1 reply to this topic

[poyvinhhung]

$cosx -1= \frac{cos2x}{1+tanx}+sin^{2}x-\frac{sin2x}{2}$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

ĐK: $\tan{x} \neq -1; \cos{x} \neq 0$

Phương trình ban đầu tương đương:

$\cos{x} - 1 = \dfrac{\cos^2{x} - \sin^2{x}}{1 + \dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}} + \sin^2{x} - \dfrac{\sin{2x}}{2}$

 

$\Leftrightarrow \cos{x} - 1 = \left ( \cos{x} - \sin{x} \right ) \cos{x} + \sin^2{x} - \sin{x}\cos{x}$

 

$\Leftrightarrow \cos{x} - 1 = (\cos^2{x} + \sin^2{x}) - 2\sin{x} \cos{x}$

 

$\Leftrightarrow \cos{x} + \sin{2x} = 2$

 

Do $\cos{x} \leq 1; \sin{2x} \leq 1 \Rightarrow \cos{x} + \sin{2x} \leq 2$

 

Vì vậy, phương trình có nghiệm khi: $\cos{x} = \sin{2x} = 1$. Không có giá trị x nào thỏa mãn.

 

Kết luận: Phương trình vô nghiệm.