5 replies to this topic

[phuongthao070301]

 Giải phương trình lượng giác sau:

 

$sin^{8}x +cos^{8}x=8\left ( sin^{14}x+cos^{14}x \right )$

 

   

 

MOD: Chú ý tiêu đề nhé bạn

Edited by Mai Duc Khai, 01-07-2013 - 15:21.

[2C aka 2G]

Có phải biến đổi sin và cos về cái (sin + cos)² - 4..sin ^cos ^ không ạ

[fabregaslf4]

$\sin ^{14}x+\cos ^{14}x = \frac{1-\cos ^{7}2x}{2}+\frac{1+\cos ^{7}2x}{2}= 1 >> VP = 8$ mà VT $\leq$ 2 >> PT vô nghiệm

[ngocduy286]

$\sin ^{14}x+\cos ^{14}x = \frac{1-\cos ^{7}2x}{2}+\frac{1+\cos ^{7}2x}{2}= 1 >> VP = 8$ mà VT $\leq$ 2 >> PT vô nghiệm

xem lại công thức biến đổi ngay nhé

[fabregaslf4]

công nhận sai thật     

[Tran Hoai Nghia]

Áp dụng định lí $\cos ^{2k}x+\sin ^{2k}x\leq 2(\cos ^{2k+2}x+\sin ^{2k+2}x)$

Ta có:$\cos ^{8}x+\sin ^{8}x\leq 2(\cos ^{10}x+\sin ^{10}x)\leq 4(\cos ^{12}x+\sin ^{12}x)\leq 8(\cos ^{14}x+\sin ^{14}x)$.

(Quên mất dấu bằng xảy ra khi nào, chiều  sửa lại).

Dấu bằng xảy ra khi$\sin ^{2}x=\cos ^{2}x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$

Edited by Tran Hoai Nghia, 04-07-2013 - 14:51.