Giải pt: $$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^2$$
$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^2$
#1
Posted 01-07-2013 - 21:58
#2
Posted 01-07-2013 - 22:16
Giải pt: $$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^2$$
$Cauchy-Schwarz\Rightarrow LHS\le 4$
$x\ge -\frac{1}{2}\Rightarrow RHS\ge 4$
$\Rightarrow ...$
Edited by N H Tu prince, 01-07-2013 - 22:18.
- Mai Duc Khai, etucgnaohtn and cityhuntervp like this
#3
Posted 01-07-2013 - 22:59
$Cauchy-Schwarz\Rightarrow LHS\le 4$
$x\ge -\frac{1}{2}\Rightarrow RHS\ge 4$
$\Rightarrow ...$
Bài này có 2 nghiệm bạn à. Ko bđt được đâu!
Edited by donghaidhtt, 01-07-2013 - 23:01.
- N H Tu prince likes this
#4
Posted 02-07-2013 - 01:05
Bài này có 2 nghiệm bạn à. Ko bđt được đâu!
k đk bdt ta chơi cách khác
$\Leftrightarrow \frac{8(2x-1)}{\sqrt{4+8x}-\sqrt{12-8x}}=(2x-1)^2 \Leftrightarrow (2x-1)(\frac{8}{\sqrt{4+8x}-\sqrt{12-8x}}-2x+1)=0$
#5
Posted 02-07-2013 - 07:27
Giải pt: $$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^2$$
$PT\Leftrightarrow (\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4)(1+\frac{(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4)(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}+4)^2}{64})=0$
$1+\frac{(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4)(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}+4)^2}{64}$
$=1+\frac{8\sqrt{(1+2x)(3-2x)}(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}+4)}{64}> 0$
$\Rightarrow$ $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4=0$
$\Rightarrow$ $x=\frac{-1}{2}; x=\frac{3}{2}$ . OK ?
Edited by etucgnaohtn, 05-07-2013 - 12:12.
- bachhammer likes this
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
#6
Posted 02-07-2013 - 08:05
$PT\Leftrightarrow (\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4)(1+\frac{(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4)(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}+4)^2}{64})=0$
Nhưng : $1+\frac{(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4)(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}+4)^2}{64})$
$=1+\frac{8\sqrt{(1+2x)(3-2x)}(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}+4)}{64}> 0$
nên $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4=0\Rightarrow ...$
Vậy pt đã cho có nghiệm là $x=\frac{-1}{2}; x=\frac{3}{2}$ . OK ?
Tách kiểu này hay nhưng khó nhìn nhỉ?
- etucgnaohtn likes this
#7
Posted 02-07-2013 - 09:13
Điều kiện $\frac{3}{2}\geq x \geq \frac{-1}{2}$
Phương trình tương đương
$\sqrt{4+8x}-2x-1+\sqrt{12-8x}-3+2x=4x^2-4x-3$
$\Leftrightarrow (4x^2-4x-3)(\frac{1}{\sqrt{4+8x}+2x+1}+\frac{1}{\sqrt{12-8x}+3-2x}+1)=0$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\vee x=\frac{3}{2}$
- donghaidhtt, chardhdmovies and quetruong03 like this
#8
Posted 02-07-2013 - 10:49
Điều kiện $\frac{3}{2}\geq x \geq \frac{-1}{2}$
Phương trình tương đương
$\sqrt{4+8x}-2x-1+\sqrt{12-8x}-3+2x=4x^2-4x-3$
$\Leftrightarrow (4x^2-4x-3)(\frac{1}{\sqrt{4+8x}+2x+1}+\frac{1}{\sqrt{12-8x}+3-2x}+1)=0$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\vee x=\frac{3}{2}$
cho e hỏi sao lại nghĩ ra cách tách như thế ạ
#9
Posted 06-07-2013 - 09:06
cho e hỏi sao lại nghĩ ra cách tách như thế ạ
Trước hết phải biết hết nghiệm của phương trình
Sau đó phân tích về dạng $(2x+1)(2x-3)(...)=0$
Nhóm $(\sqrt{8+4x}+A)+(\sqrt{12-8x}+B)+C=0$
Thay hai nghiệm vào phương trình,tìm $A,B$ sao cho $\sqrt{8+4x}=\pm A,\sqrt{12-8x}=\pm B$ cho cả hai nghiệm
Nhân liên hợp,Đặt nhân tử chung
Edited by N H Tu prince, 06-07-2013 - 09:06.
- etucgnaohtn and cityhuntervp like this
#10
Posted 06-07-2013 - 09:29
cho e hỏi sao lại nghĩ ra cách tách như thế ạ
Xác định được số nghiệm của pt sẽ cho ta biết được nhân tử chung là bậc mấy
Vì pt trên chỉ có 2 nghiệm nên nhân tử chung dạng chính tắc phải là bậc 2
Do đó nếu nhân liên hợp thì phải tìm đa thức bậc nhất để :
$\sqrt{4+8x}+ax+b=0$
Để dễ hiểu hơn mình giải thích làm thế này bởi vì ta cần dựa vào $a\pm b=\frac{a^2-b^2}{a\mp b}$ ( vì cần đưa về nhân tử chung bậc 2 mà )
Chú ý nếu con căn là bậc 3 thì phải dựa vào $a\pm b=\frac{a^3-b^3}{a^2\mp ab+b^2}$
Thay $x=\frac{-1}{2}; \frac{3}{2}$ vào pt trên ta được hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{-1}{2}a+b=0 & & \\ 4+\frac{3}{2}a+b=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow ax+b=-2x-1$
Làm tương tự với $\sqrt{12-8x}$ sau đó sẽ phải trừ đi những gì ta đã thêm vào để có nhân tử chung
Cuối cùng là $4x^2-4x-3=4x^2-4x-3=(2x-3)(2x+1)$ . Đó là cái hay của pp liên hợp . À nhưng hạn chế của liên hợp là biểu thức trong ngoặc khá cồng kềnh , để cm nó vô nghiệm nhiều khi khá khó hoặc phải dựa vào đk ( như thanhson95 làm ở trên ) ~
Edited by etucgnaohtn, 07-07-2013 - 12:57.
- N H Tu prince, badboykmhd123456 and killerdark68 like this
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
#11
Posted 06-07-2013 - 15:10
Xác định được số nghiệm của pt sẽ cho ta biết được nhân tử chung là bậc mấy
Vì pt trên chỉ có 2 nghiệm nên nhân tử chung dạng chính tắc phải là bậc 2
Do đó nếu nhân liên hợp thì phải tìm đa thức bậc nhất để :
$\sqrt{8+4x}+ax+b=0$
Để dễ hiểu hơn mình giải thích làm thế này bởi vì ta cần dựa vào $a\pm b=\frac{a^2-b^2}{a\mp b}$ ( vì cần đưa về nhân tử chung bậc 2 mà )
Chú ý nếu con căn là bậc 3 thì phải dựa vào $a\pm b=\frac{a^3-b^3}{a^2\mp ab+b^2}$
Thay $x=\frac{-1}{2}; \frac{3}{2}$ vào pt trên ta được hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{-1}{2}a+b=0 & & \\ 4+\frac{3}{2}a+b=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow ax+b=-2x-1$
Làm tương tự với $\sqrt{12-8x}$ sau đó sẽ phải trừ đi những gì ta đã thêm vào để có nhân tử chung
Cuối cùng là $4x^2-4x-3=4x^2-4x-3=(2x-3)(2x+1)$ . Đó là cái hay của pp liên hợp . À nhưng hạn chế của liên hợp là biểu thức trong ngoặc khá cồng kềnh , để cm nó vô nghiệm nhiều khi khá khó hoặc phải dựa vào đk ( như thanhson95 làm ở trên ) ~
chỗ này là thay kiểu j z( mk thay $x$ vào đâu có ra đk như thế
Edited by badboykmhd123456, 06-07-2013 - 17:55.
- etucgnaohtn likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users