Chủ đề này có 299 trả lời

[AnnieSally]

Bài 29: Tìm số dư khi chia $3^{100}$ cho $7$

 

P/s: Topic này vắng wá nhỉ

[AnnieSally]

Bài 30: Tìm số dư khi chia $2^{70}+3^{70}$ cho 13

[letankhang]

Bài 29: Tìm số dư khi chia $3^{100}$ cho $7$

 

P/s: Topic này vắng wá nhỉ

Bài 29 : 

$3^{100}= (3^{3})^{33}.3\equiv (-1)^{33}.3\equiv -3\equiv 4(mod7)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 18-08-2013 - 07:27

[letankhang]

Bài 30: Tìm số dư khi chia $2^{70}+3^{70}$ cho 13

Bài 30 :

Áp dụng định lí Fermat nhỏ :

$\Rightarrow 2^{12}\equiv 1(mod13);3^{12}\equiv 1(mod13)$

$\Rightarrow 2^{60}\equiv 1(mod13);2^{10}\equiv 10(mod13)\Rightarrow 2^{70}\equiv 10(mod13)$

$3^{60}\equiv 1(mod13);3^{10}\equiv 3(mod13)\Rightarrow 3^{70}\equiv 3(mod13)$

$\Rightarrow 2^{70}+3^{70}\equiv 10+3\equiv 0(mod13)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 18-08-2013 - 07:31

[Super Fields]

Bài 30: Tìm số dư khi chia $2^{70}+3^{70}$ cho 13

Lớp 6 học đồng dư thức chưa nhỉ, theo mình nhớ là chưa.

Công thức cho bài này bạn nên xem ở http://diendantoanho...ic/80773-an-bn/

Giải : $2^{70}+3^{70}=4^{35}+9^{35} \vdots 4+9 =13$( 35 là số mũ lẻ)

------------------------------------------------------------------

P/s: cách của bác letankhang cũng đúng nhưng không phù hợp với topic này ( có gì bác bỏ quá cho )

[aao5717]

Bài 30 :

Áp dụng định lí Fermat nhỏ :

$\Rightarrow 2^{12}\equiv 1(mod13);3^{12}\equiv 1(mod13)$

$\Rightarrow 2^{60}\equiv 1(mod13);2^{10}\equiv 10(mod13)\Rightarrow 2^{70}\equiv 10(mod13)$

$3^{60}\equiv 1(mod13);3^{10}\equiv 3(mod13)\Rightarrow 3^{70}\equiv 3(mod13)$

$\Rightarrow 2^{70}+3^{70}\equiv 10+3\equiv 0(mod13)$

E mới vào lớp 6 nên không biết định lí anh nói ạ

[HungHuynh2508]

Một số bài toán lớp 6 tiếp nha...

31,Các tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:

a, A=11.13.17-137

b,B=29.19.49+58.59

c,C=19.29.78+71.91.101

d,D=333331+12121212121+1231231231

[TranTan2305]

Bài 22: Chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30.

Khi 5 số tự nhiên liên tiếp nhân với nhau thì chia hết cho 5 mà trong 5  số tự nhiên liên tiếp phải có số chia hết cho 2 và tích 3 số tự nhiên liên tiếp của 5 số đó luôn chia hết cho 3 nên 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.3.5=30

[TranTan2305]

Một số bài toán lớp 6 tiếp nha...

31,Các tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:

a, A=11.13.17-137

b,B=29.19.49+58.59

c,C=19.29.78+71.91.101

d,D=333331+12121212121+1231231231

A là hỗn số vì 11.13.17 là 1 số lẻ mà trừ số lẻ thì ra số chẵn nên chia hết cho 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 03-09-2013 - 17:29

[TranTan2305]

Một số bài toán lớp 6 tiếp nha...

31,Các tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:

a, A=11.13.17-137

b,B=29.19.49+58.59

c,C=19.29.78+71.91.101

d,D=333331+12121212121+1231231231

b\do 58.59 và 29.19.49 là 2 hỗn số nên B là hỗn số

Nếu thấy có lý thì đừng ngại gì like

                              

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 03-09-2013 - 17:23

[TranTan2305]

Một số bài toán lớp 6 tiếp nha...

31,Các tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:

a, A=11.13.17-137

b,B=29.19.49+58.59

c,C=19.29.78+71.91.101

d,D=333331+12121212121+1231231231

c\do 19.29.78 và 71.91.101 đều là hỗn số nên C cũng là hỗn số

Nếu thấy có lý thì đừng ngại gì like

                              

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 03-09-2013 - 17:23

[TranTan2305]

 

Một số bài toán lớp 6 tiếp nha...

31,Các tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:

a, A=11.13.17-137

b,B=29.19.49+58.59

c,C=19.29.78+71.91.101

d,D=333331+12121212121+1231231231

d\D=333330+1+12121212120+1+1231231230+1

D=33330+12121212120+1231231230+3

Dễ thấy D chia hết cho 3

Nên D là hỗn số

Nếu thấy có lý thì đừng ngại gì like

                              

[TranTan2305]

Bài 22: Chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30.

Bài 23: Tìm kết quả của phép nhân sau :

333.............333 . 333................333

       (50 chữ số)                (50 chữ số)

Ta có : 3333....3333 . 333....3333 = 3333....3333 . 3 . 1111...111 ( số này cũng có 50 c/s đó nghen!!)
= 9999....9999 . 111...111
= (10000...000 - 1) .111...111 ( số 1000...000 có 50 c/s 0)
= 1000...000 . 111...1111 - 111....1111
= 1111.....111 000...0000 - 111...11111
Sau đó chỉ cần đặt cột dọc thì tính được đó!!!!

Nếu đúng thì like cho mình nhé!!!

[TranTan2305]

Sao lâu quá bạn chưa post bài lên ?

[AnnieSally]

Bài 32: Kết quả dãy tính sau tận cùng bằng chữ số nào 

$2001.2002.2003.2004+2005.2006.2007.2008.2009$

Bài 33: Cho số $\overline{xyz}$ chia hết cho $37$. Chứng minh rằng số $\overline{yzx}$ chia hết cho $37$

 

Sao lâu quá bạn chưa post bài lên ?

[TranTan2305]

Bài 33: Cho số $\overline{xyz}$ chia hết cho $37$. Chứng minh rằng số $\overline{yzx}$ chia hết cho $37$

Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37(điều dĩ nhiên)
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37(điều dĩ nhiên)

Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37(đpcm)

Nếu dúng thì like mạnh cho mình nhé^^              

                               

[TranTan2305]

Bài 32: Kết quả dãy tính sau tận cùng bằng chữ số nào 

$2001.2002.2003.2004+2005.2006.2007.2008.2009$

Ta có:2001.2002.2003.2004 tân cùng là 4 và 2005.2006.2007.2008.2009 tận cùng 0(do 2006*2005 tận cùng 0)

Nên 2001.2002.2003.2004+2005.2006.2007.2008.2009 tân cùng là 4

Nếu dúng thì like mạnh cho mình nhé^^                     

                                              

[TranTan2305]

Bạn còn bài nào khác không?post lên đi nhé^^

[AnnieSally]

Bài 33: Chứng minh $A_{(n)}=16^n-15n-1\vdots 225$ $\forall n\in N^*$

Bài 34: Chứng minh rằng $3^{3n+3}-26n-27\vdots 29$ $\forall n\geq 1$

Bài 35: Chứng minh rằng $4^{2n+2}-1\vdots 15$

 

Bạn còn bài nào khác không?post lên đi nhé^^

 

Đề nghị bạn không spam (ví dụ như "like mạnh cho mình nhé")

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 07-09-2013 - 10:06

[TranTan2305]

Bài 33: Chứng minh $A_{(n)}=16^n-15n-1\vdots 225$ $\forall n\in N^*$

Với n=1 ta có đpcm

Giả sử 16ⁿ−15n−1⋮225 với n=k suy ra 16^k−15k−1⋮225

Cần chứng minh 16ⁿ−15n−1⋮225 với n=k+1

Ta có 16ⁿ−15n−1=16^k+1−15(k+1)−1=(16^k−15k−1)+15(16k−1)

Vì 16k−15k−1⋮225 theo giả sử và 15(16k−1)⋮225 nên 16^k+1−15(k+1)−1⋮225

Vậy 16^k−15n−1⋮225(ĐPCM)