Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Green Phuong

Green Phuong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 28-06-2013 - 09:31

Cho m;n là các số nguyên dương thỏa mãn $m^{3}$+$n^{3}$+m chia hết cho m.n

Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương.

 

Bài này trong đề thi học sinh giỏi huyện Ninh Giang- Hải Dương nhé. :icon1:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Green Phuong: 28-06-2013 - 09:43


#2 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 11-07-2013 - 21:44

Cho m;n là các số nguyên dương thỏa mãn $m^{3}$+$n^{3}$+m chia hết cho m.n

Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương.

 

Bài này trong đề thi học sinh giỏi huyện Ninh Giang- Hải Dương nhé. :icon1:

$m^3+n^3+m\vdots mn\Leftrightarrow (m+n)^3+m-3mn(m+n)\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m\vdots m\Rightarrow n\vdots m$

Đặt n=mk .Mà $(m+n)^3+m\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m=pmn=pkm^2\Rightarrow (m+n)^3=m(mnp-1)$;$(mnp-1,m)=1\Rightarrow m =a^3$


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh