Chủ đề này có 2 trả lời

[nbngoc95]

GHPT: $\left\{\begin{matrix} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6\\  2x^2y(1+\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1} \end{matrix}\right.$

 

[moonsun]

GHPT: $\left\{\begin{matrix} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6(1)\\  2x^2y(1+\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1} (2)\end{matrix}\right.$

Đk: $x\geq 0$

NX: x=0 không là nghiệm của hệ

Chia 2 vế của (2) cho $ x^2 $ ta đc:

$2y(1+\sqrt{(2y)^2+1} )=\frac{1}{x}(1+\sqrt{\frac{1}{x^2}+1} )$

Từ đó dễ dàng suy ra $2y=\frac{1}{x}$

Thế vào (1)

$\Rightarrow x^3+x+2x^2\sqrt{x}+2\sqrt{x}=6$

Đặt $\sqrt{x}=a (a > 0)$

$pt:(a-1)(a^5+3a^4+3a^3+4a+6)=0 \Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1(tm)\\y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi moonsun: 26-06-2013 - 21:12

[cobetinhnghic96]

x=0 không phải là nghiệm pt ta chia cả 2 vế của 2 cho $x^{2}$

$2y+2y\sqrt{4y^{2}+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}$

Xét hàm số $f\left ( t \right )=t+t\sqrt{1+t^{2}}$ với mọi t hàm số luôn đồng biến nên $2y=\frac{1}{x}$ thế vào 1 được

$x^{3}+x+2\left ( x^{2}+1 \right )\sqrt{x}=6$

Xét hàm số $f\left ( t \right ) = t^{3}+t+2\left ( t^{2}+1 \right )\sqrt{t}$ với $t\epsilon \left ( 0 ,+\infty \right )$

hàm số luôn đồng biến nên pt có nghiệm duy nhất

NX$f\left ( 1 \right )=6$ ..> pt có nghiêm là $\left ( x,y \right )=\left ( 1,\frac{1}{2} \right )$