Đến nội dung

Hình ảnh

[TSĐH 2013] Đề thi môn toán khối A, A1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 40 trả lời

#21
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Bài 7.a

 

Gọi $C(x;y)$. Ta có $2x+y+5=0$. Mặt khác ta nhận thấy rằng $\underset{AN}{\rightarrow} \bot \underset{CN}{\rightarrow} \Longleftrightarrow 9(5-x)-12(-4-y)=0 \Longrightarrow C(1;-7)$

 

Đến đây coi như xong.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 04-07-2013 - 12:03

ĐCG !

#22
N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức $z=1+\sqrt3 i$ . Viết dạng lượng giác của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w = (1+i)z^5$

$z=1+\tan \frac{\pi}{3}i=2(\cos (-\frac{\pi}{3})+i\sin (-\frac{\pi}{3}))$

$z$ là nghiệm phương trình $x^2-2x+4=0$

$\Rightarrow z^5$ là nghiệm phương trình $x^2-32x+1024=0$

$\Rightarrow z^5=16-16\sqrt{3}i$

$\Rightarrow w=(1+i)(16-16\sqrt{3})=(16+16\sqrt{3})+(16-16\sqrt{3})i$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 04-07-2013 - 12:13

Link

 


#23
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
Câu 3 :
Đặt : $t = \sqrt[4]{{x - 1}}\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\,\,.\,Pt\left( 1 \right) \Leftrightarrow t + \sqrt {{t^4} + 2} = y + \sqrt {{y^4} + 2} $
Xét hàm số :
$f\left( u \right) = u + \sqrt {{u^4} + 2} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\,\,\,,\,\,f'\left( u \right) = 1 + \frac{{2{u^3}}}{{\sqrt {{u^4} + 2} }} > \,\,\,0\,\forall u \ge 0$
Từ pt thứ nhất cho :
$t = y \Leftrightarrow \sqrt[4]{{x - 1}} = y\,\,\,\left( {y \ge 0} \right) \Leftrightarrow x = {y^4} + 1$
Thay vào pt thứ hai :
$\begin{array}{l}
{\left( {x + y - 1} \right)^2} - 4y = 0 \Leftrightarrow {\left( {{y^4} + {y^2}} \right)^2} - 4y = 0 \Leftrightarrow y\left( {y - 1} \right)\left( {{y^6} + {y^5} + 3{y^4} + 3{y^3} + 4{y^2} + 4y + 4} \right) = 0\\
\Rightarrow y = 0 \vee y = 1
\end{array}$
suy ra nghiệm của hệ là : (1;0) ; (2;1)


Câu 4 : Tách thành 2 tích phân ; từng phần cho tích phân thứ nhất và đổi biến cho tích phân thứ hai :
$I = \int_1^2 {\ln xdx - \int_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = 2\ln 2 - 1 - \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\ln 2} \right)} } = \frac{5}{2}\ln 2 - \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 04-07-2013 - 12:50


#24
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Số phức làm đơn giản như thế này cũng được :P

Áp dụng công thức Morvie ta có

 

$z=2\left ( \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}.i \right )=2\left ( \cos{\frac{\pi}{3}+\sin{\frac{\pi}{3}i}} \right ) \Longrightarrow z^5=2^5\left ( \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i \right ) \\ \Longrightarrow w=i\left ( 1-\sqrt{3} \right )16+16\left (1+\sqrt{3} \right )$

 

Xong rồi :P


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 04-07-2013 - 12:24

ĐCG !

#25
Alexman113

Alexman113

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết

Bài cũng có thể giải bằng cách nhân lượng liên hợp

$$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+1} - \sqrt{y^4+2} = y - \sqrt[4]{x-1}$$

$$\Leftrightarrow (x-y^4-1)(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)})=0$$

 

Anh ơi cho em hỏi ý tưởng thế nào để biết có nhân tử chung như trên mà liên hợp vậy ạ?


KK09XI~ Nothing fails like succcess ~

#26
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

Gửi cả nhà đáp án môn Toán. Đảm bảo chi tiết, dễ hiểu và chính xác 100%. :D

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 04-07-2013 - 13:51


#27
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Câu 9.a

 

Số số có 3 chữ số là $210$. Số số chẵn có 3 chữ số tạo từ $1;...;7$ là $90$. Xác xuất là $\frac{3}{7}$. Câu này quá dễ :|


ĐCG !

#28
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

Đáp án hoàn chỉnh đây nhé.

Có lẽ các MOD di chuyển bài của mình đi rồi.

File gửi kèm



#29
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
Câu 9a :
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên một số chẵn có ba chữ số phân biệt từ tập S là : $A_7^3 = 210$ ( Đây cũng là số phần tử của S )
Gọi A là biến cố liên quan phép thử . Số phần tử của A là : \[2A_6^2 = 90\]
Xác suất của biến cố A là : \[P\left( A \right) = \frac{{90}}{{210}} = \frac{3}{7}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 04-07-2013 - 14:06


#30
phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết


Từ phương trình 1 ta có

$(\sqrt{x+1}-\sqrt{y^4+2})+(\sqrt[4]{x-1}-y)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-y^4-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{x-y^4-1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x-1}+y^2)}=0$.

$\Rightarrow x=y^4+1$

 

 



Bài cũng có thể giải bằng cách nhân lượng liên hợp

$$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+1} - \sqrt{y^4+2} = y - \sqrt[4]{x-1}$$

$$\Leftrightarrow (x-y^4-1)(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)})=0$$

$$\Leftrightarrow x=y^4+1$$

 

 

Cả hai bài giải đều mắc cùng một lỗi sai.

 

$$ (x-y^4-1)(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)})=0$$

 

Không tương đương với $x=y^4+1$ vì vẫn chưa bảo đảm $\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)} >0$

 

Nếu $y+\sqrt[4]{x-1}<0$ thì sao ? Do đó cần phải suy ra $y \ge 0$ từ phương trình thứ 2 mới kết luận được.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 04-07-2013 - 13:57

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#31
anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 368 Bài viết

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và $A(-4;8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$, $N$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $MD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $C$, biết rằng $N(5;-4)$.

 

Ta có $C(t;-2t-5)$

$I$ là trung điểm của $AC$, có $I(\frac{-4+t}{2};\frac{-2t+3}{2})$. Trong HCN ABCD có $IA^2=IC^2$, thay số ta được $t=1$

Dễ dàng tìm được $C(1;-7) \Rightarrow B(-4;-7)$


INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!


#32
Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

http://news.zing.vn/...l#inner_article

xem ở đây


Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#33
anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 368 Bài viết

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y=0$. Đường tròn $\left ( C \right )$ có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $\Delta$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=4\sqrt 2$. Tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy$. Viết phương trình đường tròn $\left ( C \right )$.

 

Theo GT dễ dàng tìm được $IH=\sqrt{2}\Rightarrow cos(AIH)=\frac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow MI=5\sqrt{2}\Rightarrow MH=4\sqrt{2}$. M thuộc Oy nên $M(0;y)$

pt $MI: x+y+c=0\Rightarrow M(0;-c)$

Có $MH=d(M;\Delta )=\frac{\left | c \right |}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2} \Rightarrow c=\pm 8$

Suy ra I(t; -t-8) hoặc I(t; -t+8)

$d(I;\Delta )=\frac{\left | t+t+8 \right |}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow t=-3 \vee t=-5$

+) t=-3, suy ra I(-3; -5)

+) t=-5 suy ra I(-5; -3)

pt: $(x+3)^2+(y+5)^2=10 \vee (x+5)^2+(y+3)^2=10$

Hình gửi kèm

  • HH.NC..JPG

INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!


#34
hungvuhuu

hungvuhuu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Mình không rành LateX, xin góp một lời giải câu 7a bằng hình ảnh vậy 

Untitled.png



#35
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết

Cả hai bài giải đều mắc cùng một lỗi sai.

$$ (x-y^4-1)(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)})=0$$

Không tương đương với $x=y^4+1$ vì vẫn chưa bảo đảm $\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)} >0$

Nếu $y+\sqrt[4]{x-1}<0$ thì sao ? Do đó cần phải suy ra $y \ge 0$ từ phương trình thứ 2 mới kết luận được.


