Bài 19 (Dirichlet). Cho một bảng 4.4, trong mỗi ô vuông có 2 con ngựa và cỏ. Biết 2 con ngựa trong mỗi ô vuông không ăn cỏ trong ô vuông đó mà ở các ô vuông chung cạnh và chúng không ăn cỏ trong cùng một ô vuông. Tìm số lớn nhất các ô vuông không có cỏ bị ăn
Em sẽ sử dụng bảng của anh Nxb ở bài trên
Xét các con ngựa ở ô vuông $1,4,5^{'},8^{'}$
Dễ dàng nhận ra rằng cỏ ở các ô vuông $2,3,5,8,1^{'},4^{'},6^{'},7^{'}$ đều bị ăn
Dễ dàng CM các con ngựa ở ô $6,7,2^{'},3^{'}$ đều có thể ăn cỏ ở các ô trên
Xét các con ngựa ở ô $2,3,5,8,1^{'},4^{'},6^{'},7^{'}$
Mỗi ô sẽ có 1 con ngựa ăn cỏ ở 1 trong các ô trên
Xét các con ngựa còn lại:
Nhận xét: con ngựa ở ô $2,5$ ăn cỏ chung một ô (tương tự với các ô $3$ và $8$, $4^{'}$ và $7^{'}$, $1^{'}$ và $6^{'}$)
Dễ dàng thấy rằng cỏ của 4 trong 8 ô còn lại phải bị ăn
Vậy số ô không bị ngựa ăn cỏ lớn nhất là 4
Xong
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hình như bài này thầy Vũ Đình Hoà có cho trên toán tuổi thơ rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhathoang1998: 02-08-2013 - 21:19