Đến nội dung

Hình ảnh

[TSĐH 2013] Đề thi môn toán khối A, A1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 40 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Để tránh trường hợp như năm ngoái, nhiều mem cùng đăng đề, vừa làm loãng box, vừa mất công mất sức các mem. Năm nay BQT lập trước topic này đề đăng đề thi TSĐH khối A, A1 môn toán năm 2013. 

 

Mai ai có đề trước thì hãy post đề vào đây thật sớm. Nếu các ĐHV thấy có mem nào đăng đề ở topic khác thì nên gộp lại với topic này.

 

 


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Đề toán ai rảnh gõ hộ nhá .


I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số $y= -x^3+3x^2+3mx-1,\,\,\, (1)$ với $m$ là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$ khi $m = 0$
2) Tìm $m$ để hàm số $(1)$ nghịch biến trong $(0;+\infty )$

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $1+ \tan x = 2\sqrt 2 sin \left ( x + \frac{\pi}{4} \right )$.


Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt[4]{x -1} -\sqrt{y^4+2}=y\\ x^2 +2x(y-1)+y^2-6y+1=0\end{matrix}\right. \forall x, y \in \mathbb{R}$$

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $\int_{1}^{2}\frac{x^2-1}{x^2}\ln xdx$


Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuonong tại $A$, $\widehat{ABC} = 30^o$, $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt bên $SBC$ vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $(a+c)(b+c)=4c^2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\frac{32a^3}{(b+3c)^3}+\frac{32b^3}{(a+3c)^3}-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}$$

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và $A(-4;8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$, $N$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $MD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $C$, biết rằng $N(5;-4)$.


Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\frac{x-6}{-3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$ và điểm $A(1;7;3)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $\Delta$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho $AM = 2\sqrt{30}$.

Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7$. Xác định số phần tử của $S$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.


B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y=0$. Đường tròn $\left ( C \right )$ có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $\Delta$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=4\sqrt 2$. Tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy$. Viết phương trình đường tròn $\left ( C \right )$.

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x+3y+z-11=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0$. Chứng minh $(P)$ tiếp xúc $(S)$. Tìm tọa độ tiếp điểm của $(P)$ và $(S)$.

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức $z=1+\sqrt3 i$ . Viết dạng lượng giác của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w = (1+i)z^5$
.

---Hết---

Họ và tên thí sinh: ............................................................................SBD:............................................


Sao anh thấy cái đề thi này nó sao sao ấy

Hình gửi kèm

  • de toan A 2013.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-07-2013 - 11:36

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3
caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết

Câu 2: Đk: $cosx\neq 0$

Pt đã cho tương đương với $sinx+cosx=2cosx(sinx+cosx)$

tương đương với $tanx=-1\vee cosx=\frac{1}{2}$.

Đến đay là OK???

Đề bài lượng giác dễ quá nhỉ



#4
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết

Bài 3 hệ có thể là biến đổi từ PT2 , mới suy nghĩ có thế :D .

 

Câu 4 : $I=\int_{1}^{2}\frac{x^2-1}{x^2}lnxdx=\int_{1}^{2}lnxdx-\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}lnxdx$

 

Tính $I_1=\int_{1}^{2}lnxdx$ và $I_2=\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}lnxdx$

 

$I_1=\int_{1}^{2}lnxdx$.

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=lnx\\ dv=dx \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} du=\frac{1}{x}dx\\ v=x \end{matrix}\right.$

 

=> $I_1=xlnx\mid_{1}^{2} -\int_{1}^{2}dx=2ln2-1$

 

Tính $I_2=\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}lnxdx$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=lnx\\ dv=\frac{1}{x^2}dx \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} du=\frac{1}{x}dx\\ v=\frac{-1}{x} \end{matrix}\right.$

 

=> $I_2=\frac{-lnx}{x}\mid _{1}^{2}+\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}dx=\frac{-ln2}{2}-\frac{1}{2}+1$

 

=> $I=2ln2-1-(\frac{-ln2}{2}+\frac{1}{2})=\frac{5ln2}{2}-\frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 04-07-2013 - 10:33

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#5
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

Câu 3: Đk $x\geq 1$.

Biến đổi phương trình $2$ thành $$(x+y-1)^{2}=4y\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y\geq 0 & & \\ x-1=2\sqrt{y}-y & & \end{matrix}\right.$$

Đặt $t=\sqrt[4]{x-1}$ thì $t\geq 0$ nên  $\Rightarrow \sqrt{t^{4}+2}=\sqrt{x+1}$

Thế phương trình đầu ta có :$\sqrt{t^{4}+2}+t=y+\sqrt{y^{4}+1}$

Xét hàm số $f(k)=k+\sqrt{k^{4}+1}$ có $f'(k)=1+\frac{4k^{3}}{2\sqrt{k^{4}+1}}> 0$ nên hàm số đồng biến ,vậy có $t=y$ nên $\Rightarrow y^{4}=x-1$.

Đặt $\sqrt{y}=u$ 

Vậy ta có hệ mới :

$$\left\{\begin{matrix} u^{8}=x-1 & & \\ x-1=2u-u^{2} & & \end{matrix}\right.$$

$$\Rightarrow u^{8}+u^{2}-2u=0$$

$$\Leftrightarrow u(u-1)(u^{6}+u^{5}+..+u^{2}+u+2)=0$$

$$\Leftrightarrow u=0 \vee u=1$$.

Giải phương trình kết luận nghiệm là $(x;y)\in \left \{ (1;0);(2;1) \right \}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 04-07-2013 - 22:11

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#6
phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết



Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt[4]{x -1} -\sqrt{y^4+2}=y  \\ x^2 +2x(y-1)+y^2-6y+1=0  \end{matrix}\right.  \;\; \forall x, y \in \mathbb{R}$$
 

 

 

Đề này những câu dễ thì thật sự rất dễ ^_^

 

Câu hệ phương trình quen mà không quen :D

 

Điều kiện của hệ : $x \ge 1 \;, y \in \mathbb{R} $

 

$$\text{Hệ} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt[4]{x -1} -\sqrt{y^4+2}=y  \\ (x+y-1)^2=4y\end{matrix}\right.$$

 

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt[4]{x -1}=\sqrt{y^4+2}+\sqrt[4]{y^4} \;\; (* ) \\ (x+y-1)^2=4y \\ y \ge 0 \end{matrix}\right. $$

 

Xét $f(t)=\sqrt{t+2}+\sqrt[4]{t} \;, t \ge 0 $

 

$$f'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{t+2}}+\dfrac{1}{4\sqrt[4]{t^3}} >0 \;, \forall t >0 $$

 

Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $[0;+\infty)$

 

$(* ) \Leftrightarrow f(x-1)=f(y^4)  \Leftrightarrow x-1=y^4$

 

Vậy hệ tương đương với

 

$$\left\{\begin{matrix} x=y^4+1 \\ (x+y-1)^2=4y \\ y \ge 0 \end{matrix}\right.$$

 

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y^4+1 \\ (y^4+y)^2=4y \\ y \ge 0 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y^4+1 \\ y(y-1)(y^6+y^5+y^4+3y^3+3y^2+3y+4)=0 \\ y \ge 0 \end{matrix}\right.$$

 

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=0 \end{matrix}\right.  \; \vee \; \left\{\begin{matrix} x=2 \\ y=1 \end{matrix}\right.$$


Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#7
huou202

huou202

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết

Từ phương trình 1 ta có

$(\sqrt{x+1}-\sqrt{y^4+2})+(\sqrt[4]{x-1}-y)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-y^4-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{x-y^4-1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x-1}+y^2)}=0$.

$\Rightarrow x=y^4+1$

Giải ra ta được $x=1,y=0$.

$x=2,y=1$.



#8
MrVirut

MrVirut

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Bất đẳng thức :

Chia hai vế của 9ỉa thiết cho $c^2$, đặt $x= \frac{a}{c} ;y=\frac{b}{c}$ ta đưa về khảo sát P theo biến $x,y$, $P$ đối xứn với $x,y$


***

Hãy theo đuổi sự ưu tú - thành công sẽ theo đuổi bạn

Hình đã gửi


#9
anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 368 Bài viết

Câu 3: 


Ta có DKXD $cosx\neq 0$

pt tương đương $1+\frac{sinx}{cosx}=2(sinx+cosx) \Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-2cosx)=0 \Leftrightarrow tanx=-1; cosx=0,5$

Suy ra $x=\frac{-\pi }{4}+k\pi ; x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhxuanfarastar: 04-07-2013 - 11:07

INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!


#10
Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

KhoiA2013.png

Từ hình vẽ ta sẽ chứng minh $AN\perp CN$.Thật vậy, $\triangle BNM$ vuông tại $N$ có $NC$ là trung tuyến nên $NC=CB$. Mặt khác dễ thấy $\triangle DCM=\triangle ABC$ nên $\angle ACB=\angle DMC$, tức $DM\parallel AC$. Suy ra $BN\perp AC$. Vậy $AC$ là trung trực của $MN$. Suy ra $\triangle AMC=\triangle ANC$. Do đó $\angle ANC=90^o$.

 

Tọa độ của $C(x,-5-2x)$.$\overrightarrow{AN}=(3;-4)$. $\overrightarrow{NC}=(x-5;-1-2x)$. $\overrightarrow{NC}.\overrightarrow{AN}=0 \Leftrightarrow 3(x-5)+4(1+2x)=0 \Leftrightarrow x=1$. Vậy $C(1;-7)$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 04-07-2013 - 11:35


#11
huou202

huou202

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết

Đặt $a=cx \ \ ; \ \ b=cy $ khi đó ta có giả thiết là $(x+1)(y+1)=4 \rightarrow x+y \ge 2 $

P=$ \dfrac{32x^3}{(y+3)^3}+\dfrac{32y^3}{(x+3)^3}- \sqrt{x^2+y^2}$

$\ge \dfrac{32(x^2+y^2)^2}{xy(x^2+y^2)+9xy(x+y) +54xy +27(x+y)}- \sqrt{x^2+y^2}$

 

$\ge \dfrac{32(x^2+y^2)^2}{ (x^2+y^2) +126 }- \sqrt{x^2+y^2} \ge 1-\sqrt{2} $

 

Ta cần chứng minh bất đẳng thức phụ sau :

$9xy(x+y) +54xy +27(x+y) \le 126 $

 

$f(S):= 162 -9(x+y)^2 \le 162- 9.4 =162 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huou202: 04-07-2013 - 11:23


#12
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
Câu 1b)
$\begin{array}{l}
y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\\
y' = - 3{x^2} + 6x + 3m\\
YCBT:\,\,\,y' \le 0\,\,\,\forall x > 0 \Leftrightarrow m \le {x^2} - 2x = g\left( x \right)\,\,\forall x > 0\, \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{x \ge 0} g\left( x \right) = - 1
\end{array}$

#13
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

Tham khảo đáp tại HỌC MÃI: http://hocmai.vn/mod...hoc/Khoi_A/Toan


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#14
trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x+3y+z-11=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0$. Chứng minh $(P)$ tiếp xúc $(S)$. Tìm tọa độ tiếp điểm của $(P)$ và $(S)$.

 

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;1)$ có bán kính $R= \sqrt{14}$

 

$d(I,P)=\frac{|2.1+3.(-2)+1.1-11|}{\sqrt{2^{2}+3^{2}+1^{2}}}=\sqrt{14}=R$

 

Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với $(S)$

 

Lập phương trình đuờng thẳng $d$ đi qua $I(1;-2;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$

 

Ta có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_{d}}$

 

$\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=-2+3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.$      $t\in R$

 

Toạ độ tiếp điểm mà $M$ là giao của $d$ và $(S)$  $(M \in (P))$

 

$(1+2t)^{2}+(-2+3t)^{2}+(1+t)^{2}-2(1+2t)+4(-2+3t)-2(1+t)-8=0$

 

$\Rightarrow t=1\Rightarrow M(3;1;2)\in (P)$

 

$\Rightarrow t=-1\Rightarrow M(-1;-5;0)\notin (P)$

 

Vậy toạ độ tiếp điểm $M$ là $M(3;1;2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 04-07-2013 - 11:30


#15
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số $y= -x^3+3x^2+3mx-1,\,\,\, (1)$ với $m$ là tham số thực

2) Tìm $m$ để hàm số $(1)$ nghịch biến trong $(0;+\infty )$

Đề năm nay nhảm sao ấy =))

 

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Đặt $y=f(x)= -x^3+3x^2+3mx-1$

 

$f'(x)=-3x^2+6x+3m\ge 0$

 

$\Leftrightarrow m\ge x^2-2x=g(x)$

 

$ycbt \Leftrightarrow m\le\mathop {\min }\limits_{x \in [0; + \infty )} g(x)$

 

 

Để hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ thì $y' \ge 0 \; \forall x\ge 0$
 

$g'(x)=2x-2 ;g'(x)=0 \Leftrightarrow x=1$

 

$g(1)=1-2=-1; g(0)=0$

 

Do đó $m \le -1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-07-2013 - 19:43

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#16
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
Câu 2 :
$\begin{array}{l}
Pt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos x \ne 0\\
\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\left( {\frac{1}{{\cos x}} - 2} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\
\cos x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 04-07-2013 - 11:35


