1 reply to this topic

[hoaadc08]

Tính tích phân :

\[I = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\tan x}}{{1 + \tan x}}} dx\]

 

[TKD]

Tính phân đề cho trở thành: $\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{sinx}{sinx+cosx}dx$

Đặt A=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{sinx}{sinx+cosx}dx$, B=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{cosx}{sinx+cosx}dx$

Ta tính: A+B=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}dx$=$\frac{\Pi }{4}$

            A-B=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{sinx-cosx}{sinx+cosx}dx$ ( đặt ẩn phụ t= sinx+cosx)=$-ln(\sqrt{2})$

 

Giải hệ phương trình ta được A=$\frac{\Pi }{8}-\frac{ln(\sqrt{2})}{2}$