac{x-\frac{1}{x}-1}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1}+\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}=0$

 

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-x-1}{x\left (\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1 \right )}+\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}=0$

 

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$ 

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: $x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

Edited by trauvang97, 27-06-2013 - 07:23.

[Huuduc921996]

ĐK: $x\geq 1$

 

Phương trình đã cho tương đuơng với phương trình:

 

      $\left (\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1 \right )+(\sqrt{x^{2}-x}-1)=0$

 

$\Leftrightarrow \frac{x-\frac{1}{x}-1}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1}+\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}=0$

 

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-x-1}{x\left (\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1 \right )}+\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}=0$

 

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1+ \sqrt{5}}{2}$ (do $x\geq 1$)

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Cái chỗ bôi đỏ có vấn để đó bạn à. Theo mình thì ĐK: $x\in [-1;0) \cup [1;+\infty )$. Do đó không thể kết luận nghiệm như vậy được.

Edited by Huuduc921996, 27-06-2013 - 00:14.