#17
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

Đề năm nay nhảm sao ấy =))

 

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Đặt $y=f(x)= -x^3+3x^2+3mx-1$
$\Leftrightarrow m\ge x^2-2x=g(x)$

 $ycbt \Leftrightarrow m\ge \max\limts_{x\in [0;+\infty)} g(x) $

 

 

$f'(x)=-3x^2+6x+3m$

Để hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ thì $y' \ge 0 \; \forall x>0$
 

$g'(x)=2x-2 ;g'(x)=0 \Leftrightarrow x=1$

 

$g(1)=1-2=-1; g(0)=0$

 

Do đó $m \ge 0$.

nghich bien ma bạn...!!

Co ac nao lam dk cau 7B chua??


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 04-07-2013 - 11:35

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#18
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

56637591.asdasdas.png

 

 

Lời giải hình không gian:

 

+/ Do $(SBC)\bot (ABC)$. Kẻ $SH \bot BC \Longleftrightarrow SH \bot (BAC)$. Từ đây dễ tính được $V_{SABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sin{30}.a.\cos{30}.a.\frac{1}{2}=\frac{a^3}{16}$

 

+/ Tính $d(C;(SAB))$

 

Ta dễ có $SB=a \ \ ; \ \ BA=\frac{\sqrt{3}a}{2}$. Vì $SH \bot (BAC) \Longleftrightarrow SH \bot AH$. Lại do $AH$ là đường trung tuyến trong tam giác $ABC$ nên $AH=\frac{a}{2}$.

Xét tam giác $SHA$ suy ra $SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Từ đây suy ra

 

$\cos{SBA}=\frac{a^2+\frac{3}{4}a^2-\frac{a^2}{2}}{2a.\frac{\sqrt{3}a}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4} \Longleftrightarrow \sin SBA=\frac{\sqrt{13}}{4} \Longrightarrow S_{SAB}=\frac{1}{2}.a.\frac{\sqrt{3}a}{2}.\frac{\sqrt{13}}{4}=\frac{\sqrt{39}a^2}{16} \\ \Longrightarrow d(C;(SAB))=\frac{\sqrt{39}a}{13}$

 

__

 

Mình tính hơi vội. Có thể nhầm lẫn nha :P


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 04-07-2013 - 12:41

  • LNH yêu thích
ĐCG !

#19
trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $(a+c)(b+c)=4c^2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$P=\frac{32a^3}{(b+3c)^3}+\frac{32b^3}{(a+3c)^3}-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}$$
 

 

Đặt: $x=\frac{a}{c},y=\frac{b}{c}$, khi đó từ giả thiết ta có: $x+y+xy=3$

 

Khi đó: $P=\frac{32x^{3}}{(y+3)^{3}}+\frac{32y^{3}}{(x+3)^{3}}-\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương ta có: 

 

                  $\frac{32x^{3}}{(y+3)^{3}}+1=\frac{32x^{3}}{(y+3)^3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{6x}{y+3}$

 

Tương tự bất đẳng thức còn lại ta được: $P\geq \frac{6x}{y+3}+\frac{6y}{x+3}-\sqrt{x^{2}+y^{2}}-2$

 

Đặt $S=x+y, P=xy$ thì $S+P=3$ và chú ý rằng: $S^{2} \geq 4P$ suy ra $S \geq 2$ và:

 

          $\frac{6y}{x+3}+\frac{6x}{y+3}-\sqrt{x^{2}+y^{2}}-2=3S-\sqrt{S^{2}+2S-6}-5=f(S)$

 

Khảo sát hàm số $f(S)$ trên $[2,+\propto ]$ thu được GTNN của $f(S)$ là $1- \sqrt{2}$ đạt đuợc khi $S=2$, lúc này có $x=y=1$ hay $a=b=c$ 

 

Vậy $minP=1- \sqrt{2}$ khi và chỉ khi $a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 04-07-2013 - 11:49


#20
N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt[4]{x -1} -\sqrt{y^4+2}=y\\ x^2 +2x(y-1)+y^2-6y+1=0\end{matrix}\right. \forall x, y \in \mathbb{R}$$

Bài cũng có thể giải bằng cách nhân lượng liên hợp

$$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+1} - \sqrt{y^4+2} = y - \sqrt[4]{x-1}$$

$$\Leftrightarrow (x-y^4-1)(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)})=0$$

$$\Leftrightarrow x=y^4+1$$


Link

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh