Chủ đề này có 1 trả lời

[lollipop97]

1. $\sqrt{x+1} + \sqrt{2x+3} = x^{2} - x -1$

2. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+ \sqrt[3]{x+5}}= 6-x$

3.$\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}= 2x^{2} -13x+17$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé ^^!

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 05-07-2013 - 22:42

[thanhson95]

1. $\sqrt{x+1} + \sqrt{2x+3} = x^{2} - x -1$

2. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+ \sqrt[3]{x+5}}= 6-x$

3.$\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}= 2x^{2} -13x+17$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé ^^!

 

1. Điều kiện $x\geq -1$

 

$\sqrt{x+1} + \sqrt{2x+3} = x^{2} - x -1$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x+4}-(x+1)+\sqrt{8x+12}-(x+3)-2(x^2-2x-3)=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x-3)(\frac{1}{\sqrt{4x+4}+x+1}+\frac{1}{\sqrt{8x+12}+x+3}+2)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow x=-1\vee x=3$

 

3.

 

$\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}= 2x^{2} -13x+17$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}-1+\sqrt{6-x}-1= 2x^{2} -13x+15$

$\Leftrightarrow (x-5)(\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}-\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}-2x+3)=0$

 

Vì điều kiện $4\leq x\leq 6$ dễ dàng chứng minh được $\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}-\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}-2x+3<0$

Phương trình có nghiệm duy nhất là 5.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhson95: 06-07-2013 - 16:24