Tính tích phân :
\[I = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\tan x}}{{1 + \tan x}}} dx\]
Tính tích phân :
\[I = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\tan x}}{{1 + \tan x}}} dx\]
Tính phân đề cho trở thành: $\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{sinx}{sinx+cosx}dx$
Đặt A=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{sinx}{sinx+cosx}dx$, B=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{cosx}{sinx+cosx}dx$
Ta tính: A+B=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}dx$=$\frac{\Pi }{4}$
A-B=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{sinx-cosx}{sinx+cosx}dx$ ( đặt ẩn phụ t= sinx+cosx)=$-ln(\sqrt{2})$
Giải hệ phương trình ta được A=$\frac{\Pi }{8}-\frac{ln(\sqrt{2})}{2}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh