Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7\\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 \end{matrix}\right.$

- - - - - phương trình hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
hungvuhuu

hungvuhuu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Các anh chị em xem giúp hệ phương trình này với

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7\\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 \end{matrix}\right.$

tôi mới nghĩ được 1 cách giải là đặt $ u = \sqrt {2x + 1} ,\,v = \sqrt {3y + 1} $ rồi đưa về phương trình bậc 4.

Ai có cách khác xin chỉ giáo.
 
------------
 
@mod : Xem lại cách đặt tiêu đề, lần sau mình sẽ nhắc nhở.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 02-07-2013 - 10:18


#2
mystery266

mystery266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

 

Các anh chị em xem giúp hệ phương trình này với

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7\\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 \end{matrix}\right.$

tôi mới nghĩ được 1 cách giải là đặt $ u = \sqrt {2x + 1} ,\,v = \sqrt {3y + 1} $ rồi đưa về phương trình bậc 4.

Ai có cách khác xin chỉ giáo

 

bình phương 2 vế

$\left\{\begin{matrix} 2x+3y+2+2\sqrt{(x+y)(x+2y+2)}=49\\ 2x+3y+2+2\sqrt{(2x+1)(3y+1)}=49 \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow (x+y)(x+2y+2)=(2x+1)(3y+1)$

 

$\Leftrightarrow x^2-3xy+2y^2-y-1=0$

 

$\Leftrightarrow (x-2y-1)(x-y-1)=0$ thay vào hệ giải tiếp

 

cách khác từ đề bài suy ra

 

$\Rightarrow \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}$

 

$\Rightarrow \sqrt{x+y}-\sqrt{3y+1}=\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2y+2}$

 

Nhân liên hợp

 

$\Rightarrow (x-2y-1)(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+2y+2})=(x-2y-1)(\sqrt{x+y}+\sqrt{3y+1})$

 

TH1:x-2y-1=0 thế vào hệ ban đầu

 

TH2: ta có hệ sau

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}+\sqrt{x+2y+2}=\sqrt{x+y}+\sqrt{3y+1}\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1} \end{matrix}\right.$

 

cộng 2 vế ta có $\sqrt{x+2y+2}=\sqrt{3y+1}$ bình phương rồi thế vào hệ ban đầu



#3
badboykmhd123456

badboykmhd123456

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

 

Các anh chị em xem giúp hệ phương trình này với

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7\\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 \end{matrix}\right.$

tôi mới nghĩ được 1 cách giải là đặt $ u = \sqrt {2x + 1} ,\,v = \sqrt {3y + 1} $ rồi đưa về phương trình bậc 4.

Ai có cách khác xin chỉ giáo

 

cách khác đây

$\Leftrightarrow \sqrt{x+y}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{3y+1}-\sqrt{x+2y+1} \Leftrightarrow \frac{y-x-1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+1}}=\frac{y-x-1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y+1}}$

ok?



#4
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết

cách khác đây

$\Leftrightarrow \sqrt{x+y}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{3y+1}-\sqrt{x+2y+1} \Leftrightarrow \frac{y-x-1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+1}}=\frac{y-x-1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y+1}}$

ok?

 

Đến đây sao nữa ? Mình thấy bài giải trên ổn nhưng bài giải này thì chưa.


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#5
hungvuhuu

hungvuhuu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Đến đây sao nữa ? Mình thấy bài giải trên ổn nhưng bài giải này thì chưa.

Đến đó thì suy ra y = x + 1 hoặc $\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y+2}$

phần thế biểu thức thì thôi không bàn, cái còn lại sẽ tương tự như lời giải của mystery266 mà.



#6
dosonhaiphong

dosonhaiphong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đến đó thì suy ra y = x + 1 hoặc $\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y+2}$

phần thế biểu thức thì thôi không bàn, cái còn lại sẽ tương tự như lời giải của mystery266 mà.

 

Mình thấy nếu thế thì tại sao không giải giống bài trên vậy bạn? Vì sau 1 số bước biến đổi thì bài giải vẫn y hệt bên trên .



#7
hungvuhuu

hungvuhuu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Mình thấy nếu thế thì tại sao không giải giống bài trên vậy bạn? Vì sau 1 số bước biến đổi thì bài giải vẫn y hệt bên trên .

Hai bạn đó có trao đổi bài với nhau đâu dosonhaiphong :D

Bất kì ai có câu trả lời đều đáng quí và đáng được nhận lời cảm ơn mà :)



#8
dosonhaiphong

dosonhaiphong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Hai bạn đó có trao đổi bài với nhau đâu dosonhaiphong :D

Bất kì ai có câu trả lời đều đáng quí và đáng được nhận lời cảm ơn mà :)

 

Mình chỉ thấy bài trên hay hơn và bài dưới dựa theo ý tưởng bài trên thôi.



#9
badboykmhd123456

badboykmhd123456

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đến đây sao nữa ? Mình thấy bài giải trên ổn nhưng bài giải này thì chưa.

thì sau đó suy ra đk $y-x-1=0$ hoặc 2 cái mẫu bằng nhau. Trường hợp 2 cái mẫu thì cộng 2 pt của hệ theo vế vào rồi thế thôi

Mình chỉ thấy bài trên hay hơn và bài dưới dựa theo ý tưởng bài trên thôi.

thì mk chỉ chợt nghĩ ra cách đấy lên đưa lên thôi dù sao mình thấy cách cũng ngắn hơn chút mà k hay thì thôi bạn thông cảm( đang học liên hợp lên bài nào cũng muốn áp dụng  :icon6:







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, hệ phương trình

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh