Chủ đề này có 1 trả lời

[Be Strong]

$\left\{\begin{matrix}(x-2)\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x-y & & \\ y^2\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x^2+y^2-4x & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Be Strong: 27-06-2013 - 20:51

[thanhson95]

$\left\{\begin{matrix}(x-2)\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x-y & & \\ y^2\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x^2+y^2-4x & & \end{matrix}\right.$

Điều kiện $\frac{x}{y}\leq \frac{-1}{3}\wedge y\neq 0$

 

Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix}(\frac{x}{y}-\frac{2}{y})\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2\frac{x}{y}-1 & & \\ \sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2(\frac{x}{y})^2+1-4\frac{x}{y^2} & & \end{matrix}\right.$

 

Đặt $\frac{x}{y}=a$ và $\frac{1}{y}=b$ ta có $\left\{\begin{matrix}(a-2b)\sqrt{1+3a}=2a-1 & & \\ \sqrt{1+3a}=2a^2-4ab+1 & & \end{matrix}\right.$.

 

Cộng 2 vế 2 phương trình của hệ ta có $(a-2b+1)\sqrt{1+3a}=2a(a-2b+1)$.

 

Rõ ràng rồi nhỉ