MÔN THI: TOÁN HỌC
(Thời gian: 120 phút)
--------------------------------------------
Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay hãy rút gọn biểu thức sau: $$A=\sqrt{18}-\sqrt{50}+\sqrt{ \left( 2-2\sqrt{2}\right) ^2}$$
Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức $\left( \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\right) : \left( \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{2}\right)$
a) Rút gọn biểu thức $A$.
b) Tìm $x$, biết $A=-2$.
Câu 3 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:y=x+2013$. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ với các trục tọa độ.
Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} 2014x+y=2013\\ x+2014y=-2013 \end{array}\right.$$
Câu 5 (1 điểm). Cho phương trình: $x^2-(m+4)x+3m+3=0$. Tìm $m$ để phương trình có một nghiệm là $x=2$. Tìm nghiệm còn lại.
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình $2x^2-(3+m)x+1-4m=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$. Tìm hai nghiệm $x_1,x_2$ với giá trị $m$ vừa tìm được.
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $D,E$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $H$ xuống $AB,AC$. Biết $BH=4cm, HC=9cm$. Tính độ dài đoạn thẳng $DE$.
Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Biết $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}$, $AH=30 cm$. Tính độ dài các đoạn thẳng $HB,HC$.
Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn $(I,R)$, biết $R=3cm$. Từ một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ đến đường tròn ($A,B$ là các tiếp điểm). Cho biết diện tích tứ giác $MAIB$ là $12cm^2$. Tính độ dài đoạn thẳng $MI$.
Câu 10 (1 điểm). Cho đường tròn $(O,R)$ và dây cung $CD$ cố định không đi qua $O$, cho $A$ và $B$ di động trên cung lớn $CD$ sao cho $CA$ và $DB$ luôn song song với nhau. Gọi $M$ là giao điểm $AD$ và $BC$. CMR:
a) Các điểm $C,D,O,M$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) $OM\bot BD$
--------Hết--------