Bài này chỉ thiếu không sai, theo ý tưởng đầu tiên của bài giải đầu thì PT2 <=> $(x+y-1)^2=4y$ => $y\geq 0$.

Đáp án hoàn chỉnh đây nhé.
Có lẽ các MOD di chuyển bài của mình đi rồi.


Bài tích phân kết quả sai, kết quả mình mới đúng :D .

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#36
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

Câu 7a :
Hai tam giác ABC và DCM bằng nhau cho : góc ACB = góc DMC . Suy ra : AC // DM , do đó : AC vuông góc với BN .
Lại có : CN = CB = CM ( CN là trung tuyến của tam giác NBM vuông tại N )
Suy ra : AC là trung trực của BN , nên ha tam giác ANC và ABC bằng nhau . Suy ra : góc ANC = góc ABC = 90 độ .
Ta có :
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AN} = \left( {9; - 12} \right)\,\,;\,C \in \left( d \right) \Rightarrow C\left( {t; - 5 - 2t} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {CN} = \left( {5 - t;1 + 2t} \right)\\
AN \bot CN \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {CN} = 33 - 33t = 0 \Leftrightarrow t = 1
\end{array}$
Suy ra : C(-1;7)
Ta có :
AC :15x + 5y + 20 = 0
B là điểm đối xứng của N qua đường thẳng AC nên : B(-4;-7)



----------------------------------------------------------------


Câu 5 :
Xác định chân đường cao H kẻ từ đỉnh S của chóp S.ABC : H là trung điểm của BC .
Tính độ dài đường cao $SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
Tính diện tích đáy ABC của hình chóp S.ABC :
$AC = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2},AB = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{\Delta ABC}} = \frac{{AB.AC}}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}$
Suy ra thể tích chóp :
$V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{{{a^3}}}{{16}}$
Gọi K là trung điểm của AB . Ta có SK vuông góc với AB .
Khoảng cách từ C đến mp(SAB) là độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C của hình chóp C.SAB :
$\begin{array}{l}
d\left( {C,SAB} \right) = \frac{{3{V_{C.SAB}}}}{{{S_{\Delta SAB}}}} = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{\frac{1}{2}AB.SK}} = \frac{{\frac{{3{a^3}}}{{16}}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{4.\sqrt {S{H^2} + {{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{4\sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\\
d\left( {C,SAB} \right) = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}
\end{array}$



-----------

-----------------------------------------------------



Câu 8.a :
Phương trình mp (P) qua A và nhận vtcp của $\Delta $ là pvt :
$ - 3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 7} \right) + \left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - z - 14 = 0$
Điểm M thuộc $\Delta $ nên : $M\left( {6 - 3t; - 1 - 2t; - 2 + t} \right)$
$AM = 2\sqrt {30} \Leftrightarrow 14{t^2} - 8t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \vee t = - \frac{3}{7}$
Suy ra : ${M_1}\left( {3; - 3; - 1} \right)\,\,,\,\,{M_2}\left( {\frac{{51}}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{{17}}{7}} \right)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 04-07-2013 - 16:20


#37
phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết

Bài này chỉ thiếu không sai, theo ý tưởng đầu tiên của bài giải đầu thì PT2 <=> $(x+y-1)^2=4y$ => $y\geq 0$.

Bài tích phân kết quả sai, kết quả mình mới đúng :D .

 

Em lưu ý trong Toán không có khái niệm dư hay thiếu mà là đúng hoặc sai. Do trong bài làm sử dụng thẳng dấu tương đương nên điều đó tất nhiên là sai, nếu được chấm thì sẽ 0 điểm. Cần lưu ý về logic khi trình bày.


Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#38
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Đáp án chính thức của Bộ GD&ĐT

File gửi kèm  De_thi_dap_an_khoi_A-1373010957.rar   1.47MB   1122 Số lần tải


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#39
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết

Mình xin gửi đến các bạn bài giải chính thức của BGD về 3 môn thi khối A vừa qua.

 

 

File gửi kèm


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#40
vghy94

vghy94

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Mạn đàm câu 6.A.2013
Xem & down tại đây : http://www.mediafire....7m2/A.2013.pdf






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh