Đến nội dung

Hình ảnh

Cho A, B là hai điểm cố định trên (O). C là điểm chính giữa cung AB. M là điểm động trên AB. Tia CM cắt (O) tại D

hay khó chỉ dành cho pro tuyệt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Cho A, B là hai điểm cố định trên (O). C là điểm chính giữa cung AB. M là điểm động trên AB. Tia CM cắt (O) tại D.

a) Chứng minh: $AC^2=CM.CD$

b) Chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc một đường thẳng cố định.

c) Gọi $R_{1}, R_{2}$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM và tam giác BDM. Chứng minh: $R_{1}+R_{2}$ không đổi.

 



#2
BlueKnight

BlueKnight

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

untitled.JPG

a)$\Delta CAM \sim \Delta CDA (g.g) \Rightarrow \frac {CA} {CD}=\frac {CM} {CA} \Rightarrow AC^2=CM.CD$

b) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AMD$

    Gọi $E$ là giao điểm của $AI$ và $(O)$

Do $AC^2=CM.CD \Rightarrow AC$ là tiếp tuyến của $(I)$

$\Rightarrow AC \perp AI$ hay $AC \perp AE \Rightarrow E$ là điểm chính giữa cung lớn $AB$

$\Rightarrow E$ cố định

$\Rightarrow I \in AE$ cố định.

c)Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BMD$

$CMTT$ câu b ta được $K \in BE$ cố định

$\Delta AIM$ cân tại $I$ và $\Delta AEB$ cân tại $E$ có $\widehat {BAE}$ chung

$\Rightarrow \widehat {AMI}=\widehat {ABE} \Rightarrow MI \parallel KE$

Tương tự $MK \parallel IE$

$\Rightarrow MIEK$ là hình bình hành

$\Rightarrow KE=IM=R_1$

$\Rightarrow R_1+R_2=KB+KE=BE=const (dpcm)$


Nếu thấy bài đúng các bạn Like giúp mình nhé!

:namtay  :namtay  :namtay  :luoi:  :luoi:  :luoi:  :namtay  :namtay  :namtay 


#3
gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Thêm 1 bài nữa nhé:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). (O) đường kính BC cắt AB, AC tại E, D.

a) Chứng minh AD.AC=AE.AB

b) BD cắt CE tại H. Chứng minh AH $\perp$ BC

c*) Vẽ tiếp tuyến AM, AN của (O). Chứng minh M, H, N thẳng hàng.                         



#4
phamchungminhhuy

phamchungminhhuy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Thêm 1 bài nữa nhé:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). (O) đường kính BC cắt AB, AC tại E, D.

a) Chứng minh AD.AC=AE.AB

b) BD cắt CE tại H. Chứng minh AH $\perp$ BC

c*) Vẽ tiếp tuyến AM, AN của (O). Chứng minh M, H, N thẳng hàng.                         

 câu a b dễ wá tớ giải câu c 

ta đã cmAH vông góc zới BC tại F ta dễ dàng cm được AH.AF=AE.AB=AM^2 (1)

gọi H' là giao điểm của MN với AF ta cm được AH'.AF=AM^2 (2) 

từ 1 và 2 => H trùng zới H' => dpcm :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamchungminhhuy: 14-07-2013 - 20:45






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hay, khó, chỉ dành cho pro, tuyệt

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh